2024年3月16日发(作者：初一模拟考数学试卷讲解)
讲义：直线与方程
内容讲解：
1、直线的倾斜角和斜率：
（1）设直线的倾斜角为
0
180
，斜率为
k
，则
ktan
率不存在.
（2）当
0
90
时，
k0
；当
90
180
时，
k0
.
（3）过
P
1
(x
1
,y
1
)
，
P
2
(x
2
,y
2
)
的直线斜率
k
2、两直线的位置关系：
两条直线
l
1
:yk
1
xb
1
，
l
2
:yk
2
xb
2
斜率都存在，则：
（1）
l
1
∥
l
2
k
1
k
2
且
b
1
b
2
； （2）
l
1
l
2
k
1
k
2
1
；
（3）
l
1
与
l
2
重合
k
1
k
2
且
b
1
b
2
3、直线方程的形式：
（1）点斜式：
yy
0
k
xx
0
（定点，斜率存在）
（2）斜截式：
ykxb
（斜率存在，在
y
轴上的截距）
.当时，斜
2
2
y
2
y
1
(x
2
x
1
)
.
x
2
x
1
（3）两点式：
yy
1
xx
1
(y
2
y
1
,x
2
x
1
)
（两点）
y
2
y
1
x
2
x
1
（4）一般式：
xyC0AB0
22
（5）截距式：
xy
1
（在
x
轴上的截距，在
y
轴上的截距）
ab
4、直线的交点坐标：
设
l
1
:A
1
xB
1
yc
1
0,l
2
:A
2
xB
2
yc
2
0
，则：
（1）
l
1
与
l
2
相交
A
1
B
1
ABC
；（2）
l
1
∥
l
2
1
1
1
；（3）
l
1
与
l
2
重合
A
2
B
2
A
2
B
2
C
2
A
1
B
1
C
1
.
A
2
B
2
C
2
22
(x
2
x
1
)(y
2
y
1
)
5、两点
P
1
(x
1
,y
1
)
，
P
2
(x
2
,y
2
)
间的距离公式
PP
12
原点
0,0
与任一点
x,y
的距离
OPx
2
y
2
6、点
P
0
(x
0
,y
0
)
到直线
l:xyC0
的距离
d
Ax
0
By
0
C
AB
22
（1）点
P
0
(x
0
,y
0
)
到直线
l:xC0
的距离
d
Ax
0
C
A
By
0
C
B
（2）点
P
0
(x
0
,y
0
)
到直线
l:yC0
的距离
d
（3）点
0,0
到直线
l:xyC0
的距离
d
C
AB
22
7、两条平行直线
xyC
1
0
与
xyC
2
0
间的距离
d
C
1
C
2
AB
22
8、过直线
l
1
:A
1
xB
1
yc
1
0
与
l
2
:A
2
xB
2
yc
2
0
交点的直线方程为
(A
1
xB
1
yC
1
)
(A
2
xB
2
yc
2
)0
R
9、与直线
l:xyC0
平行的直线方程为
xyD0
CD
与直线
l:xyC0
垂直的直线方程为
xyD0
10、中心对称与轴对称：
x
1
x
2
x
0
2
（1）中心对称：设点
P(x
1
,y
1
),E(x
2
,y
2
)
关于点
M(x
0
,y
0
)
对称，则
y
y
1
y
2
0
2
（2）轴对称：设
P(x
1
,y
1
),E(x
2
,y
2
)
关于直线
l:xyC0
对称，则：
a、
B0
时，有
x
1
x
2
yy
CC
且
y
1
y
2
； b、
A0
时，有
12
且
x
1
x
2
2A2B
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