人教版八年级数学下册专题08 正方形(题型归纳) (解析版)

2024年4月2日发(作者：日照中考一模分析数学试卷)

专题08 正方形（一题三变）

【思维导图】

◎考点题型1：根据性质求角

例．（天津市实验中学滨海学校八年级期中）如图

,

点

E

、

F

分别在正方形

ABCD

的边

DC

、

BC

上

,AG

⊥

EF,

垂足为

G,

且

AG=AB,

则∠

EAF=

（

）度

A

．

30°

【答案】

B

【解析】

【分析】

B

．

45° C

．

50° D

．

60°

根据正方形的性质以及

HL

判定

,

可得出△

ABF

≌△

AGF,

故有∠

BAF=

∠

GAF,

再证明△

AGE

≌△

ADE,

有

∠

GAE=

∠

DAE,

即可求∠

EAF=45°

【详解】

解：在正方形

ABCD

中

,

∠

B=

∠

D=

∠

BAD=90°,AB=AD,

∵

AG

⊥

EF,

∴∠

AGF=

∠

AGE=90°,

∵

AG=AB,

∴

AG=AB=AD,

在

Rt

△

ABF

与

Rt

△

AGF

中

,



ABAG





AFAF

∴△

ABF

≌△

AGF,

∴∠

BAF=

∠

GAF,

同理可得：△

AGE

≌△

ADE,

∴∠

GAE=

∠

DAE

；

∴∠

EAF=

∠

EAG+

∠

FAG



∴∠

EAF=45°

故选：

B

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、解题的关键是得出△

ABF

≌△

AGF

．

变式

1

．（全国

·

八年级期中）如图

,

正方形

ABCD

的两条对角线

AC,BD

相交于点

O,

点

E

在

BD

上

,

且

BE=AD,

则∠

ACE

的度数为（ ）

1

BAD45



,

2

A

．

22.5°

【答案】

A

【解析】

【分析】

B

．

27.5° C

．

30° D

．

35°

利用正方形的性质证明∠

DBC=45°

和

BE=BC,

进而证明∠

BEC=67.5°

．

【详解】

解：∵四边形

ABCD

是正方形

,

∴

BC=AD,

∠

DBC=45°,