初三数学期末试题练习

2024年4月1日发(作者：苏锡常镇一模数学试卷)

专题一九年级数学基础100题专练

一、单选题

1

．一元二次方程

2x

2

5x60

的根的情况是（）

A．方程没有实数根B．方程有两个不相等的实数根

C．方程有两个相等的实数根D．方程有一个实数根

2．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

11

A

．

ax

2

bxc0

B

．

2



2

xx

C

．

x

2

2xx

2

1

D

．

3



x1



2



x1



2

3

．方程

2x

2

6x5

的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A

．

6

，

2

，

5B

．

2

，

6

，

5C

．

2

，

6

，

5

D

．

2

，

6

，

5

4．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（）

A

．y＝

4

x

+2B

．

y＝ax

2

1

﹣4x

C

．

y＝3x

2

5

D

．y＝

1

x

2

5

．二次函数

yax

2

bxc

（a

≠0

）中x，y的部分对应值如下表：

x

y

…

…

﹣2

0

﹣1

﹣

4

0

﹣

6

1

﹣

6

2

﹣

4

1

…

…

）

C

．直线x＝

1D

．直线x＝

3

2

则该二次函数图象的对称轴为（

A

．y轴

2

B

．直线x＝

2

B

．



3,4



2

6

．抛物线

y3



x3



4

的顶点坐标是（）

A

．



3,4



A

．

y2



x1



3

C

．



3,4



2

D

．



4,3



）

2

7

．抛物线

y2x

2

先向左平移

1

个单位，再向下平移

3

个单位，所得抛物线是（

B

．

y2



x1



3

C

．

y2



x1



3

2

D

．

y2



x1



3

8

．抛物线

yx

2

2x3

与

y

轴的交点坐标为

()

A

．

(0,3)

B

．

(0,3)

C

．

(3,0)

PC3

，则四边形

APBQ

的面积为（

D

．

(3,0)

9

．如图，将

△ACP

绕点

A

顺时针旋转

60

得到

ABQ

，若

PA

P

是等边三角形

ABC

内一点，

）

D

．

5

）

6



3

6



3

C

．

2

2

10．下面图形中是轴对称图形不是中心对称图形的是（

PB

5

，

2

，

A

．

23

B

．

3

A．B．

11．下列图形中的角，是圆心角的为（

C．

）

D．

A

．

B

．

C

．

D

．

12

．若

O

的半径为

4

，圆心

O

到直线

l

的距离为

3

，则直线

l

与

O

的位置关系是（）

A

．相交

B

．相切

C

．相离

D

．无法确定

13

．如图，

AB

是

O

的直径，

COAB

，点

D

在直径

AB

上方的

O

上，连接

BD

，

CD

，则



CDB

的度数

第1页

是

()

A

．

30

B

．

45

C

．

60

D

．

75

14

．若

O

的半径是

4

，点A在

O

内，则OA的长可能是（）

A．2B．4C．6D．8

15．已知⊙O的半径是4，OP＝7，则点P与⊙O的位置关系是（）．

A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定

16．如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB＝50°，则∠ACB的度数是()

A．50°B．40°C．25°D．20°

）

17

．在半径为

6

的圆中，

120°

的圆心角所对的弧长是（

A

．

3πB

．

4πC

．

6πD

．

12π

18．打开新华字典，恰好找到汉字“数”，这个事件是（）

A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．确定事件

19．下列事件中，属于不确定事件的是（）

A

．抛一枚硬币，前

5

次都是反面，第

6

次是正面

B

．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是

10

点

C

．春天小草变绿

D

．用长度分别是

3cm

，

3cm

，

6cm

的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形

20．在不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的4个球，其中2个黑球、2个白球，从袋子中一次

