2019年数学全国二卷文科

2024年4月15日发(作者：三年级5倍的认识数学试卷)

2019年高考数学全国二卷（文科）

一：选择题（本题共60分，每小题5分）

1.

已知集合Axx1,Bxx2，则AB

（ ）



，



B.



，2



C.



1,2



D.



A.



1



2.

设Zi



2i



，则Z

（ ）

A.

12i

B.

12i

C.

12i

D.

12i

3.

已知向量a



2,3



，b



3,2



，则ab

（ ）

A.

2

B.

2

C.

52

D.

50

4.

生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只

，则恰有2只测量过该指标的概率为

（ ）

A.

2321

B. C. D.

3555

甲：我的成绩比乙高.

5.

在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测：

乙：丙的成绩比我和甲都高.

丙：我的成绩比乙高.

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高

到低的次序为

（ ）

A.

甲、乙、丙

B.

乙、甲、丙

C.

丙、乙、甲

D.

甲、丙、乙

x

6.

设f



x



为奇函数，且当x0是，f



x



e1，则当x0时，f



x





（ ）

A.

e

x

1

B.

e

x

1

C.

e

x

1

D.

e

x

1

7.

设



，



为两个平面，则



∥



的充分条件是

（ ）

A.



内有无数条直线与



平行

B.



内有两条相交直线与



平行

C.



，



平行于同一条直线

D.



，



垂直于同一平面

8.

若x

1





4

，x

2



3



4

是函数f



x



sin



x





0



两个相邻的极值点，则





（ ）

A.2 B.

2

31

C.1 D.

22

x

2

3p



y

2

p

1的一个焦点，则p

（ ） 9.

若抛物线y2px



p0



的焦点是椭圆

A.2 B.3 C.4 D.8

1



处的切线方程为

（ ） 10.

曲线y2sinxcosx在点





，

A.

xy



10

B.

2xy2



10

C.

2xy2



10

D.

xy



10

2sin2



cos2



1，则sin





（ ） 11.

已知







0，



，



2



A.







5325

1

B. C. D.

535

5

x

2

y

2

12.

设F为双曲线C：

2



2

1



a0,b0



的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆

ab

与圆x

2

y

2

a

2

交于P、Q两点，若PQOF，则C的离心率为

（ ）

A.

2

B.

3

C.2 D.

5

二：填空题（本题共20分，每小题5分）



2x3y60



13.

若变量x、y满足约束条件



xy30，则Z3xy的最大值是



y20



14.

我国高铁发展迅速，技术先进，经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的

正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高

铁列车所有车次的平均正点率的估计值为

15.

ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知bsinAacosB0，则B

16.

中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状多为长方体、正



图一



.半正多面

方体或圆柱体，但南北朝时期的官员孤独信的印信形状是“半多面体”

体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半多面体体现了数学的对称美，图2

是一个棱长数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方

体的棱长为1，则该半正多面体共有

个面

，

其棱长为

.

三：解答题（本题共70分，17-21题各12分，22、23二选一为10分）

17.

如图，在长方体ABCD-A

1

B

1

C

1

D

1

的底面ABCD是正方形，点E在棱AA

1

上，BEEC

1

.

(1)证明：BE平面EB

1

C

1

.

(2)若AEA

1

E，AB3，求四棱锥EBB

1

C

1

C的体积.

18.

已知



a

n



是各项均为正数的等比数列，a

1

2，a

3

2a

2

16.

（1）求



a

n



的通项公式；

（2）设b

n

log

2

a

n

，求数列



b

n



的前n项和.

19.

某行业主管部门为了解本行业中小企业的生长情况，随机调查了100个企业，得到

这些企业第一季度相对于前一季度产值增长率y的频数分布表.

y的分组

企业数



0.20,0



2



0，0.20



24



0.20，0.40





0.40，0.60





0.60，0.80



53

14

7

（1）分别估计这类企业中产值率不低于40

％

的企业比例、产值负增长的企业比例；

（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值.



同一组中的数据用该组区间的

中点值为代表



.



精确到0.01



附：748.602.

x

2

y

2

20.

已知F

1

、F

2

是椭圆C：

2



2

1



ab0



的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点.

ab

（1）若POF

2

等边三角形，求C的离心率；

（2）如果存在点P，使得PF

1

PF

2

，且F

1

PF

2

的面积等于16，求b的值和a的取值范围.

21.

已知函数f



x







x1



lnxx1.证明：



1



f



x



存在唯一的极值点.



2



f



x



0有且只有两个实根，且两个实根互为倒数.

22.

在极坐标系中，O为极点，点M





0

，



0





0

0



在曲线C：



4sin



上，直线l过点

A



4，0



且与OM垂直，垂足为P.



1



当



0





时，求



0

及l的极坐标方程.

3



2



当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.