2024年4月4日发(作者：河南2年级数学试卷)

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此

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名

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姓_

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答

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题

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校

学

业

毕

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无

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效

绝密★启用前

四川省成都市2018年高中阶段教育学校统一招生考试

数 学

(本试卷满分150分,考试时间120分钟)

A卷(共100分)

第Ⅰ卷(选择题 共30分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的)

1.实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是

( )

A.a B.b C.c D.d

2.2018年5月21日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继

星,卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40

万用科学记数法表示为 ( )

A.

410

4

B.

410

5

C.

410

6

D.

0.410

7

3.如图所示的正六棱柱的主视图是

( )

A B C D

4.在平面直角坐标系中,点

P(3,5)

关于原点对称的点的坐标是

( )

A.

(3,5)

B.

(3,5)

C.

(3,5)

D.

(3,5)

数学试卷 第1页（共26页）

5.下列计算正确的是

( )

A.

x

2

x

2

x

4

B.

(xy)

2

x

2

y

2

C.

(x

2

y)

3

x

6

y

D.

(x

2

)x

3

x

5

6.如图,已知

ABCDCB

,添加以下条件,不能判

定

△ABC≌△DCB

的是 ( )

A.

AD

B.

ACBDBC

C.

ACDB

D.

ABDC

7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于

这7天的日最高气温的说法正确的是 ( )

A.极差是8

℃

B.众数是28

℃

C.中位数是24

℃

D.平均数是26

℃

8.分式方程

x1

x

1

x2

1

的解是

( )

A.

x1

B.

x1

C.

x3

D.

x3

9.如图,在

□

ABCD

中,

B60

,

⊙C

的半径为3,则图中阴影部分的面积是

( )

A.

π

B.

2π

C.

3π

D.

6π

10.关于二次函数

y2x

2

4x1

,下列说法正确的是 ( )

A.图象与

y

轴的交点坐标为

(0,1)

B.图象的对称轴在

y

轴的右侧

C.当

x＜0

时,

y

的值随

x

值的增大而减小

D.

y

的最小值为

3

数学试卷 第2页（共26页）

第Ⅱ卷(非选择题 共70分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案填在题中的横线上)

11.等腰三角形的一个底角为

50

,则它的顶角的度数为 .

12.在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个

乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为

3

8

,则该盒子中装有黄色兵乓球的个数

是 .

13.已知

a

6

b

5

c

4

,且

ab2c6

,则

a

的值为 .

14.如图,在矩形

ABCD

中,按以下步骤作图：①分别以点

A

和

C

为圆心,以大于

1

2

AC

的长为半径作弧,两弧相交于点

M

和

N

；②作直线

MN

交

CD

于点

E

.若

DE2

,

CE3

,则矩

形的对角线

AC

的长为 .

三、解答题(本大题共6小题,共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本小题满分12分,每题6分)

(1)计算：

2

2

3

82sin60|3|

；

(2)化简：

(1

1

x1

)

x

x

2

1

.

16.(本小题满分6分)

若关于

x

的一元二次方程

x

2

(2a1)xa

2

0

有两个不相等的实数根,求

a

的取值

范围.

数学试卷 第3页（共26页）

17.(本小题满分8分)

为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意

度”的调查,并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.

满意度 人数 所占百分

比

非常满意

12 10%

满意

54 m

比较满意

n 40%

不满意

6 5%

根据图表信息,解答下列问题：

(1)本次调查的总人数为 ,表中

m

的值 ；

(2)请补全条形统计图；

(3)据统计,该景区平均每天接待游客约3 600人,若将“非常满意”和“满意”作为

游客对景区服务工作的肯定,请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的

肯定.

18.(本小题满分8分)

由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上

试验任务.如图,航母由西向东航行,到达

A

处时,测得小岛

C

位于它的北偏东

70

方

向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达

B

处,测得小岛

C

位于它的北偏东

37

方向.如果航母继续航行至小岛

C

的正南方向的

D

处,求还需航行的距离

BD

的

长.

