2012高考理科数学全国卷1试题及答案

2024年4月11日发(作者：广东高考数学试卷2007)

2012高考理科数学全国卷

题及答案

试1

2012高考理科数学全国卷1试题及答案

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择

题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至

第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上

交。

第Ⅰ卷

一、 选择题

13i

（1）复数



1



i

（A）

2i

（B）

m}

2i

（C）

12i

（D）

12i

（2）已知集合

A{1,3,

（A）

0

或

3

，

B{1,m}

，

ABA

，则

m

（B）

0

或

3

（C）

1

或

3

（D）

1

或

3

（3）椭圆的中心在原点，焦距为

4

，一条准线为

x4

，则该椭圆的方程为

（A）

x

2

y

2

1

1612

（B）

1111

x

2

y

2

1

128

（C）

x

2

y

2

1

84

（D）

x

2

y

2

1

124

（4）已知正四棱柱

ABCDABCD

中 ，

AB2

，

CC22

，

1

E

为

CC

的中点，则直线

AC

与平面

BED

的距离为

11

（A）

2

（B）

3

（C）

2

（D）

1

a

（5）已知等差数列

{a}

的前

n

项和为

S

，

nn

5

5S

，

5

15

，

1

}

的前

100

项和为 则数列

{

aa

nn1

（A）

100

101

（B）

99

101

99101

（C）

100

（D）

100

CAb

，

ab0

，（6）若

CBa

，

ABC

中，

AB

边的高为

CD

，

|a|1

，

|b|2

，则

AD

122

（A）

1

ab

（B）

ab

（C）

3333

33

ab

55

44

（D）

5

ab

5

3

3

（7）已知



为第二象限角，

sin



cos





，则

cos2





55



（A） （B） （C）

39

5

9

（D）

12

5

3

2

（8）已知

F

、

F

为双曲线

C:x

12

y

2

2

12

的左、右焦点，

点

P

在

C

上，

|PF|2|PF|

，则

cosFPF

（A）

1

4

3

（B）

5

4

（C）

3

（D）

45

2012年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修Ⅱ）

第Ⅱ卷

注意事项：

1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫

米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写

清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上得

准考证号、姓名和科目。

2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水

签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试

．

题卷上作答无效。

．．．．．．．

3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。

二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共

20分，把答案填在题中横线上。

（注意：在试题卷上作答无效）

．．．．．．．．．

（13）若

x,y

满足约束条件

最小值为__________。

（14）当函数

ysinx

x

3cosx(0x2



)



xy10





xy30



x3y30



，则

z3xy

的

取得最大值时，

___________。

n

（15）若

(x

1

)

的展开式中第

3

项与第

7

项的二项式

x

系数相等，则该展开式中

x

1

的系数为_________。

2

（16）三棱柱

ABCABC

中，底面边长和侧棱长都

111

相等，

BAACAA60

，则异面直线

AB

与

BC

所成角

11

1

1

的余弦值为____________。

三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应

写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上

．．．．．．．

作答无效）

．．．．

ABC

的内角

A

、

B

、

C

的对边分别为

a

、

b

、

c

，已

知

cos(AC)cosB1

，

a2c

，求

C

。

（18）（本小题满分12分）（注意：

在试题卷上作答无效）

．．．．．．．．．

如图，四棱锥

PABCD

中，底面

ABCD

AC22

，为菱形，

PA

底面

ABCD

，

PA2

，

E

E

B

C

A

D

P

是

PC

上的一点，

PE2EC

。

（Ⅰ）证明：

PC

平面

BED

；

（Ⅱ）设二面角

APBC

为

90

，求

PD

与平面

PBC

所成

角的大小。

（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷

．．．．

上作答无效）

．．．．．

乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在

10

平前，一方连续发球

2

次后，对方再连续发球

2

次，依次轮换。每次发球，胜方得

1

分，负方得

0

分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得

1

分的概率为

0.6

，各次发球的胜负结果相互独立。

（Ⅰ）求开始第

4

次发球时，甲、乙的比分

为

1

比

2

的概率；

（Ⅱ）



表示开始第

4

次发球时乙的得分，求



甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

的期望。

（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷

．．．．

上作答无效）

．．．．．

设函数

f(x)axcosx

，

x[0,



]

。

（Ⅰ）讨论

f(x)

的单调性；

（Ⅱ）设

f(x)1sinx

，求

a

的取值范围。

（21）（本小题满分12分）（注意：在试卷上

．．．．