北京市朝阳区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷(word版含答案)

2023年12月5日发(作者：人教版六上数学试卷微盘)

北京市朝阳区2022 ~ 2023学年度第一学期期末检测

九年级数学试卷（选用） 2022.12

（考试时间120分钟 满分100分）

一、选择题（共16分，每题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

．．1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是

（A） （B） （C） （D）

2.下列事件中，为必然事件的是

（A）任意画一个三角形，其内角和是180°

（B）明天会下雪

（C）掷一枚骰子，向上一面的点数是7

（D）足球运动员射门一次，未射进

2）2的顶点坐标是 3.抛物线y＝(x1（A）（-1，2） （B）（1，-2） （C）（1，2） （D）（-1，-2）

4.若关于x的方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是

（A）36 （B）9 （C）-9 （D）-36

5.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠CAB=40°，∠ABD=30°，

则∠APD的度数为

（A）30° （B）35°

（C）40° （D）70°

6. 不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”. 随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为

（A）1311 （B） （C） （D）

42437. 如图，正方形ABCD的边长为4，分别以A，B，C，D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积为

（A）164 （B）162

（C）4 （D）2 8. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线ym(x3)2k与x轴交于(a，0)，(b，0)两点，其中ab．将此抛物线向上平移，与x轴交于(c，0)，(d，0)两点，其中cd，下面结论正确的是

（A）当m＞0时，abcd，ba＞dc

（B）当m＞0时，ab＞cd，ba=dc

（C）当m＜0时，ab=cd，ba＞dc

（D）当m＜0时，ab＞cd，ba＜dc

二、填空题（共16分，每题2分）

9.在平面直角坐标系中，点（5，1）关于原点对称的点的坐标是 ．

10.方程x2-4＝0 的根是 ．

11.写出一个与抛物线y3x22x1开口方向相同的抛物线的表达式： ．

12.如图，矩形绿地的长和宽分别为30 m和20 m，若将该绿地的长、宽各增加x m，扩充后的绿地的面积为y m2，则y与x之间的函数关系是 .（填“正比例函数关系”、“一次函数关系”或“二次函数关系”）

第12题图 第13题图 第14题图

13. 如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，连接OA，AB，若∠OAB=35°，则∠ABP= °．

14. 如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形.若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有

个.

15.某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下：

种子个数

发芽种子个数

发芽种子频率

100

94

200

187

300

282

400

337

500

436

0.872

800

718

0.898

1100

994

0.904

1400

1254

1700

1531

2000

1797

130.940 0.935 0.940 0.843 0.896 0.901 0.899

根据试验数据，估计1 000 kg该种作物种子能发芽的有 kg. 16.某跨学科综合实践小组准备购买一些盒子存放实验材料．现有A，B，C三种型号的盒子，盒子容量和单价如下表所示：

盒子型号

盒子容量/升

盒子单价/元

A

2

5

B

3

6

C

4

9

其中A型号盒子做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返现金4元，现有28升材料需要存放且每个盒子要装满材料.

（1）若购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为2，4，3，则购买费用为

元；（2）若一次性购买所需盒子且使购买费用不超过58元，则购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为 .（写出一种即可）

三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．解方程：x24x30．

18. 已知二次函数几组x与y的对应值如下表：

x

y

…

…

-3

12

-2

5

-1

01

-4

3

0

4

5

…

…

（1）求此二次函数的表达式；

（2）直接写出当x取何值时， y≤0.

19.已知x1是关于x的方程x22axa23的一个根，求代数式a(a1)a25a的值.

20.下面是小立设计的“过圆上一点作这个圆的切线”的尺规作图过程．

已知：⊙O及圆上一点A．

求作：直线AB，使得AB为⊙O的切线，A为切点．

作法：如图，

⑴连接OA并延长到点C；

1AC长为半径作弧，

2两弧交于点D（点D在直线OA上方）；

⑶以点D为圆心，DA长为半径作⊙D；

⑷连接CD并延长，交⊙D于点B，作直线AB．

直线AB就是所求作的直线．

根据小立设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）

⑵分别以点A，C为圆心，大于证明：连接AD．

∵ ②

=AD，

∴点C在⊙D上，

∴CB是⊙D的直径．

∴ ② =90°．（ ③ ）

∴AB⊥ ④ ．

∵OA是⊙O的半径，

∴AB是⊙O的切线.（ ⑤ ）

21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D落在BC边上，点B的对应点为E，求线段BD，DE的长.

22. 圆管涵是公路路基排水中常用的涵洞结构类型，它不仅力学性能好，而且构造简单、施工方便. 某水平放置的圆管涵圆柱形排水管道的截面是直径为1 m的圆，如图所示，若水面宽AB=0.8 m，求水的最大深度.

23.已知关于x的一元二次方程x24x2m10有两个不相等的实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值.

24. 如图，⊙O的半径OC与弦AB互相垂直，垂足为D，连接AC，OB．

（1）求证：2∠A+∠B=90°；

（2）延长BO交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交BA的延长线于点F．若AC∥BE，EF=4，求∠B的度数及AC的长．

25. 一位运动员在距篮圈中心（点C）水平距离5 m 处竖直跳起投篮（A为出手点），球运行的路线是抛物线的一部分，当球运行的水平距离为3 m时，达到最高点（点B），此时高度为3.85 m，然后准确落入篮圈. 已知篮圈中心（点C）到地面的距离为3.05 m，该运动员身高1.75m，在这次跳投中，球在头顶上方0.15 m处出手，球出手时，他跳离地面的高度是多少？

26. 在平面直角坐标系xOy中，点(2，m)，(4，n)在抛物线yax22x(a＞0)上.