数学试卷 第4页（共26页）

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学

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毕

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效

(参考数据：

sin700.94

,

cos700.34

,

tan702.75

,

sin370.6

,

cos370.80

,

tan370.75

)

19.(本小题满分10分)

如图,在平面直角坐标系

xOy

中,一次函数

yxb

的图象经过点

A(2,0)

,与反比例

函数

y

k

x

(x＞0)

的图象交于

B(a,4)

.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)设

M

是直线

AB

上一点,过

M

作

MN∥x

轴,交反比例函数

y

k

x

(x＞0)

的图象于

点

N

.若以A,O,M,N为顶点的四边形是平行四边形,求点

M

的坐标.

20.(本小题满分10分)

如图,在

Rt△ABC

中,

C90

,

AD

平分

BAC

交

BC

于点

D

,

O

为

AB

上一点,经

过点

A

,

D

的

⊙O

分别交

AB

,

AC

于点

E

,

F

,连接

OF

交

AD

于点

G

.

(1)求证：

BC

是

⊙O

的切线；

(2)设

ABx

,

AFy

,试用含

x

,

y

的代数式表示线段

AD

的长；

(3)若

BE8

,

sinB

5

13

,求

DG

的长.

数学试卷 第5页（共26页）

B卷(共50分)

一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填在题中的横线上)

21.已知

xy0.2

,

x3y1

,则代数式

x

2

4xy4y

2

的值为 .

22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古

代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们

的两直角边之比均为

2:3

.现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在

阴影区域的概率为 .

23.已知

a＞0

,

S

1

1

a

,

S1

,

S

11

2

S

1

3

S

,

S

4

S

3

1

,

S

5

,…(即当

n

为大于1

2

S

4

的奇数时,

S

1

n

S

；当

n

为大于1的偶数时,

S

n

S

n1

1

),按此规律,

n1

S

2018

.(用含a的代数式表示)

24.如图,在菱形

ABCD

中,

tanA

4

3

,

M

,

N

分别在边

AD

,

BC

上,将四边形

AMNB

沿

MN

翻折,使

AB

的对

应线段

EF

经过顶点

D

.当

EFAD

时,

BN

CN

的值

为 .

25.该双曲线

y

k

x

(k＞0)

与直线

yx

交于

A

,

B

两点(点

A

在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线

BA

的

方向平移,使其经过点

A

,将双曲线在第三象限的一支沿

射线

AB

的方向平移,使其经过点

B

,平移后的两条曲线

相交于点

P

,

Q

两点,此时我们称平移后的两条曲线所围

部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,

PQ

为双曲线

数学试卷 第6页（共26页）

的“眸径”.当双曲线

y

k

x

(k＞0)

的眸径为6时,

k

的值为 .

二、解答题(本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

26.(本小题满分8分)

为了美化环境,建设宜居成都,成都市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场

调查,甲种花卉的种植费用

y

(元)与种植面积

x(m

2

)

之间的函数关系如图所示,乙种

花卉的种植费用为每平方米100元.

(1)直接写出当

0≤x≤300

和

x300

时,

y

与

x

的函数关系式；

(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共

1200m

2

,若甲种花卉的种植面积不少于

200m

2

,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种

植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？

27.(本小题满分10分)

在

Rt△ABC

中,

ACB90

,

AB7

,

AC2

,过点

B

作直线

m∥AC

,将

△ABC

绕点

C

顺时针得到

△A

B

C

(点

A

,

B

的对应点分别为

A

,

B

),射线

CA

,

CB

分别

交直线

m

于点

P

,

Q

.

(1)如图1,当

P

与

A

重合时,求

ACA

的度数；

(2)如图2,设

A

B

与

BC

的交点为

M

,当

M

为

A

B

的中点时,求线段

PQ

的长；

(3)在旋转过程时,当点

P

,

Q

分别在

CA

,

CB

的延长线上时,试探究四边形

PA

B

Q

的面积是否存在最小值.若存在,求出四边形

PA

B

Q

的最小面积；若不存在,请说明

理由.

数学试卷 第7页（共26页）

图1 图2 备用图

28.(本小题满分12分)

如图,在平面直角坐标系

xOy

中,以直线

x

5

2

为对称轴的抛物线

yax

2

bxc

与

直线

l

：

ykxm(k＞0)

交于

A(1,1)

,

B

两点,与

y

轴交于

C(0,5)

,直线

l

与

y

轴交于

点

D

.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)设直线

l

与抛物线的对称轴的交点为

F

,

G

是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若

AF

FB

3

4

,且

△BCG

与

△BCD

面积相等,求点

G

的坐标；

(3)若在

x

轴上有且只有一点

P

,使

APB90

,求

k

的值.