摸出2个球，下列事件是不可能事件的是（）

A．摸出的是2个白球B．摸出的是2个黑球

C

．摸出的是

1

个白球、

1

个黑球

D

．摸出的是

1

个黑球、

1

个黄球

）

21

．下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（

A．一岁一枯荣B．黄河入海流C．明月松间照D．白发三千丈

2

22

．已知反比例函数y＝﹣

，下列结论不正确的是（）

x

A．图象必经过点(﹣1，2)B．y随x的增大而减小

C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则﹣2＜y＜0

1

23

．反比例函数

y

＝﹣

的图象所在象限为（）

x

A．一B．二C．一、三D．二、四

24

．港珠澳大桥桥隧全长

55

千米，其中主桥长

29.6

千米，一辆汽车从主桥通过时，汽车的平均速度v（千

米/时）与时间t（小时）的函数关系式为（）

5525.429.6

A

．

v

B

．

v



C

．v

=29

．

6

t

D

．

v



t

tt

b

3

25

．已知



，下列变形正确的是（）

a

2

3

A

．

ab6

B

．

2a3b

C

．

a



D

．

3a2b

2

b

x

5

x



y

26

．若



，则的值为（）

y

2

y

3

3

2

2

A

．

B

．

C

．

D

．

3

5

2

5

27．点M为等边三角形ABC一边AB上的一点（与A、B不重合），过M作直线截等边三角形ABC，使截

得的三角形与原三角形相似，符合条件的直线有（）

第2页

A

．

1

条

B

．

2

条

C

．

3

条

D

．

4

条

28

．一个四边形

ABCD

各边长为

2

，

3

，

4

，

5

，另一个和它相似的四边形

A

1

B

1

C

1

D

1

最长边为

15

，则

A

1

B

1

C

1

D

1

的

最短边长为（）

A．2B．4C．6D．8

29

．如图，以点

O

为位似中心，把

ABC

放大

2

倍得到

A



B



C



．下列说法错误的是

()

B

．

AO:AA



1:2

C

．

AB∥A



B



D

．直线

CC



经过点

O

ab

30

．已知线段a、b、c满足



，其中a

=4cm

、b

=12cm

，则c的长度为

()

bc

A

．

9cmB

．

18cmC

．

24cmD

．

36cm

31

．在Rt△ABC中，∠C

=90°

，AC

=1

，BC

=2

，则

tan

B的值为（）

1

1

5

A

．

B

．

C

．

2D

．

2

5

3

1

32

．已知在

RtABC

中，

∠

C90



，

cos

A

，则



B

的度数为

()

2

A

．

30

B

．

45

C

．

60

D

．无法确定

33

．在

RtABC

中，

C90

，

AB5

，

BC4

，则

sinA

的值为

()

