2023年12月12日发(作者：七下大练数学试卷)
贾老师高中数学【题型归纳】系列辅导资料——必修一
目录
第一章 集合与函数的概念 .................................................................................... 5
第一节 集合 ...................................................................................................... 5
题型1、集合的基本概念 ............................................................................. 5
题型2、集合之间的基本关系 ..................................................................... 6
2.1.集合关系判断问题 ............................................................................ 6
2.2.已知集合间的关系，求参数的取值范围 ......................................... 7
2.3.集合子集个数问题 ............................................................................ 7
题型3、集合的运算 ..................................................................................... 8
3.1.集合元素属性的理解： .................................................................... 8
3.2.数轴在集合运算中的应用： ............................................................. 9
3.3.韦恩图在集合运算中的应用： ......................................................... 9
第二节 函数的概念 ........................................................................................ 10
题型4、判断函数是不是同一函数 ............................................................ 10
题型5、求函数的解析式 ........................................................................... 11
5.1.换元法： .......................................................................................... 11
5.2.配凑法： .......................................................................................... 11
5.3.待定系数法： .................................................................................. 11
5.4.方程组法： ...................................................................................... 12
5.5.特殊值法： ...................................................................................... 12
5.6.根据函数的奇偶性求函数的解析式（对称性法）： ...................... 13
第三节 函数的定义域 .................................................................................... 14
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题型6、已知函数解析式，求函数的定义域 ............................................ 14
题型7、求抽象函数的定义域 ................................................................... 15
第四节 函数的值域 ........................................................................................ 16
题型8、求函数值，特别是分段函数求值 ................................................ 16
8.1、函数求值（基础） ....................................................................... 16
8.2、多层函数求值 ............................................................................... 16
8.3、分段函数求值 ............................................................................... 16
8.4、复合函数求值 ............................................................................... 18
8.5、抽象函数求值 ............................................................................... 18
题型9、函数值域的求解 ........................................................................... 19
9.1.图像法： .......................................................................................... 19
9.2.代数换元法： .................................................................................. 19
9.3.反函数法： ...................................................................................... 20
9.4.判别式法： ...................................................................................... 20
9.5.单调性法： ...................................................................................... 21
9.6.零点分段法： .................................................................................. 21
9.7.复合函数求值域： .......................................................................... 21
第五节 函数的奇偶性 .................................................................................... 22
题型10、函数奇偶性的概念 ..................................................................... 22
题型11、判断函数的奇偶性 ..................................................................... 23
11.1.定义法： ........................................................................................ 23
11.2.奇偶函数的四则运算法则： ......................................................... 23
11.3.抽象函数奇偶性的判断： ............................................................. 24
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题型12、已知函数的奇偶性求参数的值 .................................................. 25
题型13、用函数的奇偶性求函数的解析式 .............................................. 26
题型14、局部含有奇偶函数的函数性质的利用 ...................................... 27
题型15、函数奇偶性性质的利用 .............................................................. 28
15.1.确定函数的单调区间或最值: ........................................................ 28
15.2.函数值大小的比较: ....................................................................... 28
15.3.解不等式: ....................................................................................... 29
第六节 函数的单调性 .................................................................................... 30
题型16、判断函数的单调性 ..................................................................... 30
16.1.图像法： ........................................................................................ 30
16.2.定义法，一般用来判断抽象函数的单调性： .............................. 31
16.3.复合函数的单调性： .................................................................... 31
题型17、已知函数的单调性，求参数的取值范围 .................................. 32
17.1.二次函数： .................................................................................... 32
17.2.分段函数： .................................................................................... 32
题型18、根据函数的单调性，解不等式，比较大小 ............................... 33
18.1.比大小： ........................................................................................ 33
18.2.解不等式： .................................................................................... 33
18.3.求值域，最值问题： .................................................................... 34
第二章 初等函数 .................................................................................................. 35
第七节 二次函数（补充） ............................................................................ 35
题型19、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系 ............... 35
题型20、一元二次方程实根分布及条件 .................................................. 36
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题型21、二次函数“动轴定区间”问题 .................................................. 36
题型22、二次函数“定轴动区间”问题 .................................................. 37
题型23、与二次函数有关的恒成立问题 .................................................. 37
第八节 指数与指数函数 ................................................................................ 38
题型24、指数式化简与求值 ..................................................................... 38
题型25：比较两个数的大小 ..................................................................... 40
题型26：指数方程与指数不等式 .............................................................. 42
题型27：指数型函数的定义域和值域 ...................................................... 43
题型28：指数型函数的单调性 .................................................................. 44
题型29：指数函数图像变化，过定点的问题 .......................................... 45
第九节 对数与对数函数 ................................................................................ 46
题型30：指数对数相互转换 ..................................................................... 46
题型31：对数化简与求值 ......................................................................... 47
题型32：对数式比较大小 ......................................................................... 49
题型33：对数方程和对数不等式 .............................................................. 50
题型34：对数型函数的定义域和值域 ...................................................... 51
题型35：对数型函数的单调性 .................................................................. 52
题型36：对数型函数图像与过定点的问题 .............................................. 53
第十节 幂函数 ................................................................................................ 54
题型37：幂函数图像图像与性质 .............................................................. 54
第三章 函数与方程 .............................................................................................. 57
第十一节 函数与方程 .................................................................................... 57
题型38 函数的零点 ................................................................................. 57
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第一章 集合与函数的概念
第一节 集合
题型1、集合的基本概念
知识点摘要：
➢ 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。
➢ 集合常用的表示方法：列举法、描述法、图示法、区间法。
➢ 元素与集合的关系：属于和不属于。
➢ 常用数集的表示：R—实数集；Q—有理数集；Z—整数集；N—自然数集；N+或N*—正整数集。
➢ 集合分类：①按元素个数分为有限集、无限集和空集；②按元素属性分为数集、点集和其他元素。
典型例题精讲精练：
1. 若{1,a,b}{0,a2,ab}，求a2020ab2020的值.