（1）当a1时，求m，n的值；

（2）点(x0，t)在此抛物线上，若存在0≤x0≤1，使得m＜t＜n，求a的取值范围.

27. 如图，在△ABC中，∠A=α（0°＜α≤90°），将BC边绕点C逆时针旋转（180°-α）得到线段CD.

（1）判断∠B与∠ACD的数量关系并证明；

（2）将AC边绕点C顺时针旋转α得到线段CE，连接DE与AC边交于点M（不与点A，C重合）.

①用等式表示线段DM，EM之间的数量关系，并证明.

②若AB=a,AC=b,直接写出AM的长.（用含a,b的式子表示）

28. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P（x，y）.对于点P的变换线段给出如下定义：点P关于原点O的对称点为M，将点M向上、向右各平移一个单位长度得到点N，称线段MN为点P的变换线段.

已知线段MN是点P的变换线段.

（1）若点P（2，1），则点M的坐标为 , 点N的坐标为 ；

（2）若点P到点（2，2）的距离为1.

①PM-PN的最大值为 ；

②当点O到直线MN的距离最大时，点P的坐标为 .

北京市朝阳区2022 ~ 2023学年度第一学期期末检测

九年级数学参考答案及评分标准（选用）

2022.12

一、选择题

题号

答案

二、填空题

题号

答案

题号

答案

三、解答题

17. 解：x24x41.

9

（-5，-1）

13

55

10

x1=-2，x2=2

14

4

11

答案不唯一，如y=3x2

15

答案不唯一，如900

12

二次函数关系

16

（1）61；（2）答案不唯一，如3，6，1

1

C

2

A

3

C

4

B

5

D

6

D

7

A

8

A

x221.

x21.x11，x23．

18. 解：（1）根据题意，二次函数图象的顶点为（1，-4）.

设该二次函数的表达式为yax14.

把（3，0）代入，得04a4.

∴a1.

∴二次函数的表达式为yx14.

（2）1≤x≤3.

19.解：a(a1)a25a

22a2aa25a

2a24a.

∵x1是关于x的方程x22axa23的一个根，

∴12aa23.

∴a22a2.

∴原式2(a22a)4. 20.解：①CD，②∠CAB ，③直径所对的圆周角是直角，④ OA ，⑤经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

21.解：根据题意，得△ABC≌△DEC.

∴AB=DE，AC=DC.

∵AC＝3，

∴DC=3.

∵BC＝4，

∴BD=1.

在Rt△ABC中，根据勾股定理，得ABAC2BC25.

∴DE=5.

22.解：如图，作OC⊥AB于点C，连接OA.

∴∠ACO=90°，AC∵AB=0.8，

∴AC=0.4.

在Rt△ACO中，根据勾股定理，得OCOA2AC20.3.

∴0.3+0.5=0.8.

∴水的最大深度为0.8 m.

23. 解：(1)依题意得

=16-4（2m-1）＞0.

∴ m＜

1AB.

25.

2(2) ∵m为正整数，

∴m=1或2.

当m=1时，方程x24x10的根x23不是整数；

x23都是整数. 当m=2时，方程x24x30的根x11，综上所述，m=2.

24. （1）证明：∵OC⊥AB，

∴∠ODB=90°.

∴∠O+∠B=90°.

∵∠O=2∠A，

∴2∠A+∠B=90°.

（2）解:∵AC∥BE，

∴∠CAB=∠B.

∵2∠CAB+∠B=90°，

∴3∠B=90°.

∴∠B=30°.

∴∠CAB=30°.

∵EF是⊙O的切线，

∴∠FEB=90°.

∵EF=4，

∴BF=8.

在Rt△BEF中，根据勾股定理，得BEBF2EF243.

∴OCOB23.

∴ODCD3.

∴AC23.

25.解：如图，建立平面直角坐标系xOy.

则B（0，3.85），C（2，3.05）.

设抛物线的表达式为y=ax2+3.85.

∵该抛物线经过C（2，3.05），

代入得a=－0.2.

∴抛物线的表达式为y=－0.2x2+3.85.

当x=－3时，y=2.05.

2.05－1.75－0.15=0.15.

∴球出手时，他跳离地面的高度是0.15 m. 26. 解：（1）当a1时，函数表达式为yx22x.

当x=2时，m0.

当x=4时，

n8.

（2）由m4a4，n16a8，m16a8.

＜n得4a4＜∴a＞.

根据题意，抛物线的对称轴为x∵a＞0，

131.

a1∴0＜＜3.

a1当1＜＜3时，

a当x=0时，y=0；当x=1时，y=a-2.

∵0≤x0≤1，y随x的增大而减小，

∴a2＜0.

∵m＜t＜n，

∴4a4＜0且16a8＞a2.

2＜a＜1.

51当0＜≤1时，总有t≤m＜n，不符合题意.

a2综上，a的取值范围是＜a＜1.

5∴

27. （1）∠B∠ACD.

证明：根据题意，∠BCD=180°-α.

∴∠ACD+∠BCA=180°-α.

∵∠A=α，

∴∠B+∠BCA=180°-α.

∴∠B∠ACD.

（2）①DM = EM .

证明：延长CA至点N，使CN=BA.

∵CB=CD，∠B∠ACD，

∴△ABC≌△NCD.

∴ACND，∠N∠BAC.

∵ACCE，

∴CEND

∵∠ACE∠BAC=α，

∴∠ACE∠N.

∵∠CME∠NMD，

∴△CME≌△NMD.

∴DM=EM.

②AMba.

28. 解：（1）（-2，-1），（-1，0）；

（2）①2；

②（2

122222，.

，2）（2，2）2222