3

345

A

．

B

．

C

．

D

．

454

5

A

．

△ABC∽△A



B



C



3

的是（）．

2

A

．

cos30

B

．

tan30

C

．

cos45

D

．

sin30

35．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，

则

tan

∠BAC的值为（）

1

1

A

．

B

．

2

C

．

2D

．

3

3

）

36

．

2sin60°

的值等于（

34

．下列三角函数的值是

3

2

C

．

3

2

37．如图，是几何体的三视图，则该几何体是（）

A

．

2

1

B

．

D

．

3

A．圆柱B．圆锥

38．如图所示的几何体的左视图是（

C．圆台

）

D．球体

A．B．C．D．

39．用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则最少需要小立方块的个数为（）

第3页

A

．

14B

．

9C

．

8D

．

7

）

40

．如图是某个几何体的展开图，则把该几何体平放在平面上时，其俯视图为（

A

．

B

．

C

．

D

．

41

．下列几何体是由

4

个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）

A

．

A

．

6

B

．

C

．

D

．

）

）

42

．如图，点

O

是正六边形

ABCDEF

的中心，边心距

OH

＝

3

，则正六边形的面积为（

B

．

62

C

．

63

D

．

8

43

．如图，CD是

Rt

△ABC斜边AB上的高，∠ACB＝

90°

，AC＝

3

，AD＝

2

，则

sin

B的值是（

3

5

C

．

D

．

5

2

2

3

44

．如图，若

PAPB

，

APB2ACB

，

AC

与

PB

交于点

D

，且

PB4

，

PD3

，则

ADDC

等于（

A

．

3

B

．

6

C

．

7

D

．

12

45

．如图，

ABC

与

DEF

位似，点O为位似中心．已知

OA:AD1:1

，则

ABC

与

DEF

的面积比为（

A

．

1:2

B

．

1:4

C

．

1:8

D

．

1:16

A

．

2

3

B

．

）

）

46．下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（）

A

．

4cm

，

5cm

，

6cm

，

7cmB

．

3cm

，

4cm

，

5cm

，

8cm

C

．

5cm

，

15cm

，

3cm

，

9cmD

．

8cm

，

4cm

，

1cm

，

3cm

二、填空题

47

．一元二次方程

3x(x2)4

的一般形式是

___________

．

48

．若

m

1

x

|

m

|



2

x

1



0

是关于x的一元二次方程，则m的值是

___________

．

49

．若

x

1

、x

2

是方程

x

2

3x2＝0

的两个根，则多项式

x

1

(x

2

1)x

2

的值为

_____

．

50

．已知两条抛物线

yx

2

2x3

和

y2x

2

x3

，请至少写出两条它们的共同特点：

________________

．

51

．如图，将

AOB

绕点

O

逆时针旋转

50

后得到

△A



OB



，若

AOB15

，则



AOB



等于

______

．

第4页

52

．在平面直角坐标系中，点

A

（

2

，

1

）关于原点对称的点是

__________

．

53．布袋中装有1个红球和3个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所

摸到的球恰好为红球的概率是

__________

．

k

54

．如图，O是坐标原点，点A在函数

y



(

x



0)

的图象上，

AB



x

轴于B点，

AOB

的面积为

4

，则k

x

的值为

____________

．

k

55

．已知点

A

为反比例函数

y

＝

图象上的点，过点

A

分别作

x

轴，

y

轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面

x

积为

8

，则k的值为

_____

．

2

56

．在函数

y



的图象上有三点



3，y

1



、



2，y

2



、



1，y

3



，比较函数值

y

1

、

y

2

、

y

3

的大小，并用

“<”

x

号连接

__________

．

x

2

x



y



57

．若

，则＝

_____

．

y

5

x



y

58

．比较大小：

tan50°____tan60°

．

59

．如图所示，已知正方形ABCD，对角线AC、BD交于点O，点P是边BC上一动点（不与点B、C重合），

1

过点P作∠BPF，使得

BPF＝ACB

，BG⊥PF于点F，交AC于点G，PF交BD于点E．下列四个结论

2

中正确的结论序号为

__________

．（

1

）

AG＝2GO

；（

2

）PE＝

2

BF；（

3

）在点P运动的过程中，当GB＝

GP时，

GP22BF

；（

4

）当P为BC的中点时，



S



BEF



S



ABG

2



1

．

16

60

．）如图，已知矩形

OABC

与矩形

ODEF

是位似图形，

P

是位似中心，若点

B

的坐标为



2,4



，点

E

的坐标

为

(

-1,2

)

，则点

P

的坐标为

____________

．

61

．若线段

a4

，

b9

，则线段a，b的比例中项为

____________.

三、解答题

62

．用适当的方法解下列方程：

(1)



x2



4x2x

2

2

(2)



x1



x2



4

63

．解方程：

3x

2

15x

．

第5页

64

．解方程：

x



3x1



3x

．

65

．某水果经销商以

10

元

/

千克的价格向当地果农收购某种水果，该水果的市场销售价为

20

元

/

千克，根据

市场调查，经销商决定降价销售．已知这种水果日销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0≤x＜10）之间

满足如图所示的一次函数关系．

(1)求y与x之间的关系式；

(2)若经销商计划该种水果每日获利440元，那么该种水果每千克应降价多少元进行

销售？其相应的日销售量为多少？

66

．如图，某学校打算把一块长

18m

、宽

10m

的长方形空地修建成一个学校校史馆，面向全体师生校友和

社会大众，展示学校建校的发展历程，若三面修成宽度相等的花砖路，中间空地的面积是

144m

2

，请计算花

砖路面的宽度．

1

67

．已知二次函数

yx

2

bxc

的图象经过

A



2,0



，

B



0,6



两点．求这个二次函数的解析式；

2

68

．求二次函数

y=x

2



2x



3

图象的顶点坐标和对称轴．

69

．抛物线

yx

2

bxc

过点（

0

，

-5

）和（

2

，

1

）

.

