2024年3月14日发(作者：选修一二三数学试卷)

专题一 解一元二次方程

1、直接开方解法方程

（1）

(x6)30

（2）

2

1

(x3)

2

2

2

2、用配方法解方程

（1）

x2x10

（2）

x4x30

3、用公式法解方程

（1）

2x7x30

（2）

xx10

4、用因式分解法解方程

（1）

3x(x2)2x4

（2）

(2x4)(x5)

5、用十字相乘法解方程

（1）

xx900

（2）

2xx100

22

22

22

2

2

专题二 化简求值

x2＋y2－2xy

xy

1、先化简，再求值：÷(

y

－

x

)，其中x＝2＋1，y＝2-1.

x－y

4x6

x2

x

x1

x1

，再任选一个你喜欢的数

x

代入求值. 2、先化简：先化简：

专题三 根与系数的关系

1、已知关于x的一元二次方程

x4x2k80

有两个实数根

x

1

，

x

2

.

（1）求k的取值范围；

33

（2）若

x

1

x

2

x

1

x

2

24

，求k的值.

2

2、已知关于x的一元二次方程

x6x2a50

有两个不相等的实数根

x

1

，

x

2

.

（1）求a的取值范围；

22

（2）若

x

1

x

2

x

1

x

2

≤30，且a为整数，求a的值.

2

2

x

x

3、已知关于的方程

(2m1)xm(m1)0

，

（1）求证：不论

m

为何值，方程总有两个不相等的实数根；

2

(xx)x

1

x

2

11

，求实数

m

的值.

x

x

12

1

2

（2）若方程的两实数根分别为，，且满足

专题四 统计与概率

1、现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红

球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、

C三个盒子中任意摸出一个球．

（1）从

A

盒中摸出红球的概率为_________；

（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．

2、现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2

个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．

（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；

（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出

的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出

树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．


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