苏教版小学数学六年级上册第四单元 解决问题的策略 必考知识点重难点习

2023年12月23日发(作者：2021高中数学试卷推荐)

苏教版小学数学六年级上册第四单元 解决问题的策略 必考知识点重难点习题汇编（单元测试）（，完成）一、选择题（满分16分）1．妈妈买了38只小鸭，分装在大、小共8个盒子中，1个大盒子可装6只小鸭，1个小盒子可装4只小鸭，每个盒子都装满。请问，装小鸭的大盒子有（ ）。A．1个B．3个C．5个2．5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个。假设7个都是小盒，这时装球的个数会怎么样？（ ）A．比190个多20个B．比190个多50个C．比190个少20个D．比190个少50个3．“六一”期间，新华书店的儿童读物柜台举行“买3（本）赠1（本）”活动。小明买回了16本同样价钱的科幻书，共付60元。这种科幻书原价每本（ ）元。A．4B．5C．6D．74．一块长方形试验田，周长170米，长比宽多25米，长方形长是多少米，用方程解，设长是x米，正确方程是（ ）。A．x＋x－25＝170B．x＋x－25＝170÷2C．x＋x＋25＝170÷2D．（x＋25＋x）×2＝1705．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，笼子里有（ ）只兔。A．2B．3C．4D．56．一共有20道题，做对一道得8分，做错一道倒扣4分，小华得112分，他做对了（ ）道题。A．15B．16C．17D．187．已知买3本笔记本、2支钢笔、4把直尺需要35.2元，买2本笔记本、3支钢笔、1把直尺需要43.8元，买1本笔记本、1支钢笔、1把直尺需要( )元．A．12.8B．13.8C．14.8D．15.88．甲、乙二人出同样多的钱买一箱矿泉水，结果甲拿了10瓶，乙拿了14瓶，这样乙需要给甲5元．这箱矿泉水( )元．A．120B．30C．60D．80二、填空题（满分16分）9．在10张乒乓球桌上同时进行乒乓球比赛，双打比单打多4人。单打乒乓球桌有( )张。

10．学校体育室购进6个篮球和8个足球共用去1320元，每个足球的价钱是篮球的2倍，每个篮球( )元，每个足球( )元。11．笔记本的单价是练习本的5倍。买4本笔记本的钱可以买( )本练习本。12．学校食堂购进1大袋和7小袋面粉，共重130千克。如果每大袋面粉比每小袋面粉重10千克，购进的每大袋面粉有( )千克，每小袋面粉有( )千克。13．小新有面额10元和2元的人民币共19张，总计78元。面额10元的有( )张，面额2元的有( )张。14．鸡和兔一共有8只，它们的腿有20条。鸡有( )只，兔有( )只。15．一支钢笔的价钱相当于4支圆珠笔的价钱，李老师买了2支钢笔和12支圆珠笔，李老师总共用的钱相当于( )支钢笔的价格，或相当于( )支圆珠笔的价格。16．妈妈买了2袋红糖和3袋白糖，一共用去18.5元。1袋红糖比1袋白糖便宜0.5元。每袋红糖需要( )元，每袋白糖需要( )元。三、判断题（满分8分）117．圆珠笔的单价时钢笔的4，那么买8支钢笔的钱可以买2支圆珠笔。( )18．张丽参加数学竞赛共答14题，得了76分。答对1题加10分，答错1题扣6分，张丽答对了10道题。( )19．工程队修路，甲队修的天数乘3，再加上5，就和乙队修路天数的2倍一样多了，乙队修了28天。甲队修了多少天？根据题意，设：甲队修了x天。列出方程：3x－28×2＝5。( )20．数学竞赛试卷共12道题，做对一题得10分，做错一题扣5分，小军全部做完了，但最后只得了90分，则他做错了6道题。( )四、计算题（满分6分）21．(6分)只列方程，不计算。列方程：____________________五、解答题（满分54分）22．(6分)有64位同学去公园坐船，一共租了12条船，每条大船坐6人，每条小船坐4