（1）求b,c的值；

（

2

）当

x

为何值时，

y

有最大值？

第6页

如图，在Rt△ABC中，∠C

=90°

，把Rt△ABC绕点B逆时针旋转，得到Rt△DBE，点E在AB上，若BC

=8

，

70

．

AC=6，求DE及BD的长．

71

．在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标

为（

4

，

4

），作出△ABC关于原点对称的△A

1

B

1

C

1

，并分别写出A

1

、B

1

、C

1

的坐标．

72

．如图，在平面直角坐标系中，⊿

ABC

的三个顶点都在格点上，

（

1

）画出⊿

ABC

关于

x

轴对称的⊿

A

1

B

1

C

1.

（

2

）画出⊿

ABC

绕原点

O

旋转

180°

后的⊿

A

2

B

2

C

2.

73．如图，OA，OB为⊙O的半径，AC为⊙O的切线，连接AB．若∠B=25°，求∠BAC的度数．

74

．如图，

AD

是

ABC

的外接圆⊙

O

的直径，若∠

ACB

=50°

，求∠

BAD

的度数．

75．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连接AC，OC，BC．

（

1

）求证：∠

1=

∠

2

；（

2

）若

BE2,CD6

，求⊙O的半径的长．

第7页

76

．如图，在半径为

5

的⊙O中，直径CD与弦AB相交于点E，AE＝BE，已知CE＝

2

，求AD的长．

77

．一个布袋里装有三个小球，上面分别写着

“1”

，

“2”

，

“3”

，除数字外三个小球无其他差别．

(1)从布袋里任意摸出一个小球，求上面的数字恰好是“3”的概率．

(2)从布袋里任意摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中任意摸出一个小球，记录其数字，求两

次记录的数字之和为3的概率．（要求列表或画树状图说明）

78．中国共产党第十九届中央委员会第六次全体会议于2021年11月8日至11日在北京胜利召开．为加强

学生对时事政治的学习了解，某校开展了全校学生学习时事政治活动并进行了知识竞赛初赛，最终选出八

年级2人，九年级3人共5名同学参加决赛，评出一等奖两名，求这两名同学来自同一年级的概率．

79．箱子里有4瓶牛奶，其中有两瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．请用画树状图

法求抽出的

2

瓶牛奶恰好都是过期牛奶的概率．

80

．举世瞩目白鹤滩水电站位于四川省凉山州宁南县和云南省昭通市巧家县境内，是金沙江下游干流河段

梯级开发的第二个梯级电站，电站

2013

年主体工程正式开工，

2021

年

6

月

28

日首批机组发电．现已开放

的

A

、

B

、

C

、

D

4

个闸口均可随机选择开闸发电．

(1)

若只开放一个闸口开闸发电时，选择

A

闸口的概率是

______

．

(2)用树状图或列表法求只开放两个闸口开闸发电时，选择两不同闸口发电的概率．

第8页

81

．双曲线

y



12

过矩形ABCD的A、C两个顶点，

AB∥y

轴，已知B点的坐标为



2,1.5



，求点D的坐标．

x

82．已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关

系，它的图象如图所示．

(1)

求这个反比例函数的解析式；

(2)

如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过

3

A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？

m

的图象交于

A

(-2

，

1)

、

B

(1

，

a

)

两点．

x

（

1

）分别求出反比例函数与一次函数的关系式；

（

2

）观察图象，直接写出当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围；

83

．如图，一次函数

y

=

kx

+

b

与反比例函数

y

=

k

0)