备用图

数学试卷 第8页（共26页）

四川省成都市2018年高中阶段教育学校统一招生考试

数学答案解析

A卷

第Ⅰ卷

一、选择题

1.【答案】D

【解析】解：根据数轴可知

a＜b＜0＜c＜d

,∴这四个数中最大的数是d,故答案为：D.

【考点】数轴上数的表示,比较数的大小

2.【答案】B

【解析】解：

40万410

5

故答案为：B.

【考点】科学记数法表示数

3.【答案】A

【解析】解：∵从正面看是左右相邻的3个矩形,中间的矩形面积较大,两边的矩形面积

相同,

∴答案A符合题意,故答案为：A.

【考点】几何体的主视图

4.【答案】C

【解析】解：点

P(3,5)

关于原点对称的点的坐标为

(3,5)

,故答案为：C.

【考点】原点对称,点的坐标变化

5.【答案】D

【解析】解：A、

x

2

x

2

2x

2

,因此A不符合题意；B、

(xy)

2

x

2

2xyy

2

,因此B

不符合题意；C、

(x

2

y)

3

x

6

y

3

,因此C不符合题意；D、

(x

2

)x

3

x

5

,因此D符

合题意；故答案为：D.

【考点】整式的运算

数学试卷 第9页（共26页）

6.【答案】C

【解析】解：A、∵

AD

,

ABCDCB

,

BCCB

,

∴

△ABC≌△DCB

,因此A不符合题意；

B、∵

ABDC

,

ABCDCB

,

BCCB

,

∴

△ABC≌△DCB

,因此B不符合题意；

C、∵

ABCDCB

,

ACDB

,

BCCB

,不能判断

△ABC≌△DCB

,因此C符合题

意；

D、∵

ABDC

,

ABCDCB

,

BCCB

,

∴

△ABC≌△DCB

,因此D不符合题意；

故答案为：C.

【考点】全等三角形的判定

7.【答案】B

【解析】A、极差

30℃20℃10℃

,因此A不符合题意；B、∵20、28、28、24、26、

30、22这7个数中,28出现两次,是出现次数最多的数,∴众数是28,因此B符合题

意；C、排序：20、22、24、26、28、28、30,最中间的数是24、26,∴中位数为：

(2426)225

,因此C不符合题意；D、平均数为：

(20222426282830)726

,因此D不符合题意；故答案为：B.

【考点】统计图的应用,平均数及其计算，中位数，极差、标准差，众数

8.【答案】A

【解析】解：方程两边同时乘以

x(x2)

得：

(x1)(x2)xx(x2)

,

x

2

x2xx

2

2x

,解之：

x1

.经检验：

x1

是原方程的根.故答案为：A.

【考点】解分式方程

9.【答案】C

【解析】解：∵平行四边形ABCD,∴

AB∥DC

,∴

BC180

,

∴

C180

60

120

,

∴阴影部分的面积

π3

2

1203603π

,

故答案为：C.

数学试卷 第10页（共26页）

【考点】平行四边形的性质,扇形的面积

10.【答案】D

【解析】解：A、当

x0

时,

y1

,图像与

y

轴的交点坐标为

(0,1)

,因此A不符合题

意；B、对称轴为直线

x1

,对称轴在y轴的左侧,因此B不符合题意；C、当

x＜1

时y的值随x值的增大而减小,当

1＜x＜0

时,y随x的增大而增大,因此C不符合题

意；D、

a2＞0

,当

x1

时,y的最小值

2413

,因此D符合题意；故答

案为：D.

【考点】二次函数的图象与性质

第Ⅱ卷

二、填空题

11.【答案】

80

【解析】解：∵等腰三角形的一个底角为

50

,

∴它的顶角的度数为：

18050280

,

故答案为：

80

.

【考点】三角形的内角和定理,等腰三角形的性质

12.【答案】6

【解析】解：设该盒子中装有黄色兵乓球的个数为x个,根据题意得：

x

3

168

,解之：

x6

,

故答案为：6.