2. 已知集合A{x,xy,xy},B{0,x,y}，且AB，求实数x与y的值.
3. 设a,bR,集合{1，ab，a}{0，ba，b},则ba（ ）
A.1 B.-1 C.2 D.-2
4. 集合A{0,2,a}，B{1,a2}.若AB0，1,2,4,16，则a的值为（ ）
A．0 B.1 C.2 D.4
5. 已知集合A1,2,3,4,5，B{(x,y)|xA,yA,xyA}，则B集合中所含的元素的个数为（A.3 B.6 C.8 D.10
5
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题型2、集合之间的基本关系
知识点摘要：
➢ 集合与集合之间的关系：①包含关系，②相等关系，③真子集关系。
➢ 规定：空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集；一个集合是它自己的子集。
➢ 若集合有n个元素，则该集合有2n个子集，有2n1个真子集，有2n2个非空真子集。
典型例题精讲精练：
2.1.集合关系判断问题
1. 设集合M{x|xk1k1,kZ},N{x|x,kZ}，则（ ）
2442A.MN
B.MN
C.MN
D.MN
2. 设集合Mx|x30，集合N=x|(x4)（x1）0，则M与N的关系是（ ）
x2A. M=N B.MN C.
MN D.
MN
3. 已知MyR|yx， N=xR|xm2，则下列关系中正确的是（ ）
A.
MN B. M=N C. MN D.
NM
4. 集合Mx|x3k2,kZ,Py|y3l1,lZ,Sz|z6m1,mZ之间的关系是（ ）
A.
SPM B.
SPM C.
SPM D.
SPM
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2.2.已知集合间的关系，求参数的取值范围
5. 已知集合Px|x1，集合Qx|ax1，若QP,那么a的值为 。
2
6. 设Ax|1x2,Bx|xa0，若AB，则a的取值范围是 。
7. 已知Ax|k1x2k,Bx|1x3，且AB,求实数k的取值范围。
8. 若集合Ax|xx60,Bx|mx10，且BA，求实数m的值．
2
2.3.集合子集个数问题
9. 集合Mx|x3xa20,aR的子集的个数为 。
221,2,3M1,2,3,4,5,6的集合M的个数是 10. 满足A．8
B．7
（ ）
C．6 D．5
|xy(xy),xA,yB，若集合A0,1,B2,3，11. 定义集合的一种运算“*”满足：A*B则A*B的子集的个数是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
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题型3、集合的运算
知识点摘要：
➢ 集合的基本运算包括集合的交集、并集和补集。
➢ 集合的运算常借助数轴和韦恩图等工具。
➢ 集合的运算应注意集合元素属性的理解。
典型例题精讲精练：
3.1.集合元素属性的理解：
1. 已知集合Mx,y|4xy6，Px,y|3x2y7，则MP等于（ ）
A．(1，2)
B．{1}∪{2} C．{1，2} D．{(1，2)}
2. 设集合Ax|xZ,10x1，Bx|xZ,|x|5，则AB中元素的个数为（ ）
A．11 B．10
C．16 D．15
3. 设集合Ux,y|y3x1，Ax,y|
y23，则CUA= 。
x14. 设集合Ax|x4x0，Bx|x2(a1)xa10，A∩B=B， 求实数a的范围．
5. 集合Ax|xaxa190，Bx|x5x60，Cx|x2x80。
（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；
（2）若AB，AC，求a的值．
2222222
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3.2.数轴在集合运算中的应用：
6. 已知集合Ax|1＜x＜3，A∩B＝，A∪B＝R，求集合B．
7. 已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a};若AB，求实数a的取值集合．
8. 设集合A={x|x∈Z且－10≤x≤－1}，B={x|x∈Z且|x|≤5 }，则A∪B中元素的个数为 （ ）
A．11 B．10 C．16 D．15
9. 已知集合A={xx0},B={x1x2}，则A∪B=（ ）
A．{xx1} B.
{xx2} C.
{x0x2} D.
{x1x2}
3.3.韦恩图在集合运算中的应用：
10. 学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，问同时参加田径和球类比赛的有多少人，只参加游泳一项比赛的有多少人？
11. 集合U、S、T、F的关系如图所示，下列关系错误的有_______.
①S U; ② F T; ③ S T; ④ S F; ⑤ S F; ⑥ F U.
