2024年3月27日发(作者：中山联考初中数学试卷及答案)

2023-2024学年陕西省高三下学期高考数学（文）模拟试题

（三模）

一、单选题

1．已知集合

Axx12

，

Bxlog

3

x1

1

，则

AB

（

A．

x1x3

C．

x1x4

【正确答案】

A

【分析】利用解绝对值不等式和对数函数的性质可得集合

A,B

，根据集合的交集运算即得答

案

.

【详解】由题意可得集合

Axx12{x|1x3}

，

Bxlog

3

x1

1{x|1x4}

，





）

B．

x1x3

D．

x1x4





故

AB

x1x3

，

故选：

A

2．已知复数

z

满足

z

12i

5i

，则

zz

的值为（

A．

5

【正确答案】

B

【分析】根据复数的除法运算法则求出复数

z

，从而可求得

z2i

，再用乘法运算即可得

出结果

.

【详解】

z

12i

5i

,

z

5i



2

i

,则

z2i

,

1

2i

）

D．2B．5C．

2

zz

2i



2i

5

.

故选：

B.

3．函数

f(x)x

3

sinx

在

[1,1]

上的图像大致为（

A．

【正确答案】

C

【分析】根据解析式和图象，结合特殊值，判断选项

.

B．C．

）

D．

【详解】因为函数

f(x)x

3

sinx

，

f

1

1sin10

，故排除

AD

，

1



f





sin





0

，故排除

B

，只有

C

满足条件

.

6

6

2

6



6

故选：C

4

．如图，一组数据

x

1

,x

2

,x

3

,,x

9

,x

10

，的平均数为

5

，方差为

s

1

，去除

x

9

，

x

10

这两个数据

2

33

后，平均数为

x

，方差为

s

2

，则（

2

）

22

A

．

x5

，

s

1

s

2

22

B

．

x5

，

s

1

s

2

22

C

．

x5

，

s

1

s

2

22

D

．

x5

，

s

1

s

2

【正确答案】D

【分析】根据题中数据结合平均数的定义运算求解，并根据方差的意义理解判断.

10

1

10

【详解】由题意可得：

x

i

5,

x

9

1,

x

10

9

，则

x

i

50

，

10

i

1

i

1

1

8

1

10

1

故

x

x

i

x

i

x

9

x

10

50

1

9

5

，

8

i

1

8

i

1

8

22

∵

x

9

,x

10

是波幅最大的两个点的值，则去除

x

9

，

x

10

这两个数据后，整体波动性减小，故

s

1

s

2

.

故选：D.

rr





ab1

b2

a

，，则

ba

（

5

．已知向量

a

，

b

满足同向共线，且



）

A．3

【正确答案】D

B．15C．

3

或15D．3或15



【分析】先根据题意确定向量

a

，

b

的倍数关系，然后可直接求解.





【详解】因为向量

a

，

b

满足同向共线，所以设

a

b(

0)

，

rr

rr

2

r

2

r

2

又因为

ab1

，

b2

，所以

bb(

1)b(

1)

2

b4(

1)

2

1

，

3

1

13

所以

或

，即

a

=

b

或

ab

.

2

2

22



3



1

3

2

1

a

a

=

b

①当时，

b

a

b



b

b

3

；

2

2



2

4





5

3

②当

ab

时，

a

b

a

b

2

2



3

15

2

b

b

15

；

2

4



a

所以

ba

的值为

3

或

15.



故选：D.

6．国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京

2022

年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面

设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆.并且为了倡导绿色

可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统.已知过滤过程中废水的污染物数

kt

量

N

mgL

与时间

t

的关系为

N

N

0

e

（

N

0

为最初污染物数量）

.

如果前

4

小时消除了

20%

的污染物，那么污染物消除至最初的

64%

还需要（）小时.

A．

3.6

【正确答案】C

【分析】分析可得出

e

B．

3.8

C．

4

D．

4.2

4

k

4

4

，设

N

0

e

4

t

0.64

N

0



N

0

，求出

t

的值，由此可得出结果

.

5

5



4

k

2

【详解】由题意可得

N

0

e

2

4

4

4

N

0

，可得

e

4

k

，设

N

0

e

kt

0.64

N

0



N

0

，

5

5

5

2

可得

e

kt

e

4k

e

8k

，解得

t8

.

因此，污染物消除至最初的

64%

还需要

4

小时.