人，正好坐满。大船和小船各租了多少条？23．(6分)“五一”节活动期间，王阿姨在京东自营店为公司买了垃圾桶和文件框共花了180元，每个垃圾桶20元，每个文件框10元，买的文件框比垃圾桶多6个。王阿姨买了垃圾桶和文件框分别多少个？24．(6分)甲、乙两车共运货物11.5吨，甲车运的比乙车运的2倍少0.5吨，乙车运货物多少吨？（用方程解）25．(6分)王老师买了5支钢笔和15支圆珠笔，共付90元，已知1支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱一样多，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？26．(6分)李叔叔买了12张门票，一共用了128元，成人票每张12元，儿童票每张8元。李叔叔买了成人票和儿童票各多少张？27．(6分)星火小学举行数学竞赛共20题，每做对一题得10分，每做错一题倒扣5分。晓冬共得了110分，那么他做错了几题？28．(6分)小明和小东进行1分钟跳绳比赛，两人一共跳了417下，小东比小明多跳了15下，两人分别跳了多少下？29．(6分)一场篮球赛的门票有两种，A种票每张售价30元，B种票每张售价50元。小丽购买10张票，一共用去420元，两种票各买了多少张？30．(6分)李老师买了6个足球和4个篮球共花了870元，一个足球比一个篮球便宜30元，足球和篮球的单价分别是多少元？

答案1．B【分析】根据题意，设装小鸭子的大盒子有x个，装小鸭子的小盒子有8－x个；1个大盒子可装6只小鸭，x个大盒可装6x个小鸭子，1个小盒子可装4只小鸭，（8－x）个小盒子可装（8－x）×4只，一共有38只，列方程：6x＋（8－x）×4＝38，解方程，即可解答。【详解】解：设装小鸭子的大盒子有x个，则装小鸭子的小盒子有（8－x）个。6x＋（8－x）×4＝386x＋32－4x＝382x＝38－322x＝6x＝6÷2x＝3答案：B【点评】根据鸡兔同笼的知识，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。2．D

【分析】1个大盒比1个小盒多装10个，则5个大盒比5个小盒多装50个；据此解答。【详解】由题意可知：假设7个都是小盒，则将每个大盒装的个数少算10个，5个大盒共少算10×5＝50个，即假设7个都是小盒，这时装球的个数会比190个少50个。答案：D【点评】理解用假设法解“鸡兔同笼”问题是解题的关键。3．B【分析】由“买3（本）赠1（本）”可知：买16本书，花16÷（3＋1）×3＝12本书的钱；即12本书共60元，根据总价÷数量＝单价，直接计算即可。【详解】16÷（3＋1）×3＝16÷4×3＝12（本）60÷12＝5（元）答案：B【点评】理解“买3（本）赠1（本）”是解答的关键。4．B【分析】根据题干，设长是x米，则宽就是x－25米，再根据长方形的周长公式可得长＋宽＝周长÷2，据此列出方程解决问题。【详解】解：设长是x米，则宽就是x－25米，根据题意可得方程：x＋x－25＝170÷2

2x－25＝85

2x＝110x=55答案：B

【点评】解答此题的关键是熟练掌握长方形的周长公式，并且长＋宽＝长方形周长÷2。5．D【分析】假设都是鸡，则应有8×2＝16只脚，比实际少26－16＝10只，少的脚数是将每只兔子少算2只脚，所以兔子有10÷2＝5只；据此解答。【详解】（26－8×2）÷（4－2）＝（26－16）÷2＝10÷2＝5（只）答案：D【点评】主要考查鸡兔同笼问题，解答此类问题通常采用假设法。6．B【分析】设做对x道题，则做错20－x道题，用做对的题数×每道题的得分－做错的题数×每道题的扣分＝实际得分，据此列方程解答。【详解】解：设做对x道题，则做错20－x道题，8x－4（20－x）＝1128x－80＋4x＝11212x－80＝11212x－80＋80＝112＋8012x＝19212x÷12＝192÷12x＝16答案：B。【点评】此题主要考查了鸡兔同笼的应用，可以列方程，也可以通过假设法、枚举法等方法来解答。7．D

