2024年4月11日发(作者：2023东丽一模数学试卷)

2012年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)

数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是满足题目要求的。

1.复数

z1i

，

z

为z的共轭复数，则

zzz1

（）

(A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i

2. 函数

y2x

x0

的反函数为（）

x

2

x

2

(A)

y

xR

(B)

y

x0

44

(C)

y4x

2

xR

(D)

y4x

2

x0

3.下面四个条件中，使

ab

成立的充分而不必要的条件是（）

(A)

ab1

(B)

ab1

(C)

ab

(D)

ab

4.设

S

n

为等差数列

a

n

的前n项和，若

a

1

1

，公差

d2,S

k2

S

k

24

，则k=（）

(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5

2233

x

5.设函数

f

x

cos

x

0

，将

yf

像与原图像重合，则

的最小值等于（）

(A)

的图像向右平移

个单位长度后，所得的图

3

1

(B) 3 (C) 6 (D) 9

3

6.已知直二面角

l

，点

A

,ACl,C

为垂足，

B

,BDl,D

为垂足，若

AB2,ACBD1

，则D到平面ABC的距离等于（）

(A)

236

(B) (C) (D) 1

233

7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友

1本，则不同的赠送方法共有（）

(A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种

8.曲线

ye

(A)

2x

1

在点

0,2

处的切线与直线

y0

和

yx

围成的三角形的面积为（）

112

(B) (C) (D) 1

323

5

（）

2

9.设

f

x

是周期为2的奇函数，当

0x1

时，

f

x

2x

1x

，则

f

(A)

11

11

(B)

(C) (D)

42

24

2

10.已知抛物线C：

y4x

的焦点为F，直线

y2x4

与C交于A、B两点，则

cosAFB

（）

(A)

433

4

(B) (C)

(D)

555

5

11.已知平面

截一球面得圆M，过圆心M且与

成

60

二面角的平面

截该球面得圆N，若

该球面的半径为4.圆M的面积为

4

，则圆N的面积为（）

(A)

7

(B)

9

(C)

11

(D)

13





1



12. 设向量

a,b,c

满足

ab1,a

b,ac,bc60

，则

c

的最大值等于（）

2

(A) 2 (B)

3

(C)

2

(D) 1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位

置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.

13.

1

x

20

的二项展开式中，

x

的系数与

x

的系数之差为 .

9

14. 已知

5

,

，

sin

，则

tan2

.

5

2



x

2

y

2

1

的左、15. 已知

F

1

、F

2

分别为双曲线

C:

右焦点，点

AC

，点M的坐标为

2,0

，

927

AM为

F

1

AF

2

的角平分线，则

AF

2

.

16. 已知点E、F分别在正方体

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

的棱

BB

1

、CC

1

上，且

B

1

E2EB

,

CF2FC

1

,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

ABC

的内角A、B、C的对边分别为

a,b,c

。已知

AC90

,ac2b

，求C

18.（本小题满分12分）

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种

保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。

（Ⅰ）求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；

（Ⅱ）X表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。


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