2024年3月16日发(作者：榆林市高考数学试卷题型)
高二数学高效课堂资料
山东省昌乐一中2017级
高二数学翻转课堂课时学案
班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号选修2-2-11
课
题
目标
导学
2.通过问题1、2学会将实际问题转化为数学问题，利用导数求最值(注意实际变量的范围)
重点
难点
重点：数学模型的构建，变量的实际范围，利用导数求最值
难点：实际问题转化为数学问题，利用导数求最值
导数的实际应用
学 习 目 标
编制 石立坤
审核 李志刚
修改
审批
刘世平
常乐平
1.通过问题1、2学会建立数学模型,利用导数解决某些实际问题
自 学 质 疑 学 案
阅读记录 学 案 内 容
说明：
先根据学案上的
问题有目的阅读
课本，然后可以
先做学案再看微
课，亦可以先看
微课再完成学
案.
微课助学：观看
视频《导数的实
际应用2-2-11》，
加深对上述问题
的理解.并提出
不理解的问题.
教材自学：阅读课本第 31-32页，完成下列问题
问题1：如图，现有一块边长为60cm的正方形铁板，如果从铁板的四个角各截去一
个相同的小正方形，做成一个长方体形的无盖容器.
x
(1)设小正方形边长，用表示长方体的无盖容器的体积
（2）小正方形边长的取值范围是什么？并求该范围内函数
（3）当边长为多少时，容器体积最大？最大体积为多少？
的极值.
.
第 1 页
学 案 内 容 阅读记录
2
问题2：矩形横梁的强度同它的断面的高的平方与宽的积成正比.要将直径为3的
圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽度和高度应是多少.
应用1：将长为72cm的铁丝截成12段，搭成一个正四棱柱的模型，以此为骨架
做成一个容积最大的容器，问铁丝应怎样截法？
合作互学：讨论解决以上不理解的问题.
在线测学:完成在线自测《导数的实际应用2-2-11》，把不会的问题交给课代表.
请记录你或你们小
组对此解决问题好
的思路和办法。
自我评价：
内容
问题1
问题2
应用1
是否解决
教师评价：
自学
反思
第 2 页
训 练 展 示 学 案
3
知 识 点
会利用导数解决某些实际问题
实际综合问题
学生笔记（教师点拨）
识记 理解 应用
学 案 内 容
3
1、 2
4
要求：先自己做，再
讨论，小组展示。
A组
1.
某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，
x
3
400x0x390
成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R(x)=
900
90090x390
则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是（ ）
A.150 B.200 C.250 D.300
2．做一个容积为
216
的圆柱形封闭容器，高与底面直径为何值时，所用材料
最省？
3.等腰三角形的周长为
2p
，问这个等腰三角形围绕底边旋转一周所成的几何体
体积最大时，各边长分别是多少？
第 3 页
学 案 内 容 学生笔记（教师点拨）
4
B组
4. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能量损耗，房屋的房顶和外墙需要建造
隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本
为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用
C
（单位：万元）与隔热层厚度
x
（单
位：厘米）满足关系：
C(x)
k
(0x10)
，若不建隔热层，每年能源
3x5
消耗费用为8万元.设
f(x)
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
（1）求
k
的值及
f(x)
的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用
f(x)
达到最小？并求最小值.
自我评价：
题号
1
2
3
4
5
6
7
是否解决
教师评价：
自我反思：
1、你觉得你本节课的效率怎样？（给自己画个分数，写出需改进的地方）
2、本节课你从知识，方法方面学到了什么？
第 4 页
5
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