2024年4月6日发(作者：天津历届高考理科数学试卷)

正方形的判定教学设计

一、教材分析

“特殊平行四边形”一章是在平行四边形的性质和判定的基础上，进一步对特殊平行四

边形的性质和判定的探究和证明。本章知识既是前面所学知识的延续和拓展，也为今后学习

其他平面图形作必要的知识储备。本章主要研究菱形、矩形、正方形的性质和判定。教科书

的设计是先探究，再运用。本节课是“正方形的性质和判定”的第二课时，主要研究正方形

的判定。

二、学情分析

学生的知识技能基础：认知起点：学生已经积累了几何中平行四边形、矩形、菱形的性

质及

判定等相关知识，在取得一定的学习经验的基础上，认知正方形。

学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳、比较、交流

等一

些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习

中学

生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交

流的

能力。

三、教学目标

1、掌握正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关

的证明。

2、经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，观察能力及逻辑思维

能力，逐步掌握说理的基本方法。

3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点,同时在教学过程中让学

生感受数学中的几何美和符号美。体会数学在生活中的应用。

四、教学重、难点

重点 ：掌握正方形的判定条件，以及正方形的性质和判定的应用。

难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证。

五、教学方法

情境创设法、动手操作法、活动探究法、归纳概括法。

六、教具准备

PPT课件、矩形纸片、剪刀。

七、教学过程

一、复习回顾：

1、同学们，上节课我们认识了正方形，那么什么样的四边形是正方形？正方形具有哪

些性质呢？

（设计意图：回顾正方形的定义和性质，为正方形判定的探索做铺垫。）

定义：有一组邻边相等的矩形是正方形。（板书）

二、情境引入：

正方形具有矩形和菱形的所有性质，具有两种对称美，正方形在生活中经常见。小明要

在矩形画布中心剪下一个正方形，他将画布对折两次并剪了一刀，他能得到正方形吗？

（设计意图：让学生从和实际生活紧密结合的情境中进入课堂，感受数学知识和现实生活的

紧密联系，带着问题去学习新知，充分激发了学生的好奇心和求知欲。）

三、探究新知：

1、探究：

将一张长方形的纸对折两次，然后剪下一个角并展开，怎样才能剪出一个正方形呢？

师：请同学们先对折后任意剪一刀，展开观察所得图形是正方形吗？

生：不是正方形。

师：所得图形是什么样的四边形？你是如何判断的？

生思考后回答：是菱形。这个四边形的四条边相等。（或者说对角线互相垂直平分。）

师：怎样剪才能得到正方形呢？

生同桌之间合作剪纸，动手操作，交流探究。剪完后学生汇报。

生：要剪一个等腰直角三角形（或者说剪口线应与两次折叠后的折痕成45°角）

师：为什么这样剪出的是正方形呢？你能用定义证明吗？

生：剪下四边形的四个角都是直角，四条边都相等。四边形的四个角都是直角，所以是

矩形，一组邻边相等的矩形是正方形。

师：从对角线角度看，这是一个什么样的矩形呢？

生：对角线互相垂直的矩形。

正方形判定定理：对角线互相垂直的矩形是正方形。（板书）

师：这种方法剪下的四边形是什么样的特殊菱形？你能说出正方形其他的判定方法吗？

生：有一个角是直角的菱形是正方形。

正方形判定定理：有一个角是直角的菱形是正方形。（板书）

师：如果从对角线的角度呢？

生：对角线相等的菱形是正方形。

正方形判定定理：对角线相等的菱形是正方形。（板书）

（设计意图：此环节让学生亲自动手实践，并结合所剪图形观察、判断、发现图形的特

征，从而正确得出结论。培养学生的推理归纳及观察动手能力。）

2、归纳： 矩形法： 定义：有一组邻边相等的矩形是正方形

定理：对角线垂直的矩形是正方形

菱形法： 定理：对角线相等的菱形是正方形

定理：有一个角是直角的菱形是正方形

（设计意图：进一步理清学生思路，培养学生知识归纳和语言叙述能力。）

四、解释应用

：


更多推荐

正方形,判定,学生,矩形,菱形,知识