2024年4月3日发(作者：免费的数学试卷网站)
《点到直线的距离、两条平行线间的距离》教学设计
1．复习回顾，帮助学生回忆两点间的距离公式，并为情境导入问题作好铺垫．（计划
时间：1分钟）
问题：你还记得两点间的距离公式吗？
再练习一下：求平面上两点A(1，3)，B(3，1)间的距离．
2.情境导入：由学生熟悉的三角形面积求解，导入本节课课题．（计划时间：3分钟）
问题：已知平面上三点A(1，3)，B(3，1)，C(－1，0)，求△ABC的面积需要解决什么
问题？引导学生分析利用初中的三角形面积公式，此处可以让学生思考，引发认知冲突。让
学生讨论回答怎样解决这个问题。由此，导入本节课课题：如何求点到直线的距离。
3.数形结合，分析任务，理清思路．（计划时间：2分钟）
y
Q
l
P
0
O
x
思考讨论：回忆点到直线的距离是怎样定义的？在此基础上利用两点距离公式怎样用坐标算
出点到直线的距离？在这里引导学生讨论“你打算怎么办？”，引导学生把这个新问题转化
成已经熟悉的问题，体会“化归”的数学思想方法。
4.探究讨论：：怎样求点到垂直于坐标轴的直线的距离？为进一步探究点到一般直线的
距离做铺垫。（计划时间：3分钟）
通过点到与坐标轴垂直的直线的距离探究，使学生能够进一步对点到直线的距离理解，
逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。在探究出总结出的特殊结论后并进行简单的练
习。由于此类题较简单，可以让学生进行口答。
y
y=y
1
P
0
(x
0
,y
0
)
O
x=x
1
x
1
（１）点
P
0
(x
0
,y
0
)
到直线
xx
1
的距离？
（２）点
P
0
(x
0
,y
0
)
到直线
yy
1
的距离？
练习一下：求点
P(1,2)
到下列直线的距离.
(1)直线 l：3x=2； (2)直线 m：y=－1。
5．深入探究求点到直线距离的方法，引导学生思考讨论，选择更好的方法得到点到直
线的距离公式。
问题：怎样求点
P
0
(x
0
,y
0
)
到直线l:Ax+By+C=0(A≠0且B≠0)的距离？
y
l:Ax+By+C=0
P
0
(x
0
,y
0
)
O
x
（1）思路一 ：你是否想到以下方法？试一试通过下面方法计算出所需要的点到直线
的距离．（计划时间：3分钟）
先过点P
0
作直线
l
的垂线，垂足为Q，则|P
0
Q|就是点P
0
到直线
l
的距离d；然后用点斜
式写出垂线方程，并与原直线方程联立方程组，此方程组的解就是点Q的坐标；最后利用两
点间距离公式求出|P
0
Q|.
根据学生情况，教学时可以给予以下引导：
①思路一中的难点在于求交点坐标，以及两点之间的距离，计算量颇大，在此可以通过
课件的方式呈现思路一的推导过程，并把此推导过程作为学生课后探究作业．
②借鉴两点间距离公式的推导，结合点到垂直于坐标轴的直线的距离较易求解的特点
(强调这一点)，有没有同学能将思路一的方法进行改进，使得方法简单些？
在探究解决这一问题的方法时，把学生引导到教材所采用的方法上：借助直角三角形，
采用面积法求解的推导方法，即思路二．另外，此处也可以让学生知道，点到直线的距离的
推导方法还有很多，可以让感兴趣的学生做为课后探究内容来深入学习。
（2）思路二：借助直角三角形，采用面积法完成推导点到直线的距离的过程。（计划
时间：4分钟）
在此引导学生理清推导思路，并利用课件呈现点到直线的距离公式推导过程。
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