8．C9．6【分析】由于一共10张球桌，可以设单打比赛的乒乓球桌有x张，则双打比赛乒乓球桌有（10－x）张，1张双打乒乓球桌有4人，1张单打乒乓球桌有2人，又因为双打人数－单打人数＝4，把x代入等式即可列方程求解。【详解】解：设单打比赛的乒乓球桌有x张，则双打比赛乒乓球桌有（10－x）张。4×（10－x）－2×x＝440－4x－2x＝440－4＝2x＋4x36＝6xx＝36÷6x＝6所以单打乒乓球桌有6张。【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。另外此题还可以用鸡兔同笼的方法求解。10．60 120【分析】根据题意，设篮球的价钱是x元，则足球的价钱是2x元；6个篮球是6x元，8个足球是8×2x元，6个篮球和8个足球共用去1320元，列方程：6x＋8×2x＝1320，解方程，即可解答。【详解】解：设篮球的价钱是x元，则足球的价钱是2x元6x＋8×2x＝13206x＋16x＝132022x＝1320x＝1320÷22x＝60足球：60×2＝120（元）

【点评】考查方程的实际应用，设篮球为未知数，根据足球是篮球的2倍，找出相关的量，列方程，解方程。11．20【分析】根据题意，笔记本的单价是练习本的5倍，即1本笔记本价钱＝5本练习本价钱；4本笔记本的价钱是多少本练习本的价钱，用4×5，即可解答。【详解】4×5＝20（本）【点评】考查等量代换，利用1本笔记本价钱＝5本练习本的价钱，进行解答。12．25 15【分析】设每小袋面粉x千克，则每大袋面粉重（x＋10）千克，根据“1大袋和7小袋面粉，共重130千克”列出方程，解答求出每小袋面粉的重量，进而求出每大袋面粉的重。【详解】解：设每小袋面粉x千克，则每大袋面粉重（x＋10）千克。7x＋（x＋10）＝1307x＋x＋10＝1308x＋10＝1308x＝120x＝15每大袋面粉重：15＋10＝25（千克）【点评】解答此题的关键：设每小袋面粉重x千克，进而用未知数表示出每袋大米的重量，然后通过分析题意，得出数量间的相等关系式，然后根据数量间的相等关系式，列出方程，解答求出一个量，继而求出另一个量。13．5 14【分析】假设都是2元的，则应有2×19＝38元，比实际少78－38＝40元，少的钱数是将每张10元的看成2元的，每张少算10－2＝8元，所以10元的有40÷8＝5张，2元的有

19－5＝14张；据此解答。【详解】（78－19×2）÷（10－2）＝40÷8＝5（张）19－5＝14（张）【点评】主要考查鸡兔同笼问题，解决此类问题通常采用假设法。14．6 2【分析】由于鸡兔一共有8只，假设8只全是鸡，则有腿数：8×2＝16条，由于实际有腿20条，还差了20－16＝4条，一只鸡比一只兔少2条腿，则把一只鸡换成兔子，会增加两条腿，由此可求出兔：4÷（4－2）＝2只，用总数量减去兔的就是鸡的数量。【详解】假设8只全是鸡。8×2＝16（条）20－16＝4（条）4÷（4－2）＝4÷2＝2（只）鸡：8－2＝6（只）【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。15．5 20【分析】1钢支笔的价钱相当于4支圆珠笔的价钱，就是说买1支钢笔的价钱等于买4支圆珠笔的价钱，那我们可以用1支钢笔代替4支圆珠笔或者用4支圆珠笔代替1支钢笔，题目中问2支钢笔和12支圆珠笔总共用的钱相当于几支钢笔的钱，问的都是钢笔，所以我们将12支圆珠笔用3支钢笔来替代，问相当于几枝圆珠笔时我们将2钢笔用8支圆珠笔来替代。【详解】1支钢笔的价钱相当于4支圆珠笔的价钱。

