1.4 空间向量的应用(教案)-2022-2023学年高二数学教材配套教案(人教A

2024年3月16日发(作者：重庆万州区数学试卷)

1.4 空间向量的应用（教案）-2022-2023学年高二数学教

材配套教案（人教A版2019选择性必修第一册）

【教学目标】

1.理解空间向量的加、减、数乘及点积的定义和运算法则；

2.掌握使用坐标法求解空间向量的相关问题；

3.能够应用空间向量解决立体几何中的实际问题。

【教学内容分析和设计】

一、概念和性质

1.向量的基本概念及向量的相等和共线

2.向量的加、减、数乘及点积的定义和运算法则；

3.向量的模长、单位向量、方向余弦、共面、垂直、夹角等相

关概念。

二、坐标法

1.空间直角坐标系及三维空间中向量的坐标表示；

2.向量的加、减、数乘及点积的坐标表示；

3.坐标法求解向量的模长、方向余弦、共面、垂直、夹角等相

关问题。

三、应用实例

1.以向量为工具，解决平面或空间几何中的相关问题；

2.以向量为工具，解决机器人运动的问题；

3.以向量为工具，理解矢量力在立体图形中的应用。

【课时安排】

本次教学安排5课时。

【教学步骤设计】

一、由图至式，引入空间向量的定义及基本概念。

1.结合实际，引导学生发现向量的概念，并介绍向量的基本性

质；

2.引导学生掌握向量的相等、共线的判定方法。

二、向量的表示及运算法则

3.引导学生理解向量的加、减、数乘及点积，并讲解相应的运

算法则；

4.以包括网格点的三维空间相互平移, 介绍向量的模长、单位

向量、方向余弦及夹角等相关概念；

5.练习向量的加、减、数乘及点积的计算。

三、空间向量的坐标表示

6.介绍空间直角坐标系，并讲解向量的坐标表示及相应的运算

法则；

7.练习空间向量的坐标表示及计算。

四、应用实例

8.引导学生理解向量的应用，解决平面或空间几何中的相关问

题；

9.引导学生掌握向量在机器人运动中的应用；

10.以矢量力为例，引导学生理解其在立体图形中的应用。

五、课后作业

11.引导学生进一步练习空间向量相关知识的应用，并完成相关

课后作业题目。

【教学重点和难点】

教学重点：掌握向量加、减、数乘、点积的定义和运算法则，

掌握向量的坐标表示及应用。

教学难点：深入理解向量的概念和向量的运算，练习向量的计

算和应用。

【板书设计】

1.向量的定义及基本概念

2.向量的加、减、数乘及点积的定义和运算法则

3.向量的模长、单位向量、方向余弦、共面、垂直、夹角等相

关概念

4.空间向量的坐标表示

5.应用实例

【教学资源】

1.《数学》人教A版高中选修一册课本；

2.多媒体教学课件；

3.白板、彩色粉笔。

【教学评估】

本次教学中，通过教师不断引导和讲解，结合实例，使学生明

确了空间向量的定义和基本概念，掌握了向量的表示及运算法则，

深入理解了向量的应用。在学生的探究和练习中，促进了学生的思

维发展和数学素质的提高。在课后作业和学生评价中，将进一步考

察本次教学的效果。