2006年吉林高考文科数学真题及答案

2024年4月11日发(作者：上海2018二模数学试卷)

2006年吉林高考文科数学真题及答案

本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ｉ卷１至２页。第Ⅱ卷３

至４页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ｉ卷（选择题）

注意事项：

１．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考号填写清楚，并贴

好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

３．本卷共１２小题，每小题５分，共６０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

参考公式

如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么 球的表面积公式

P(AB)P(A)P(B)

S4



R

2

如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么 其中

R

表示球的半径

P(A.B)P(A).P(B)

球的体积公式

4

V



R

3

3

如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么 其中

R

表示球的半径

n

次独立重复试验中恰好发生

k

次的概率是

kk

P

n

(k)C

n

P(1P)

nk

一．选择题

(1)已知向量

a

＝（4，2），向量

b

＝（

x

，3），且

a

//

b

,则

x

＝

（A）9 (B)6 (C)5 (D)3

（2）已知集合

M{x|x3},N



x|log

2

x1



，则

MN

（A）



（B）

（C）



x|0x3





x|2x3





x|1x3



（D）

（3）函数

ysin2xcos2x

的最小正周期是



（A）

2



（B）

4



（C）

4

（D）

2

(4）如果函数

yf(x)

的图像与函数

y



32x

的图像关于坐标原点对称，则

yf(x)

的

表达式为

（A）

y2x3

（B）

y2x3

（C）

y2x3

（D）

y2x3

x

2

y

2

1

（5）已知

ABC

的顶点B、C在椭圆

3

上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另

外一个焦点在BC边上，则

ABC

的周长是

（A）

23

（B）6 （C）

43

（D）12

（6）已知等差数列



a

n



中，

a

2

7,a

4

15

，则前10项的和

S

10

＝

（A）100 (B)210 (C)380 (D)400



（7）如图，平面





平面



，

A



,B



,AB

与两平面



、



所成的角分别为

4



和

6

。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为

A\'

、

B\',

若AB=12,则

A\'B\'

（A）4 （B）6 （C）8 （D）9



A

B\'

A\'

B



（8）已知函数

f(x)lnx1(x0)

，则

f(x)

的反函数为

x1x1

ye(xR)ye(xR)

（A） （B）

（C）

ye

x1

(x1)

（D）

ye

x1

(x1)

x

2

y

2

4

1

yx

22

b

3

，则双曲线的离心率为 （9）已知双曲线

a

的一条渐近线方程为

5453

（A）

3

（B）

3

（C）

4

（D）

2

（10）若

f(sinx)3cos2x,

则

f(cosx)

（A）

3cos2x

（B）

3sin2x

（C）

3cos2x

（D）

3sin2x

2

（11）过点（－1，0）作抛物线

yxx1

的切线，则其中一条切线为

（A）

2xy20

（B）

3xy30

（C）

xy10

（D）

xy10

（12）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有

（A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项：

本卷共2页，10小题，用黑碳素笔将答案答在答题卡上。答在试卷上的答案无效。

二．填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分，把答案填在横线上。

1

(x

4

)

10

x

的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。（13）在（用数字作答）

（14）圆

o

1

是以

R

为半径的球

O

的小圆，若圆

o

1

的面积

S

1

和球

O

的表面积

S

的比为

S

1

:S2:9

，则圆心

o

1

到球心

O

的距离与球半径的比

OO

1

:R

＿＿＿＿＿。

22

(1,2)

(x2)y4

分成两段弧，

l

（15）过点的直线将圆当劣弧所对的圆心角最小时，

直线

l

的斜率

k____.

（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的

频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从

这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在

[2500,3000)

（元）月收入段

应抽出＿＿＿＿＿人。

频率/组距

0.0005

0.0004

0.0003

0.0002

0.0001

月收入（元）

10001500

2

35004000

三．解答题：本大题共６小题，共７４分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分１２分）

在

ABC中，B45,AC10,cosC

（1）

BC?

(2)若点

D是AB的中点，求中线CD的长度。

（18）（本小题满分１２分）

设等比数列



a

n



的前n项和为

S

n

，

S

4

1,S

8

17,求通项公式a

n

?