12支圆珠笔：12÷4＝3 （支）3＋2＝5（支）；2支钢笔：2×4＝8（支）8＋ 12＝ 20 （支）。【点评】此题考查了等量代换，学会灵活运用这种思想，可以解决很多数学问题。16．3.4 3.9【分析】设每袋红糖需要x元，则每袋白糖需要x＋0.5元，根据2袋红糖的钱数＋3袋白糖钱数＝18.5元，列出方程求解即可。【详解】解：设每袋红糖需要x元，则每袋白糖需要x＋0.5元，根据题意得：2x＋3（x＋0.5）＝18.55x＋1.5＝18.5x＝17÷5x＝3.4x＋0.5＝3.4＋0.5＝3.9【点评】主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式并列出方程。17．×【分析】1圆珠笔的单价时钢笔的4，即钢笔的单价＝4×圆珠笔单价，则买8支钢笔花的钱数相当于买32支圆珠笔花的钱，据此作答。【详解】由分析可知：钢笔的单价＝4×圆珠笔单价则买8支钢笔的钱＝买32支圆珠笔的钱买8支钢笔的钱可以买2支圆珠笔的说法错误答案：×【点评】

考查等量代换，关键要清楚钢笔和圆珠笔单价的倍数关系。18．√【分析】假设张丽全部答对，那么得分为14×10＝140分，比实际多了140－76＝64分，答对一题比答错一题少了10＋6＝16分，所以答错64÷16＝4道，据此求出答对的题数与题干比较即可。【详解】假设全部答对，则答错的题目为：（14×10－76）÷（10＋6）＝（140－76）÷16＝64÷16＝4（道）答对：14－4＝10（道）故题干说法正确。答案：√【点评】考查的是典型的鸡兔同笼问题，利用假设法进行解答。19．×【分析】根据题意，设甲队修了x天，有关系式：甲队修的天数×3＋5＝乙队修的天数×2，列方程为：3x＋5＝28×2，变形为：28×2－3x＝5。解方程即可求出甲队修的天数。根据所列方程进行判断即可。【详解】解：设甲队修了x天。3x＋5＝28×23x＋5－5＝56－53x÷3＝51÷3x＝17答案：×【点评】细读题干，分析数量关系，此题的关键是找对等量关系，再根据等量关系列方程。20．×

【分析】假设12道题全做对，则得10×12＝120分，这样就少得120﹣90＝30分；最错一题比做对一题少10+5＝15分，也就是做错30÷15＝2道题。【详解】(10×12﹣90)÷(10+5)＝30÷15＝2（道）；即，他做错了2道题；所以原题说法错误。答案：×。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。221．x－7x=160【分析】2由图可知：将全长看成单位1，设为x千米，则剩余的路程为7x千米，根据总路程-未行驶的路程=已经行驶的路程列方程即可。【详解】2根据分析可列方程：x－7x=160【点评】此题主要考查列简易方程，根据题意找出等量关系是解题关键。22．大船租8条，小船租4条【分析】假设全部租大船，12条船能坐6×12＝72（人），比实际多算了：72－64＝8（人），因为把小船看成了大船，每条小船多算了6－4＝2（人），所以小船的条数是（8÷2）条，进而求出大船的条数，据此解答即可。【详解】假设全部租大船，小船的条数为：（12×6－64）÷（6－4）＝（72－64）÷2

＝8÷2＝4（条）大船的条数为：12－4＝8（条）答：大船租8条，小船租4条。【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。23．垃圾桶4个；文件框10个【分析】设买x个垃圾桶，买的文件框比垃圾桶多6个，则文件框（x＋6）个，每个垃圾桶20元，x个是20x元，每个文件框是10元，（x＋6）个文件框是（x＋6）×10元；买垃圾桶的钱数＋买文件框的钱数＝180元；列方程：20x＋（x＋6）×10＝180，解方程，即可解答。【详解】解：设买x个垃圾桶，则买文件框（x＋6）个。20x＋（x＋6）×10＝18020x＋10x＋6×10＝18030x＝180－6030x＝120x＝120÷30x＝4文件框：4＋6＝10（个）答：王阿姨买了4个垃圾桶，10个文件框。【点评】考查鸡兔同笼的问题，根据题意，设出未知数，利用买垃圾桶和文件框的价钱列方程，解方程。24．4吨【分析】设乙车运货物x吨，则甲车运货物（2x－0.5）吨，根据甲、乙两车共运货物11.5吨，列出方程求解即可。【详解】解：设乙车运货物x吨，则甲车运货物（2x－0.5）吨

