七年级数学工作量的问题 人教实验版

2024年4月12日发(作者：初三数学试卷部分讲解教案)

七年级数学工作量的问题 人教实验版

学习目标

1.了解把“全部工作量看作1”的含义，理解工作量、工作效率、工作时间之间的关系，

列出一元一次方程解简单应用题.

2.提高对比分析能力及辩别能力，提高理论与实际相结合的能力.

基础知识讲解

1.处理实际问题时，往往把工作总量看为1.

2.工作量=工作效率×工作时间.

工作效率=

工作量

工作时间=

工作量

工作时间

工作效率

重点难点

1.工作中的工作量，工作效率和工作时间的关系.

2.把全部工作量看作1.

易混易错点拨

不能准确理解“工作总量看作1”.有时处理问题，等量关系找不准，尽量养成应用意

识.

典型例题

例1.一件工作，如果甲单独做3小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量多少？

答案：

111

，也称为1小时的工作效率，即1小时完成全部工作的.

333

例2.一件工作，如果甲单独做a小时完成，那么甲单独做1小时，完成全部工作量的

多少？

答案：

11

，称为1小时的工作效率.

aa

例3.某校要修建塑胶跑道，有甲、乙两个工程队合作，甲单独做需30小时完成，乙单

独做需24小时完成，现由甲单独做10小时；请你提出问题，并加以解答.

点评：例如（1）剩下的乙单独做要几小时完成？

解：设剩下的乙单独做要x小时完成.

10x

+=1

3024

解得x＝16

答：剩下的由乙单独做还需16小时完成.

（2）剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成？

解：设剩下的由甲、乙合作，还需x小时完成.

1011

+（+）x=1

302430

80

解得 x=

9

答：剩下的由甲、乙合作还需要

80

小时完成.

9

例4.一水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管丙是出水管，甲单独开放需7小

时注满一池水，乙单独开放需12小时注满一池水，丙单独开8小时放完一池水，若三管同

时打开，几小时可以注满水池？

解：设三管同时开放设x小时可注满水池.

111

+-）x＝1

7128

168

解得：x=

17

168

答：三管同时开放，小时可注满水池.

17

（

例5.某工厂计划交给甲乙两位师傅生产一批零件，甲单独完成需3小时，乙单独完成

需6小时，两人合作了3小时，结果比原计划多生产了300个，求原计划生产多少个？

解：设原计划生产x个零件，则甲每小时生产

3（

xx

个，乙每小时生产个.据题意方程为

36

xx

+）-30-x x＝600

36

答：某工厂原计划生产零件600个.

随堂演练

一、填空题

1.某项工作，甲单独完成要m小时，乙单独完成比甲少用1小时，那么甲每小时可完成

全部工作的 ，乙每小时可完成全部工作的 ，甲乙合作5时后，乙又继续

干了3小时，则甲乙一共完成的工作量为 .

2.一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时，那么甲、乙的工作效率分别 、

；甲、乙合作z天可以完成的工作量为 .

二、列方程解应用题

1.修建一处工程，甲队单独施工12天完成，乙队单独施工8天完成；现在由甲队工作

两天，剩下的由两队合作完成，还需几天才能完成？

2.某地下管道由甲队单独铺设需要3天完成，乙队单独铺设要5天完成，甲队铺设了

1

5

的工作量后，为了加快进度，乙队加入，从另一端铺设，问管道铺好，乙队做多少天？

3.甲每分钟打字为60个/分钟，乙每分钟打字为80个字，二人合作了2小时后，因甲

有事乙继续做了10小时，将文章打完，问这篇文章共有多少字？

[参考答案]

一、填空题

1.

1155338z

z

++=+ 2.+

mm1mm1m1mm1x

y

二、解答题

1.解：设还需x天才能完成，则

211

+(+)·x=1

12128

解得：x＝4 答：还需要4天完成.

2.解：设管道铺好，乙队做了x天，则（

解得：x=

111

+）x=1-

355

33

答：乙队做了天天.

22

3.2×（60+80）+10×80＝1080