【考点】概率的概念,解方程

13.【答案】12

【解析】解：设

a

6

b

5

c

4

k

,则

a6k

,

b5k

,

c4k

,∵

ab2c6

,

∴

6k5k8k6

,解之：

k2

,∴

a6212

,故答案为：12.

【考点】比例的基本性质

14.【答案】

30

【解析】连接AE,

数学试卷 第11页（共26页）

根据题意可知MN垂直平分AC,

∴

AECE3

,在

Rt△ADE

中,

AD

2

AE

2

DE

2

,

AD

2

945

,

∵

AC

2

AD

2

DC

2

,

AC

2

52530

,

∴

AC30

.

【考点】尺规作图,线段的垂直平分线的性质,矩形的性质,勾股定理

三、解答题

15.【答案】(1)解：原式

13

4

22

2

3

1

4

233

9

4

(2)解：原式

x11(x1)(x1)

x1

x

x(x1)(x1)

x1

x

x1

【解析】(1)解：原式

13

4

22

2

3

1

4

233

9

4

(2)解：原式

x11(x1)(x1)

x1

x

x(x1)(x1)

x1

x

x1

【考点】实数的综合运算,分式的化简

16.【答案】解：由题知：

(2a1)

2

4a

2

4a

2

4a14a

2

4a1

.

数学试卷 第12页（共26页）

1

∴

2b0

得

b2

.

∵原方程有两个不相等的实数根,∴

4a1＞0

,∴

a＞

4

.

【解析】解：由题知：

(2a1)

2

4a

2

4a

2

4a14a

2

4a1

.

∵原方程有两个不相等的实数根,∴

4a1＞0

,∴

a＞

1

4

.

【考点】一元二次方程的判别式

17.【答案】解：(1)120

45%

(2)比较满意；

12040%=48

(人)；补全条形统计图如下：

(3)

3600

12+54

120

=1980

(人).

答：该景区服务工作平均每天得到1 980人的肯定.

【解析】解：(1)120,45%；

(2)比较满意；

12040%=48

(人)图略；

(3)

3600

12+54

120

=1980

(人).

答：该景区服务工作平均每天得到1 980人的肯定.

【考点】统计知识的运用

18.【答案】

3

2

【解析】解：由题知：

ACD70

,

BCD37

,

AC80

.

在

Rt△ACD

中,

cosACD

CD

AC

,∴

0.34

CD

80

,∴

CD27.2

(海里).

在

Rt△BCD

中,

tanBCD

BDBD

CD

,∴

0.75

27.2

,∴

BD20.4

(海里).

答：还需要航行的距离BD的长为20.4海里.

【考点】解直角三角形的应用

19.【答案】解：(1)∵一次函数的图象经过点

A(2,0)

,

数学试卷 第13页（共26页）

∴一次函数的解析式为

yx2

,

∵一次函数的解析式为

yx2

与反比例函数

y

k

x

(x＞0)

的图象交于

B

a,4

.

∴

4a2

得

a2

,

∴

4

k

2

,得

k8

,

即反比例函数的解析式为：

y

8

x

(x＞0)

；

(2)∵点

A(2,0)

,

OA2

,

设点

M(m2,m)

,点

N(

8

m

,m)

.

当

MN∥AO

且

MNAO

时,四边形

AOMN

是平行四边形,

|

8

m

(m2)|2

,

解得,

m22

或

m232

,

∴点

M

的坐标为

(222,22)

或

(23,232)

.

【解析】解：(1)∵一次函数的图象经过点

A(2,0)

,

∴

2b0

得

b2

.

∴一次函数的解析式为

yx2

,

∵一次函数的解析式为

yx2

与反比例函数

y

k

x

(x＞0)

的图象交于

B

a,4

.

∴

4a2

得

a2

,

∴

4

k

2

,得

k8

,

即反比例函数的解析式为：

y

8

x

(x＞0)

；

(2)∵点

A(2,0)

,

OA2

,

设点

M(m2,m)

,点

N(

8

m

,m)

.

当

MN∥AO

且

MNAO

时,四边形

AOMN

是平行四边形,

|

8

m

(m2)|2

,

解得,

m22

或

m232

,

∴点

M

的坐标为

(222,22)

或

(23,232)

.

【考点】一次函数和反比例函数的图象与性质

数学试卷 第14页（共26页）


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