2024年4月8日发(作者：怎么更快地做数学试卷题)
一．解答题（共15小题）
1．请默写基础初等函数的导数公式：
（1）（C）′＝
（2）（x
α
）′＝
（3）（a
x
）′＝
（4）（log
a
x）′＝
（5）（sinx）′＝
（6）（cosx）′＝
2．求下列函数的导数
（1）y＝x
2
﹣7x+6；
（2）y＝x+2sinx，x∈（0，2π）．
3．求下列函数的导数：
（1）f（x）＝3x
4
+sinx；
（2）
4．求下列函数的导数：
（1）y＝ln（2x+1）；
（2）
5．求下列函数的导数：
（1）；
．
．
；
．
，C为常数；
，α为常数；
，a为常数，a＞0且a≠1；
，a为常数，a＞0且a≠1；
（2）g（x）＝（8﹣3x）
7
；
（3）p（x）＝5cos（2x﹣3）；
（4）w（x）＝ln（5x+6）
2
．
6．求下列函数的导数．
（Ⅰ）
（Ⅱ）
7．求下列函数的导数．
（1）f（x）＝sinxcosx；
（2）y＝．
；
．
8．求下列函数的导数．
（1）y＝；
（2）y＝（2x
2
+3）（3x﹣2）．
9．求下列函数的导数：
（1）
（2）．
；
10．求下列函数的导数：
（1）S（t）＝；
（2）h（x）＝（2x
2
+3）（3x﹣2）．
11．求下列函数的导数．
（1）
（2）
12．求下列函数的导数：
（1）y＝
（2）y＝．
；
；
．
13．求下列函数的导数：
（1）y＝sinx+lnx；
（2）y＝cosx+x；
（3）y＝xsinx；
（4）；
（5）y＝3x
2
+xcosx；
（6）．
14．求下列函数的导数．
（1）y＝x
3
﹣2x+3；
（2）y＝xsin（2x+5）．
15．求下列函数的导数：
（1）y＝（x
2
+3x+3）e
x+1
；
（2）
解析
一．解答题（共15小题）
1．请默写基础初等函数的导数公式：
（1）（C）′＝
（2）（x
α
）′＝
（3）（a
x
）′＝
0，C为常数；
﹣
1
a
x
lna
αx
α
，α为常数；
，a为常数，a＞0且a≠1；
，a为常数，a＞0且a≠1；
（4）（log
a
x）′＝
（5）（sinx）′＝
（6）（cosx）′＝
cosx
﹣sinx
；
．
分析：根据初等函数的导数公式，直接求解即可．
解答：解：（1）（C）′＝0，
（2）（x
α
）′＝αx
α
1
，
﹣
（3）（a
x
）′＝a
x
lna，
（4）（log
a
x）′＝，
（5）（sinx）′＝cosx，
（6）（cosx）′＝﹣sinx．
故答案为：（1）0；（2）αx
α
1
；（3）a
x
lna；（4）
﹣
；（5）cosx；（6）﹣sinx．
点评：本题主要考查初等函数的导数公式，比较基础．
2．求下列函数的导数
（1）y＝x
2
﹣7x+6；
（2）y＝x+2sinx，x∈（0，2π）．
分析：利用导数的运算性质逐个化简即可求解．
解答：解：（1）由已知可得y′＝2x﹣7；
（2）由已知可得y′＝1+2cosx．
点评：本题考查了导数的运算性质，属于基础题．
3．求下列函数的导数：
（1）f（x）＝3x
4
+sinx；
（2）．
分析：（1）（2）由基本初等函数的导数公式及导数加减、乘法法则求导函数即可．
解答：解：（1）f（x）＝3x
4
+sinx则f′（x）＝12x
3
+cosx；
（2），则f′（x）＝+﹣2e
2x1
．
﹣
点评：本题主要考查导数的基本运算，比较基础．
4．求下列函数的导数：
（1）y＝ln（2x+1）；
（2）．
分析：根据导数的公式即可得到结论．
解答：解：（1）∵y＝ln（2x+1），
∴y′＝
（2）∵
∴y′＝﹣sin（
×2＝，
，
﹣2x）×（﹣2）＝2sin（﹣2x）＝﹣2sin（2x﹣）．
点评：本题主要考查导数的基本运算，比较基础．
5．求下列函数的导数：
（1）；
（2）g（x）＝（8﹣3x）
7
；
（3）p（x）＝5cos（2x﹣3）；
（4）w（x）＝ln（5x+6）
2
．
分析：根据复合函数的求导法则、基本初等函数的求导公式求导计算即可．
解答：解：（1）∵，∴
．
（2）∵g（x）＝（8﹣3x）
7
，∴g\'（x）＝7（8﹣3x）
6
⋅（8﹣3x）\'＝﹣21（8﹣3x）
6
．
（3）∵p（x）＝5cos（2x﹣3），∴p\'（x）＝﹣5sin（2x﹣3）⋅（2x﹣3）\'＝﹣10sin（2x
﹣3）．
（4）∵w（x）＝ln（5x+6）
2
，∴
点评：本题考查导数的计算，注意复合函数的导数计算，属于基础题．
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