故选：C.

b

7

．已知实数

a

，

b

，

c

满足

ln

a

e

1

，则下列不等式中不可能成立的是（

c

）

A．

abc

【正确答案】D

b

【分析】由

ln

a

e

B．

acb

C．

cab

D．

cba

1

，得到

e

b

0

，所以

a1

，

c0

，分别令

ae

，

ae

3

和

b=-1

，结

c

合选项，得到

A,B,C

正确，即可求解

.

b

【详解】由题意，实数

a,b,c

满足

ln

a

e

1

，可得

e

b

0

，所以

a1

，

c0

，

c

当

ae

时，

b0

，

c1

，此时

acb

，故

B

可能成立；

当

ae

3

时，

bln3(1,2)

，

c

当

b=-1

时，

ce

，

a

1

(0.5,1)

，此时

abc

，故A可能成立；

ln3

1

，此时

cab

，故C可能成立；

e

e

所以由排除法得

D

不可能成立．

故选：

D.

8

．已知球与圆台的上下底面和侧面都相切．若圆台的侧面积为

16π

；上、下底面的面积之

比为

1:9

，则球的表面积为（

A

．

12π

【正确答案】

A

【分析】根据题的描述，球内切于圆台，画出圆台的轴截面图，根据圆台的侧面积

Sπl(r

1

r

2

)

，和上下底面的面积关系求出球的半径，进而即得.

）．

C

．

16π

D

．

18π

B

．

14π

【详解】依据题意，球内切与圆台，画出两者的轴截面，球的截面为圆，圆台的轴截面为等

腰梯形

ABCD

，如图所示，

过

B

点作

CD

的垂线，垂足为

E

，设球的半径为

R

，则

BE2R

，

π

r

1

2

r

1

2

1

设圆台的母线为

l

，即

BCl

，上、下底面的面积之比为

1:9

，即

2

2

，

r

2

3r

1

，由

π

r

2

r

2

9

圆的切线长定理可知，

r

1

r

2

ll4r

1

，

2

圆台的侧面积为

π

r

1

r

2

l4πrl

解得

r

1

1

，则

2RBEl

2

(2r

1

)

2

23

，

1

16πr

1

16π

，

即

R3

，

则球的表面积

S4πR

2

12π

.

故选：

A.

2

π

0,

B

已知函数

f

x

sin

x



0,0

π

的图象经过两点

A

，

9

．

,0

，

f

x

2

4



π

在

0,

内有且只有两个最值点，且最大值点大于最小值点，则

（

4

）

A．8

【正确答案】B

B．9C．10D．11

【分析】由题意画出函数

f

x

的图像，然后结合图像以及题目的条件，利用特殊点代入，

结合参数范围，即可求出结果.

【详解】

根据题意画出函数

f

x

的图像大致如上，

因为

f

0

sin

=

由图可知，

2

，

2

3π

2

k

π,

k

Z

，

4

3π

，

4

又

0

π

，所以

3π



所以

f

x

sin

x

，

4



3π



π



π

因为

f



sin

0

，

4



4



4

π3π

π

2

k

π,

k

Z

，

由图可知，

44

解得

18k,kZ

，

又因为

2π

T

π

，

4

可得

8

，

所以当

k1

时，

9

.

故选：B

10

．圆

x

2

y

2

4

上任意一点

M

到直线

3x4y150

的距离大于

2

的概率为（）

A

．

1

6

B

．

1

3

C

．

2

3

D

．

5

6

【正确答案】C

【分析】试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，

4

，根据几何概型概率公式得到结果

.

3

|

15|

3

，【详解】设圆心为

C

，圆心到直线

l

的距离

d

22

3

4

根据题意做出符合条件的弧长对应的圆心角是

如图，

取

CD1

，过

D

做

AB//l

交圆于

A,B

，可知满足条件的点在劣弧

AB

上（不包括A，B），

在

RtACD

中，

AC2,CD1

,

1

2

所以

cos

ACD

，

ACD

，即

ACB

,

3

2

3

因为符合条件的点所在弧长所对圆心角为

4

2

,

由几何概型可知

P

3

2

3

4

，

3

故选：C

11．如图，正四棱锥

P

ABCD

的高为12，

AB62

，

E

，

F

分别为

PA

，

PC

的中点，过

点

B

，

E

，

F

的截面交

PD

于点

M

，截面

EBFM

将四棱锥分成上下两个部分，规定

BD

为主

视图方向，则几何体

CDABFME

的俯视图为（）



A

．

B

．

C

．

D

．

【正确答案】C

【分析】根据主视图所给方向即可知俯视图中底面正方形，计算可知

M

点投影位置，即可

得出答案.

【详解】研究平面DPB，设AC与BD的交点为O，BM与EF交点为N,

E,F

为

PA,PC

的中点，

N

为

PO

的中点，

PO12

，

ONOB6

，

又因为

tan

PDB

PO

12



2

,

OD

6

过点

M

作

MGDB

，

设

GBx

，

NBO45

，

GBMGx

，

又

DB12

，

DG12x

，

tan

PDB

x

2

,

12

x

xGB8

,

DG

为4个格，

GB

为8个格，

故选：C

关键点点睛：研究并计算平面

PDB

,确定点

M

在底面上的投影

G

的位置，是解题的关键，属

于中档题.