U
S T F
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第二节 函数的概念
题型4、判断函数是不是同一函数
知识点摘要：
➢ 两个函数的定义域和解析式都相同，那么这两个函数就相等。
典型例题精讲精练：
1. 下列函数中是同一函数的是（ ）
A．f(x)lgx与g(x)2lgx B．f(x)x与g(x)3x3
C．f(x)x与g(x)|x| D．f(x)x与g(x)
2. 下列各对函数中，相同的是（ ）
A．f(x)lgx与g(x)2lgx B.
f(x)lg22x2
x1与g(x)lg(x1)lg(x1)
x1C．f(u)
1u1v与g(v) D．f(x)x与g(x)x2
1u1v3. 下列函数中，与函数y2x3相同的是（ ）
A.yx2x B.y2x3 C．yx
10
22 D．yx2x
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题型5、求函数的解析式
知识点摘要：
➢ 求函数的解析式，针对不同的题型，有换元法、配凑法、方程组法、待定系数法等几种方法。
典型例题精讲精练：
5.1.换元法：
x1x211)2，求f(x)的解析式。 1. 已知f(xxx
2. 已知f(x1)x2x，求f(x)的解析式。
5.2.配凑法：
3. 已知f(x)x
1x21
(x0) ，求f(x)的解析式。
x25.3.待定系数法：
4. 已知二次函数f(x)满足f(0)0，f(x1)f(x)2x8，求f(x)的解析式.
5. 设f(x)是一次函数，且f[f(x)]4x3，求f(x)
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5.4.方程组法：
6. 设函数f(x)满足f(x)2f()x(x0)求f(x)函数解析式.
7. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)2f(x)x1，求f(x)的解析式。
8. 设f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，又f(x)g(x)
1x1,试求f(x)和g(x)的解析式
x15.5.特殊值法：
9. 设f(x)是定义在R上的函数，且满足f(0)1并且对任意的实数x,y都有f(xy)f(x)y(2xy1)，求f(x)函数解析式.
10. 已知函数f(x)的定义域为R，并对一切实数x,y都有2f(xy)f(x)3f(y)x(x2y1)，求f(x)的解析式。
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5.6.根据函数的奇偶性求函数的解析式（对称性法）：
11. 已知是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2xx，求f(x)函数解析式.
12. 已知函数f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)31，求f(x)的解析式。
x2
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第三节 函数的定义域
题型6、已知函数解析式，求函数的定义域
知识点摘要：
➢ 整式的定义域为R。
➢ 分式的分母不为0。
➢ 偶次根式的被开方数大于等于0。
➢ 对数的真数部分大于0，底数大于0且不等于1.
➢ 指数的底数大于0且不等于0.
➢ 0次幂或负指数次幂的底数不为0.
➢ 求复杂函数的定义域，就是求解构成复杂函数的几个简单函数的定义域的交集。
典型例题精讲精练：
3x21. 函数f(x)lg(3x1)的定义域是 （ ）
1xA．（，
2. 函数f(x)11111） B．(，） C．(，1） D．(，）
333331lg(x1)的定义域是（ ）
1xA．(-∞,-1) B．(1,+∞) C．(-1,1)∪(1,+∞) D．R
3. 若函数f(x)1，则f(x)的定义域为（ ）
log2(2x1)A.(
1111,0) B.
(，) C.(,0)(0,) D.(,2)
22224. 函数y1的定义域为 （ ）
log0.5(4x3)34
1) B.(，) A.(，
341)(1，)
，) D.(， C.(13414 贾老师高中数学【题型归纳】系列辅导资料——必修一
题型7、求抽象函数的定义域
知识点摘要：
➢ 求复合函数（抽象函数）定义域遵循两点：
①定义域是指自变量的取值范围；
②在同一对应法则f下，括号内式子的范围是相同的。
典型例题精讲精练：
1. 若函数f(x)的定义域为[2,2]，则函数f(x)的定义域是（ ）
A．[－4，4] B．[－2，2] C． [0，2] D． [0，4]
2. 若函数f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)f(2x)x1的定义域是（ ）
A. [0,1] B. [0,1) C. [0,1)∪(1,4] D. (0,1)
3. 已知函数f(2x3)的定义域是(1,4)，求函数f(13x)的定义域。
4. 已知函数f(log12x)的定义域是[32,8]，求函数f(x26)的定义域。
5. 若函数f(x)的定义域是[0,1]，则f(xa)f(xa)(0＜a＜12)的定义域是 。
6. 已知f(x)1x1，则函数f(f(x))的定义域是（ ）
A．x|x1 B．x|x2 C．x|x1且x2 D．x|x1或x2
7. 若函数f(x)的定义域为[a，b]，且b＞a＞0，则函数g(x)f(x)f(x)的定义域是（A.[a，b] B.[b，a] C.[b，b] D.[a，a]
8. 已知函数f(x)的定义域为[0,4]，求函数yf(x3)f(x2)的定义域为（ ）
A.[2，1] B.[1,2] C.[2,1] D.[1,2]
15
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第四节 函数的值域
题型8、求函数值，特别是分段函数求值
知识点摘要：
➢ 多层函数求值，由内到外。
➢ 分段函数求值，注意其区间不同，解析式不同。
典型例题精讲精练：
8.1、函数求值（基础）
1. 已知f(x)(x1),则f(3)________________.