x＋2x－0.5＝11.53x＝11.5＋0.5x＝12÷3x＝4答：乙车运货物4吨。【点评】主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。25．每支钢笔9元；每支圆珠笔3元【分析】根据1支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱一样多，所以15支圆珠笔价钱和5支钢笔价钱相等，所以5支钢笔价钱＋5支钢笔价钱＝90元，由此可求出每支钢笔的价钱，进而可求出每支圆珠笔的价钱。【详解】根据分析可知：15支圆珠笔价钱和（15÷3）支钢笔价钱相等即5支钢笔价钱＋5支钢笔价钱＝10支钢笔价钱＝90元所以，1支钢笔价钱＝9元1支圆珠笔价钱＝9÷3＝3元答：每支钢笔9元，每支圆珠笔3元。【点评】此题考查简单的等量代换，解决此题的关键是：根据1支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱一样多，得出10支钢笔价钱＝90元，进而求出每支钢笔和每支圆珠笔的价钱。26．成人票8张；儿童票4张【分析】根据题意，设买了成人票x张，则买儿童票（12－x）张，依据“买成人票需要的钱数＋买儿童票需要的钱数＝128”，即可列方程求解。【详解】解：设买了成人票x张，则买儿童票（12－x）张12x＋（12－x）×8＝12812x＋96－8x＝1284x＝32x＝8儿童票：12－8＝4（张）

答：李叔叔买成人票8张，买儿童票4张。【点评】解答此题的关键是：得出“买成人票需要的钱数＋买儿童票需要的钱数＝128”，即可列方程求解。27．6题【分析】假设晓冬20题全部做对，则可得分20×10＝200（分），比实际得分多200－110＝90（分）。这是因为把做错的题当作对的题来看，每道错题多算了10＋5＝15（分），则晓冬做错的题为90÷15＝6（题）。【详解】假设晓冬20题全部做对。20×10＝200（分）200－110＝90（分）90÷（10＋5）＝90÷15＝6（题）答：他做错了6题。【点评】考查鸡兔同笼问题，一般用假设法解答。求出假设的得分与实际得分的差是解题的关键。28．小明201下；小东216下【分析】设小明跳了x下，则小东跳了x＋15下，根据小明＋小东＝417下，列方程求解即可。【详解】解：设小明跳了x下，则小东跳了x＋15下x＋x＋15＝4172x＝417－15x＝402÷2x＝201201＋15＝216（下）答：小明跳了201下，则小东跳了216下。【点评】主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。

29．A种票4张，B种票6张【分析】假设小丽购买的10张票都是A种票，则需要用30×10＝300（元），比实际的总价少420－300＝120（元）。这是因为把B种票当作A种票来算了，一张B种票少算50－30＝20（元），那么几张B种票少算120元？用120除以20即可求出B种票的张数，最后用10减去B种票的张数求出A种票的张数。【详解】30×10＝300（元）420－300＝120（元）B种票：120÷（50－30）＝6（张）A种票：10－6＝4（张）答：A种票买了4张，B种票买了6张。【点评】属于鸡兔同笼问题，一般用假设法解题。求出假设的总价和实际总价的差是解题的关键。30．足球75元；篮球105元【分析】设一个篮球x元，则一个足球（x－30）元，根据“6个足球和4个篮球共花了870元”列出方程求解即可得出篮球的单价，用篮球单价－30元即可求得足球单价；据此解答。【详解】解：设一个篮球x元，则一个足球（x－30）元6×（x－30）＋4x＝87010x－180＝870x＝1050÷10x＝105足球：105－30＝75（元）答：足球单价是75元，篮球单价是105元。【点评】主要考查列方程解鸡兔同笼问题，找出等量关系式是解题的关键