12．在棱长为

2

的正四面体

ABCD

中，点

P

为

ABC

所在平面内一动点，且满足



43

，则

PD

的最大值为（

PAPB

3

A

．

3

【正确答案】B

B

．

210

3

）

C

．

39

3

D

．

2

【分析】由题意可知，点

P

在

ABC

所在平面内的轨迹为椭圆，且该椭圆的焦点为

A

、

B

，

长轴长为

43

，然后以线段

AB

的中点

O

为坐标原点，直线

AB

所在直线为

x

轴，以

CO

所在

3

直线为

y

轴建立空间直角坐标系，求出椭圆的方程，利用二次函数的基本性质可求得

PD

的

最大值.



43

【详解】如图所示，在平面

ABC

内，

PAPB

2

，

3

所以点

P

在平面

ABC

内的轨迹为椭圆，取

AB

的中点为点

O

，连接

CO

，以直线

AB

为

x

轴，

直线

OC

为

y

建立如下图所示的空间直角坐标系

O

xyz

，

则椭圆的半焦距

c1

，长半轴

a

所以，椭圆方程为

23

3

，该椭圆的短半轴为

ba

2

c

2

，

3

3

3

2

x

3

y

2

1

z

0

.

4

113

点

D

在底面的投影设为点

E

，则点

E

为

ABC

的中心，

OEOC

3

，

333

故点

E

正好为椭圆短轴的一个端点，

CE

22326

，则

DECD

2

CE

2

，

OC

333

因为

PD

2

DE

2

EP

2

，故只需计算

EP

的最大值.

3

Px,y,0

，则

E

设

0,

3

,0

，



3

4231235

222

y



4

y

y

y



3

y

y

则

EP

2

x

2

，



333333



2

当

y



3

33

,

时，

EP

2

取最大值，

9

33

3

23



3

9

3



2

2

即

EP

max

3

516

9

3

9

，



2

因此可得

PD

241640

210



，故

PD

的最大值为

.

999

3

故选：B.

关键点点睛：本题考查线段长度最值的求解，根据椭圆的定义得知点

P

的轨迹是椭圆，并结

合二次函数的基本性质求解

EP

的最大值是解题的关键，在求解时也要注意椭圆有界性的应

用.

二、填空题

x

y

1

0

13

．已知实数

x

，

y

满足约束条件

x

y

1

0

，则

zx2y

的最小值为

_________.

y

3

【正确答案】

8

【分析】根据约束条件作出可行域，再将目标函数表示的一簇直线画出向可行域平移即可求

解.

【详解】作出可行域，如图所示

目标函数的几何意义是直线

y

zx2y

转化为

y

z

1

z

x

在

y

轴上的截距为

，

22

2

1

z

x

，令

z0

，则

x2y0

，

22

作出直线

x2y0

并平移使它经过可行域的点，经过

C

时，

x

y

1

0

x



2

，解得

，所以

C

2,3

.

y

3

y

3

此时

z

取得最小值，即

z

min

2238

．

故答案为.

8

已知等比数列

a

n

的公比为

2

，前

n

项和为

S

n

，且

6

，

a

2

，

a

5

成等差数列，则

S

5

______.14

．

【正确答案】

31

2

【分析】利用等差中项的定义及等差数列的通项公式，结合等比数列的前

n

项和公式即可求

解.

【详解】设等比数列

a

n

的首项为

a

1

，

因为

6

，

a

2

，

a

5

成等差数列，

4

所以

2a

2

6a

5

，即

2a

1

q6a

1

q

，

又

q=2

，

1

4

所以

2a

1

262a

1

，解得

a

1



，

2

所以

S

5

a

1

1

q

1

q

31

2

5

1

5

1

2

31

.

2



1

22



故答案为

.

15．“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉.如图所示，月牙

泉由两段在同一平面内的圆弧形岸连接围成

.

两岸连接点间距离为

603

米

.

其中外岸为半圆

形，内岸圆弧所在圆的半径为60米.某游客绕着月牙泉的岸边步行一周，则该游客步行的路

程为_______米.

【正确答案】

(40303)

如图，作出月牙湖的示意图，由题意可得

sin

QPO

由图利用扇形的弧长公式可计算得解.

【详解】如图，是月牙湖的示意图，

O

是

QT

的中点，

连结

PO

，可得

POQT

，由条件可知

QT603

，

PQ60

所以

sin

QPO

QPO

3

，所以

2

3

，可求

QPO,QPT

的值，进而

2

3

，

QPT

2

，

3

所以月牙泉的周长

l

故

40303

2

60

303

40

303

.

3






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分析,椭圆,题意,场馆,圆台