2. 已知f(x)x1,分别求f(1),f(1),f(a),f(x1)的值.
3. 已知函数f(x)x2x,分别求f(0),f(1),f(a1),f(x2)的值.
4. 已知f(x)xx,则f(2)f(2)为 （ ）
5. 已知f(x)x1,求满足f(x)2时的x值为________________.
2228.2、多层函数求值
6. 已知f(x)x1,则f[f(1)]为 （ ）
8.3、分段函数求值
x1,(x0)，则f(3)____________.
x1,(x0）7. 已知f(x)
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x21,(x0)8. 已知函数f(x)0,(x0),
x21,(x0)（1）当x4时，求f(x)的值；
（2）当f(x)4时，求x的值；
（3）求f{f[f(2)]}的值.
x21,(x0)9. 已知f(x)0,(x0),则f{f[f(1)]}____________.
x21,(x0)
x2,(x0)10. 已知函数f(x)1,(x0)，求f(2),f(3)的值.
0,(x0)
x2,(x3)211. 已知函数f(x)x1,(3x3)，求f(f(2)),f(f(4)),f(f(f(1))).
x,(x3)
x2,(x1)212. 函数f(x)x,(1x2)中，若f(x)3,求x的值.
2x,(x2)
13. 已知f(x)
17
x1,(x1)x,(x1),则f[f(1)]（ ） 贾老师高中数学【题型归纳】系列辅导资料——必修一
8.4、复合函数求值
14. 设f(x)2x3,g(x2)f(x),则g(0）的值为 （ ）
15. 已知f(1)x，求f(5)= 。
16. 已知f(x)
17. 已知f(x)与g(x)分别由下表给出
1x2x5,(x6)的值.
,(xN),求f(3）f(x2),(x6)x
1 2
3
3
2
4
1
x
1 2
2
3
4
4
2
f(x)
4
g(x)
3
那么f(g(3))_________________.
8.5、抽象函数求值
18. 已知函数满足f(ab)f(a)f(b),且f(3)4,f(4)2,求f(12)的值.
19. 已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)f(x)f(y)成立.
（1）求f(0)与f(1)的值；
（2）若f(2)a,f(3)b(a,b均为常数），求f(36)的值.
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题型9、函数值域的求解
知识点摘要：
➢ 求函数的值域根据不同题型，方法有图像法、换元法、反x法、判别式法、分离常数法、均值不等式法、单调性法等。
典型例题精讲精练：
9.1.图像法：
1. 求下列函数的值域
①y3x2(1x1)
②f(x)23x（1x3）
③
yx1x（记住图像）
④yx24x1；
⑤yx24x1,x[3,4]
⑥yx24x1,x[0,1]；
⑦yx24x1,x[0,5]；
9.2.代数换元法：
2. 求函数yx21x 的值域 。
3. 求函数yx1x的值域。
19
9.3.反函数法：
4. 求函数yx1x2 的值域；
5. 求函数y2x14x6 的值域 ；
6. 求函数y3x3x1 的值域；
2x7. 求函数y12x1的值域；
9.4.判别式法：
8. 函数yx21x21 的值域；
9. 求函数y52x24x3的值域 ；
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9.5.单调性法：
10. 求函数y4x13x的值域。
11. 求函数y323x的值域。
12. 求函数y34x的值域。
9.6.零点分段法：
13. 求yx3x1 的值域。
14. 求y|x||x1|的值域。
9.7.复合函数求值域：
15. 求函数y9x3x2(x0,1) 的值域；
16. 求函数y1x22x3 的值域。
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第五节 函数的奇偶性
题型10、函数奇偶性的概念
知识点摘要：
➢ 函数奇偶性的定义：设函数yf(x)，xD，（D为关于原点对称的区间），如果对于任意的xD,都有f(x)f(x)，则称yf(x)为偶函数；如果对于任意的xD,都有f(x)f(x)，则称yf(x)为奇函数。
➢ 函数奇偶性的性质：
①函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称。
②奇偶函数的图像：奇函数关于原点对称；偶函数关于y轴对称。
③奇函数yf(x)在x0处有意义，则必有f(0)0。
④偶函数yf(x)必满足f(x)f(|x|)。
典型例题精讲精练：
1. 若f(x)是奇函数，则其图象关于（ ）
A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线yx对称
2. 若函数yf(x)(xR)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数yf(x)图象上的是（ ）
A．(a,f(a)) B．(a,f(a)) C．(a,f(a)) D．(a,f(a))
3. 下列说法错误的是（ ）
A.奇函数的图像关于原点对称 B.偶函数的图像关于y轴对称
C.定义在R上的奇函数yfx满足f00 D.定义在R上的偶函数yfx满足f00
22 贾老师高中数学【题型归纳】系列辅导资料——必修一
题型11、判断函数的奇偶性
知识点摘要：
➢ 定义法：
➢ 运算函数奇偶性的规律：奇±奇=奇；偶±偶=偶；奇±偶=非奇非偶；奇×÷奇=偶；奇×÷偶=奇；偶×÷偶=偶。
➢ 复合函数奇偶性判断：内偶则偶，两奇为奇。
➢ 抽象函数奇偶性：赋值法。
典型例题精讲精练：
11.1.定义法：
1. 下列函数中为偶函数的是（ ）
A．yx B．yx C．yx2 D．yx31
2. 判断函数的奇偶性
①f(x)x,x(1,3) ②f(x)x；
③f(x)5x2； ④f(x)(x1)(x1).
