2024年3月29日发(作者：联考高三数学试卷2018)
师院教育函数专题
一次函数：
一、相关知识回顾
（一）一次函数的相关概念
1、变量与常量
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。有些量的数值是始终不变化的，我们称它们为常量。如：
一个匀速行驶的货车，速度为常量，时间和路程为变量。
2、函数的概念
函数：一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量
x
与
y
，并且对于
x
的每一个确定的值，
y
都有唯一确定
的值与其对应，那么我们就说
x
是自变量，
y
是
x
的函数。
自变量、函数值
如果当
xa
时，
yb
，那么
b
叫做当自变量的值为
a
时的函数值。
函数图象
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点
组成的图形，就是这个函数的图象。
函数表示：
函数的表示方法有三种：列表法、解析式法和图象法。
3、一次函数
正比例函数
一般地，形如
ykx
（
k
是常数，
k0
）的函数，叫做正比例函数，其中
k
叫做比例。
正比例函数图象的性质
当k＞0时，直线
ykx
经过第一、三象限，
y
随
x
的增大而增大
当k＞0时，直线
ykx
经过第一、三象限，
y
随
x
的增大而增大
一次函数
一般地，形如
ykxb
（
k
、
b
是常数，
k0
）的函数，叫做一次函数。
当
b0
时，
ykxb
即
ykx
，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
一次函数图象的画法
我们在作图时主要取过（0，
b
）（
图象的平移
图象左右平移的规律是：左加右减 图象上下平移的规律是：上加下减
一次函数解析式的求法：
一次函数解析式主要运用待定系数法，求出系数
k
、
b
，还原方程就可以了。
二、强化练习
1、下列各曲线中不能表示y是x的函数是（ ）。
y y
O
x
y
O
x
y
O
x
A B C D
2、若点A（2， 4）在函数y＝k x－2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A、（0，－2） B、（1.5，0） C、（8， 20） D、（0.5，0.5）
3、函数y＝k（x－k） （k＜0 ）的图象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
4、如果直线y＝2x＋m与两坐标轴围成的三角形面积等于m，则m的值是（ ）
A、±3 B、3 C、±4 D、4
5、若把一次函数y=2x－3，向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（ ）
A、y=2x B、 y=2x－6 C、y=5x－3 D、y=－x－3
6、如图，直线y=
b
，0）的一条直线。
k
O
x
1
x+2交x轴于点A，交y轴于点B，点P（x ， y）是线段AB上一动点（与A，B不重合），△PAO
2
的面积为S，求S与x的函数关系式。
Y
P B
x
A O
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