25

,求

5

（19）（本小题满分１２分）

某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出

取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等

品。

（I）求取6件产品中有1件产品是二等品的概率。

（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批

产品被用户拒绝的概率。

（20）（本小题１２分）

C

1

如图，在直三棱柱

ABCABC

111

中，

ABBC,D

、

E

分别为

BB

1

、

E

B

1

A

1

D

AC

1

的中点。

（I）证明：ED为异面直线

（II）设

BB

1

与

AC

1

的公垂线；

C

A

B

AA

1

AC2AB,

求二面角

A

1

ADC

1

的大小

(21）（本小题满分为１４分）

设

aR

，函数

f(x)ax

2

2x2a.

若

f(x)0

的解集为A，

B



x|1x3



,AB



，求实数

a

的取值范围。

（22）（本小题满分１２分）

2

已知抛物线

x4y

的焦点为F，A、B是热线上的两动点，且

AF



FB(



0).

过A、B

两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。

2006年吉林高考文科数学真题参考答案

一、选择题

题号 1

答案 B

二、填空题

（13）45；（14）；（15）

2

D

3

D

4

D

5

C

6

B

7

B

8

B

9

A

10

C

11

D

12

A

（I）证明

FMAB

为定值；

（II）设

ABM

的面积为S，写出

Sf(



)

的表达式，并求S的最小值。

1

3

2

；（16）25

2

一．选择题

（1）已知向量

a

＝（4，2），向量

b

＝（

x

，3），且

a

//

b

,则

x

＝( B )

（A）9 (B)6 (C)5 (D)3

解：

a

//

b



4×3－2

x

＝0，解得

x

＝6，选B

（2）已知集合

M{x|x3},N



x|log

2

x1



，则

MN

( D )

（A）



（B）



x|0x3



（C）



x|1x3



（D）



x|2x3



解：

Nxlog

2

x1xx2

,用数轴表示可得答案D

（3）函数

ysin2xcos2x

的最小正周期是(D )





（D）

42

12



解析:

ysin2xcos2xsin4x

所以最小正周期为

T

,故选D

242

（A）

2



（B）

4



（C）

（4）如果函数

yf(x)

的图像与函数

y



32x

的图像关于坐标原点对称，则

yf(x)

的

表达式为( D )

（A）

y2x3

（B）

y2x3

（C）

y2x3

（D）

y2x3

解：以

－y，－x

代替函数

y



32x

中的

x

，

y



，得

yf(x)

的表达式为

y2x3

，选D

x

2

（5）已知

ABC

的顶点B、C在椭圆

y

2

1

上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的

3

另外一个焦点在BC边上，则

ABC

的周长是( C )

（A）

23

（B）6 （C）

43

（D）12

解：(数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得

ABC

的

周长为4a=

43

,所以选C

（6）已知等差数列



a

n



中，

a

2

7,a

4

15

，则前10项的和

S

10

＝(B )

（A）100 (B)210 (C)380 (D)400

解：

d

＝

a

4

a

2

157

4

，

a

1

＝3，所以

S

10

＝210，选B

422

（7）如图，平面





平面



，

A



,B



,AB

与两平面



、



所



成的角分别为



和。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为

A\'

、

46

A

B\'

A\'

B



B\',

若AB=12,则

A\'B\'

( A )

（A）4 （B）6 （C）8 （D）9

解：连接

AB



和A



B

,设AB=a,可得AB与平面



所成的角为

BAB







4

,在

RtBAB



中有AB





2



1

a

,同理可得AB与平面



所成的角为

ABA





,所以

A



Aa

,

2

62

因此在

RtAA



B



中A



B



(

A

1

2

2

1

2

1

a)(a)a

,所以

AB:A\'B\'a:a2:1

,故选

2

222

（8）已知函数

f(x)lnx1(x0)

，则

f(x)

的反函数为(B )

（A）

ye

（C）

ye

x1

(xR)

（B）

ye

x1

(xR)

(x1)

（D）

ye

x1

(x1)

y1

x1

解：

ylnx1(x0)lnxy1xe

选B

(yR)

所以反函数为

ye

x1

(xR)

故

4

x

2

y

2

（9）已知双曲线

2



2

1

的一条渐近线方程为

yx

，则双曲线的离心率为( A )

3

ab

（A）

5

453

（B） （C） （D）

3

342

b4c3

2

4

2

5



,故选A 解：双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得

,可得e

a3a33

（10）若

f(sinx)3cos2x,

则

f(cosx)

(C )

（A）

3cos2x

（B）

3sin2x

（C）

3cos2x

（D）

3sin2x

解：

f(sinx)3cos2x3(12sinx)2sinx2

所以

f(x)2x2

,因此

f(cosx)2cosx2(2cosx1)33cos2x

故选C

222

22