⑤fxx
22142 ⑥fx2x3x1
x11.2.奇偶函数的四则运算法则：
3. 下列函数为偶函数的是（ ）
A.fxxx B.fxx2x12 C.fxxx D.fx2
xx
4. 判断函数的奇偶性
①f(x)xxx； ②yxx21
5. 已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是 （填序号）。
①yf(|x|)；②yf(x)；③yxf(x)；④yf(x)x。
35
23 贾老师高中数学【题型归纳】系列辅导资料——必修一
11.3.抽象函数奇偶性的判断：
6. 已知函数yf(x)，当x,yR时，恒有f(xy)f(x)f(y)，判断f(x)的奇偶性。
24 贾老师高中数学【题型归纳】系列辅导资料——必修一
题型12、已知函数的奇偶性求参数的值
典型例题精讲精练：
a2xa21. 已知函数f(x)2x1A. -1 B. -2 C. 1
2(xR)是奇函数，则a的值为（ ）
D. 2
2. 已知函数fxaxbxc(a0)为偶函数，那么gxaxbxcx是（ ）
32A. 奇函数 B. 偶函数 C. 即奇又偶函数 D.非奇非偶函数
3. 若fxkxb为奇函数，则b= .
4. 若定义在区间a,5上的函数fx为偶函数，则a= .
5. 若fxm1x6mx2是偶函数，则f0,f1,f2从小到大的顺序是 .
2
25 贾老师高中数学【题型归纳】系列辅导资料——必修一
题型13、用函数的奇偶性求函数的解析式
知识点摘要：
➢ 题型①已知奇偶函数一部分区间上的解析式，求另一部分区间解析式；
➢ 题型②已知奇偶函数相加减，求奇偶函数解析式。
典型例题精讲精练：
1. 已知分段函数f(x)是奇函数，当x[0,)时的解析式为yx，则这个函数在区(,0)上的解析式为 ．
2. 设函数f(x)与g(x)的定义域是x|x1,函数f(x)是一个偶函数，g(x)是一个奇函数，且2f(x)g(x)1，则f(x)等于（ ）
x1 C.2x21A.2 B.2
x1x1
2
2x1 D.2x
2x13. 已知fx是定义在R上奇函数，且当x0时，fxx1x，求：fx的表达式.
4. 设函数f(x)
26
axb12是定义在（－1，1）上的奇函数，且，确定函数fx的解析式。
f()21x25贾老师高中数学【题型归纳】系列辅导资料——必修一
题型14、局部含有奇偶函数的函数性质的利用
典型例题精讲精练：
1. 若函数f(x)axbx7，有f(5)3，则f(5) 。
2. 已知函数fxxax33b8，且f210，求f2的值.
x
3. 函数f(x)xx1(xR)，若f(a)2，则f(a)的值为 。
4.
27
3且F(x)3f(x)5g(x)2，若F(a)b，则F(a) 。
f(x),g(x)都是定义在R上的奇函数，贾老师高中数学【题型归纳】系列辅导资料——必修一
题型15、函数奇偶性性质的利用
典型例题精讲精练：
15.1.确定函数的单调区间或最值:
1. 如果奇函数f(x)在3,7上是增函数，且最小值是5，那么f(x)在7,3上是（ ）
A．增函数，最小值是-5 B．增函数，最大值是-5
C．减函数，最小值是-5 D．减函数，最大值是-5
15.2.函数值大小的比较:
2. 已知偶函数f(x)在[0,]上单调递增，则下列关系式成立的是( )
A．f()f()f(2) B．f(2)f()f()
22C．f()f(2)f(
) D．f()f(2)f()
223. 若偶函数yfx在0,4上是增函数，则f3与f的大小关系是（ ）
A.f3f() B.f3f() C.f3f() D.f3f()
(aR)的大小4. 设f(x)是定义在R上的偶函数,且在(,0)上是增函数,则f(2)与f(a2a3)，关系是（ ）
A.f(2)＜f(a2a3)
222 B．f(2)f(a2a3)
2 C．f(2)＞f(a2a3) D．与a的取值无关若函数
5. 若函数yf(x)是奇函数，f(1)3，则f(1)的值为 .
6. 若函数yf(x)(xR)是偶函数，且f(1)f(3)，则f(3)与f(1)的大小关系为 .
28 贾老师高中数学【题型归纳】系列辅导资料——必修一
15.3.解不等式:
7. 奇函数f(x)在定义域（－1，1）上是减函数，且f(a)f(a)＜0，求实数a的取值范围。
2
29 贾老师高中数学【题型归纳】系列辅导资料——必修一
第六节 函数的单调性
题型16、判断函数的单调性
知识点摘要：
➢ 函数单调性的定义：一般地，设函数yf(x)的定义域为D，区间MD,对任意x1,x2M，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，则称函数f(x)在区间M上是单调递增函数，区间M为函数f(x)的一个增区间；当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，则称函数f(x)在区间M上是单调递减函数，区间M为函数f(x)的一个减区间。
➢ 函数单调性的性质：增+增=增；减+减=减；增-减=增；减-增=减；
➢ 复合函数单调性：同增异减
典型例题精讲精练：
16.1.图像法：
1. 下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是（ ）
A．y|x1| B.y222 C．y2xx1 D．y|x|1
x
2. 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )
A．yx1 B．y(x1)2 C．y2x D．ylog0.5(x1)
3. 求下列函数的增区间与减区间
①y|x2x3| ②yx|1x| ③y
2x22x3
30 贾老师高中数学【题型归纳】系列辅导资料——必修一
16.2.定义法，一般用来判断抽象函数的单调性：
x1)f(x1)f(x2)，且当x＞1时，f(x)＜0。
x24. 已知定义在区间(0,)上的函数f(x)满足f(①求f(1)的值；
②判断f(x)的单调性；
5. 函数f(x)对任意的a,bR都有f(ab)f(a)f(b)1并且当x＞0时，f(x)＞1，
①判断是R上的单调性；
②若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3.
16.3.复合函数的单调性：
6. 求函数f(x)log1(x24x3)的单调递增区间．
3
7. 求函数y(log1x)24log1x的单调区间.
22
8. 求函数y(log2x)log2x的单调区间.
31
2贾老师高中数学【题型归纳】系列辅导资料——必修一
题型17、已知函数的单调性，求参数的取值范围
典型例题精讲精练：
17.1.二次函数：
1. 已知函数f(x)x2(a1)x2在区间(-∞，4］上是减函数，则实数a的取值范围是 。
2. 已知函数yx2x1在区间［－3，a］上是增函数，则a的取值范围是 。
3. 函数f(x)ax4(a1)x3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是 。
22217.2.分段函数：
x3a,(x＜0)(x0)a，x4. 函数f(x)(a＞0且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是（ ）
112A．(0,1) B．[3，1) C．(0，3] D．(0，3]
3ax4a,(x＜1)5. 已知f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a的取值范围（ ）
logax,(x1)3A．(1，＋∞) B．(－∞，3) C．[5，3) D．(1,3)
32 贾老师高中数学【题型归纳】系列辅导资料——必修一
题型18、根据函数的单调性，解不等式，比较大小
典型例题精讲精练：
18.1.比大小：
1. 已知函数yf(x)在区间R上是增函数，a,bR且ab0，则下列不等式中正确的是（ ）
2. 定义在R上的函数yf(x)在(,2)上是增函数，且yf(x2)图象的对称轴是x0，则（ ）
3. 已知函数f(x)在区间[a,b]上单调，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)0在区间[a,b]内（ ）
A．至少有一实根 B．至多有一实根 C．没有实根 D．必有唯一的实根
A．f(1)＜f(3) B．f(0)＞f(3) C．f(1)f(3) D．f(2)＜f(3)
A．f(a)f(b)f(a)f(b)
C．f(a)f(b)f(a)f(b)
B．f(a)f(b)f(a)f(b)
D．f(a)f(b)f(a)f(b)
18.2.解不等式：
4. 已知函数f(x)是R上的增函数，A(0,1)、B(3,1)是其图象上的两点，那么不等式|f(x1)|＜1的解集的补集是 （ ）
A．(1,2) B．(1,4) C．(,1)[4,) D．(,1][2,)
5. 已知函数f(x)是定义在[1,1]上的增函数，且f(x1)＜f(x1)求x的取值范围．
2
33 贾老师高中数学【题型归纳】系列辅导资料——必修一
2x4x,(x0)26. 已知函数f(x)，若f(2a)＞f(a)，则实数a的取值范围是( )
24xx,(x＜0)A．(,1)(2,) B．(1,2) C．(2,1) D．(,2)(1,)
7. 已知f(x)在R上为增函数，f(2)1,f(xy)f(x)f(y)，解不等式f(x)f(x2)3
18.3.求值域，最值问题：
8. 已知x[0,1]，则函数y
9. 函数yx221x的值域为 。
34
2x21x的最大值为和最小值分别为 。 贾老师高中数学【题型归纳】系列辅导资料——必修一
第二章 初等函数
第七节 二次函数（补充）
题型19、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系
❖ 知识点摘要：
➢ 二次函数解析式的3种形式：
✓ 一般式：f(x)axbxc(a0)；
✓ 顶点式：f(x)a(xh)k(a0)，其中(h,k)是顶点坐标，对称轴xh；
✓ 零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)，其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标。
➢
✓
✓
✓
✓
二次函数的图像：
开口方向：
对称轴：
顶点坐标：
与y轴的交点坐标：
22✓ 与x的交点坐标：
➢ 韦达定理（根与系数的关系）：
✓ 两根之和：x1x2✓ 两根之积：x1x2b
ac
a➢ 一元二次不等式的解法步骤：
❖ 典型例题精讲精练：
1. 已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，则函数的解析式f(x)＝____________.
2. 已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式．
3. 若一次函数y＝ax＋b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y＝ax2＋bx的图象只可能是( )
35 贾老师高中数学【题型归纳】系列辅导资料——必修一
题型20、一元二次方程实根分布及条件
❖ 知识点摘要：
➢ 一元二次方程axbxc0(a0)的根的分布问题，一般情况下需要从以下四个方面考虑：①开口方向；②判别式；③对称轴与区间端点的关系；④区间端点函数值的正负号。
❖ 典型例题精讲精练：
1. 已知x1，x2是方程x(2m1)x42m0的两个根，且x1＜2＜x2，求实数m的取值范围。
2. 关于x的方程(1m)x2mx10的两个根，一个小于0，一个大于1，求实数m的取值范围。
2222题型21、二次函数“动轴定区间”问题
❖ 典型例题精讲精练：
1. (2019·杭州模拟)已知f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在[0,1]内的最大值为－5，则a的值为( )
5555A. B．1或 C．－1或 D．－5或
4444
2. 求函数f(x)＝－x(x－a)在x∈[－1,1]上的最大值．
3. 已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．
36 贾老师高中数学【题型归纳】系列辅导资料——必修一
题型22、二次函数“定轴动区间”问题
❖ 典型例题精讲精练：
71. 若函数y＝x2－3x＋4的定义域为[0，m]，值域为4，4，则m的取值范围为( )
33，4 C.，3 A．(0,4] B.22
2. 求函数y＝x2－2x－1在区间[t，t＋1](t∈R)上的最大值．
3，＋∞ D.2题型23、与二次函数有关的恒成立问题
❖ 典型例题精讲精练：
1. 已知函数f(x)＝a2x＋3ax－2(a>1)，若在区间[－1,1]上f(x)≤8恒成立，则a的最大值为________．
2. 已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________；
3. 已知函数f(x)＝x2＋2x＋1，f(x)>x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，则k的取值范围为_____
37 贾老师高中数学【题型归纳】系列辅导资料——必修一
第八节 指数与指数函数
题型24、指数式化简与求值
知识点摘要：
➢ 根式的性质
1.
n0_________，其中n1,且nN*.
n*2.
(na)____________，其中n1,且nN.
3.
4.
nnan______________，其中n为大于1的奇数.
________,(a0),其中n为大于1的偶数.
an_____________=________,(a0)mnmn➢ 分数指数幂的意义
1.规定正数的正分数指数幂的意义是：a2.规定正数的负分数指数幂的意义是：a_____________，(a0,m,nN*,且n1).
________=________，(a0,m,nN*,且n1).
3. 0的正分数指数幂等于_____________，0的负分数指数幂_______________.
➢ 有理数指数幂的运算性质
1.aa____________，(a0,r,sQ)；
2.(a)_____________，(a0,r,sQ)；
3.(ab)_____________，（a0,b0,rQ).
典型例题精讲精练：
rrsrs1611.求值：（1）8(x2)； （2）81004
8148231233
2.求值：
[(2)]
3122= ，
1329254012(0.01)0.5= .
(6)34(54)43(54)3=
38 贾老师高中数学【题型归纳】系列辅导资料——必修一
3.将下列根式化为分数指数幂的形式：
41a2b34a1133（1）; （3）(b),(b0). （4）3.
,(a0); （2）225baaab3x(x)22
39 贾老师高中数学【题型归纳】系列辅导资料——必修一
题型25：比较两个数的大小
知识点摘要：
➢ 同底不同指，借助幂函数的图像及单调性；
➢ 同指不同底，借助指数函数的图像及单调性；
➢ 不同指不同指，找中间量。
x➢ 指数函数y＝a(a>0，且a≠1)的图象与性质
底数
图象
定义域为R，值域为(0，＋∞)
性
质
图象过定点(0,1)
当x>0时，恒有y>1；
当x<0时，恒有0 在定义域R上为增函数 注意 典型例题精讲精练： 1. （同底不同指）比较大小： （1）当x>0时，恒有0 当x<0时，恒有y>1 在定义域R上为减函数 a>1 0 指数函数y=ax(a>0,且a≠1）的图象和性质与a的取值有关，应分a>1与0 11 55122312.53 （2）1.7 1.7 （3）40.81 21.8（4）a0.5 a0.6a0,a1 2. （同指不同底）比较大小： （1） 31156 83356 （2）9 4 240 贾老师高中数学【题型归纳】系列辅导资料——必修一 3. （不同底不同指）比较大小： （1）1.70.33.12.530.10.2 0.9 （2）1.7 0.7 （3）0.81 9 2baa（4） b(0ab1) （5） 3 4. 3 132223212（1）已知a()，b()3，c()3则a、b、c的大小关系为 335（2）如果m0，则a 12m，b()m，c0.2m则a、b、c的大小关系为 2 41 贾老师高中数学【题型归纳】系列辅导资料——必修一 题型26：指数方程与指数不等式 典型例题精讲精练： 1. 解方程： ①3x232x23 80 ②3360 ③32502xxxx 2. 解不等式： x22①122 ②(1)x832x3 ③0.2x2542 32④(a2a2)x(a2a2)1x 贾老师高中数学【题型归纳】系列辅导资料——必修一 题型27：指数型函数的定义域和值域 典型例题精讲精练： 1. 求下面函数的定义域： 1xxx2①y()1 ②y21 ③y169 2. 已知 ④y21x3 f(x) 的定义域为(0,1) ,则f(3x)的定义域为__________ 3. 求下面函数的值域： ①y2x ②y42xx13x1 ③yx 31 4. 设0 5. 求 6. 已知1 43 x2 ，求函数y4x1232x5值域 y4x2x13，x(,1]的值域。 x2,求函数f(x)323x19x的最大值和最小值 贾老师高中数学【题型归纳】系列辅导资料——必修一 7. 已知函数y 8. 函数 a2x2ax1(a1)在区间[1,1]上的最大值是14，求a的值. f(x)ax (a0,且a1)在区间[1,2]中的最大值比最小值大a，则a的值为 2题型28：指数型函数的单调性 典型例题精讲精练： 1. 求函数y2x 2. 求函数y 22x3的单调区间。 2x22x2单调区间。 3. 1求函数y3x23x2的单调区间。 44 贾老师高中数学【题型归纳】系列辅导资料——必修一 题型29：指数函数图像变化，过定点的问题 知识点摘要： 1➢ 指数函数的图象恒过点(0,1)，(1，a)，－1，a，依据这三点的坐标可得到指数函数的大致图象． 1➢ 函数y＝ax与y＝ax(a>0，且a≠1)的图象关于y轴对称． ➢ 底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升降”：当a>1时，指数函数的图象“上升”；当0 典型例题精讲精练： 1. 为了得到函数y． 93x5的图象，可以把函数y3x的图象（ ） A．向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度 B．向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长度 C．向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度 D．向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度 2. 画出函数 3. 利用函数⑴ 4. 函数y 5. 函数y 6. 已知对不同的a值，函数 45 y2x11图像,并求定义域与值域。 f(x)2x的图像，作出下列个函数的图像 f(x1)，⑵f(x)1，⑶f(x)，⑷f(x) ax33恒过定点 5ax1a0,a1图像必过定点，这个定点是 fx2ax1a0,a1的图像恒过定点P，则P点的坐标 贾老师高中数学【题型归纳】系列辅导资料——必修一 第九节 对数与对数函数 题型30：指数对数相互转换 知识点摘要： ➢ 一般地，如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，就是ab＝N，那么，数b就叫做以a为底N的对数，记作：logaN＝b. 指数、对数之间的关系 ➢ 对数恒等式a 典型例题精讲精练： 1. 求下列各式中的x： （1）log8xlogaN＝N(a>0且a≠1，N>0)． 2logx； （2）logx273； （3）log2(log5x)0； （4）339 3 2. 将下列指数式与对数式互化： （1）log2164； （2）log1273； （3）464； （4）()3314216. 46 贾老师高中数学【题型归纳】系列辅导资料——必修一 题型31：对数化简与求值 知识点摘要： ➢ 对数的性质①负数和零没有对数；②1的对数是零；③底数的对数等于1. ➢ 对数的运算性质：如果a>0，且a≠1，M >0，N>0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN； M②loga＝logaM－logaN； N③logaNn＝nlogaN(n∈R)． ➢ 换底公式的变形 (1)logab·logba＝1，即logab＝(2)logambn1(a，b均大于0且不等于1)； logbanlogab(a，b均大于0且不等于1，m≠0，n∈R)； mlogaMlogbM(3)logNM＝＝(a，b，N均大于0且不等于1，M >0)． logaNlogbN典型例题精讲精练： 1. 计算下列各式的值： (1) log327lg25lg47 (2) log2log72(9.8)0； 111log3log5 2589 2. 计算: （1）log2.56.25lg0.01lne2 47 1log23； 贾老师高中数学【题型归纳】系列辅导资料——必修一 （2）log89log2732 3. 已知log95m,log37n,试用m,n表示log359 . 4. 已知lg2m,lg3n,试用m,n表示log56 . 48 贾老师高中数学【题型归纳】系列辅导资料——必修一 题型32：对数式比较大小 知识点摘要： ➢ 对数函数的概念 函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞). y＝logax的3个特征(1)底数a>0，且a≠1；(2)自变量x>0；(3)函数值域为R. ➢ 对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象与性质 底数 a>1 0 图象 定义域：(0，＋∞) 值域：R 性质 图象过定点(1,0)，即恒有loga1＝0 当x>1时，恒有y>0； 当0 在(0，＋∞)上是增函数 注意 ➢ 反函数 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称． ➢ 对数函数图象的特点 1(1)对数函数的图象恒过点(1,0)，(a,1)，a，－1，依据这三点的坐标可得到对数函数的大致图象． (2)函数y＝logax与y＝log1x(a>0，且a≠1)的图象关于x轴对称． a 当x>1时，恒有y<0； 当0 在(0，＋∞)上是减函数 当对数函数的底数a的大小不确定时，需分a>1和0 (3)当a>1时，对数函数的图象呈上升趋势；当0 典型例题精讲精练： 1. 比较下列两个值的大小： （1）log67_________log69; (2) log0.67__________log0.69 （3）log60.2_________log0.60.2; （4）log67_________log0.29; 2. 设alog3,blog23,clog32,则 （ ） A.abc B.acb C.bac D.bca 3. 设alog26,blog33,clog0.22,则 （ ） A.abc B.acb C.bac D.bca 49
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