，若

OC

的图象交于点

A

、

B

，与

x

轴交于点

C(5，

x

k

＝AC，且

S



OAC

＝

10

（

1

）求反比例函数与一次函数的表达式；（

2

）请直接写出不等式ax＋b＞的解集．

x

84

．如图，一次函数

y

＝

ax

＋

b

的图象与反比例函数

y



第9页

85

．如图，一次函数y＝k

1

x

+

b的图象与反比例函数y＝

1

，

4

），点

B

的坐标为（

4

，

n

）．

（1）求这两个函数的表达式；

（

2

）根据图象，直接写出满足

k

1

x

+

b

＞

k

2

的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣

x

k

2

的

x

的取值范围．

x

86

．如图，点D是△ABC的边AB上一点，∠ABC＝∠ACD．

(1)

求证：△ABC∽△ACD；

(2)

当AD＝

2

，AB＝

3

时，求AC的长．

87

．如图，已知

AB//DC

，点

E

、

F

在线段

BD

上，

AB2DC

，

BE2DF

，求证：

△ABE∽△CDF

88

．如图所示，点

D

是△

ABC

的

AB

边上一点，且

AD

＝

1

，

BD

＝

2

，

AC

＝

3

．求证：△

ACD

∽△

ABC

．

89

．计算：

4cos30°

－

(2

－

3

)

＋

2tan45°

第10页

90

．计算：

2cos30



4





tan603

0

91

．计算：



1





2

2282sin45

．

92

．计算：

126362sin45

93

．如图，晚上，小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段

PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．

(1)请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子BC；

(2)如果灯杆高PO=11.6m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离OB=10m，请

求出小亮影子的长度．

94．如图是两根木杆及其影子的图形．

(1)

这个图形反映的是中心投影还是平行投影？答：

(2)

请你在图中画出表示小树影长的线段AB．

．

95

．如图是一个几何体的三视图．

(1)

这个几何体的名称是

______

；

(2)

根据图中的数据，求该几何体的表面积（结果保留



）

96．如图，点E在正方形ABCD边AD上，点F是线段AB上的动点（不与点A重合），DF交AC于点G，

GH⊥AD于点H，AB

=1

，DE

=0.25

．

(1)

求

tan

∠ACE；

；

(2)

设AF

=

x，GH

=

y，试探究y与ⅹ的函数关系式（写出x的取值范围）

(3)当∠ADF=∠ACE时，判断EG与AC的位置关系并说明理由．

第11页

97

．小明周未与父母一起到眉山湿地公园进行数学实践活动，在A处看到B，C处各有一棵被湖水隔开的银

杏树.他在A处测得B在西北方向，C在北偏东30°方向.他从A处走了20米到达B处，又在B处测得C在

北偏东60°方向．

(1)

求∠C的度数；

（结果保留根号）

(2)

求两棵银杏树B，C之间的距离．

98

．广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在E、F处，他们看气球的

仰角分别是

30

度、

45

度，E点与F点的高度差AB为

1

米，水平距离CD为

5

米，FD的高度为

0.5

米，请

问此气球有多高？（结果保留到0.1米）．

99

．已知

A，B，C，D

四点在

O

上，弦

BD

与直径

AC

相交于点E，

BCBE

，点P为射线

BD

上一点，使

得

12

．

(1)

求证：

PA

为

O

的切线；

(2)

若

AE

2

BEPD

，

AD2

，

BC

25

，求

PA

．

3

100

．如图，在平行四边形

ABCD

中，

E

为

BC

边上一点，连接

DE

，

F

为线段

DE

上一点，且

AFDC

．

(1)

求证：

△ADF

∽

DEC

；

(2)

若

AB8

，

AD63

，

AF43

，求

DE

的长．

第12页

专题二九年级上易错题

一．一元二次方程的定义（共2小题）

1．以下关于x的方程一定是一元二次方程的是（

A．a

2

﹣bx+c＝0

C．（k+1）x

2

+3x＝2

二．一元二次方程的一般形式（共2小题）

3．把方程（2x﹣1）（3x+1）＝x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是（

A．4，1B．6，﹣1C．﹣2，﹣1D．﹣4，1

．

4．方程（2x+1）（x﹣3）＝x

2

﹣1化为一般形式为

三．一元二次方程的解（共2小题）

5．如果x＝﹣1方程（k﹣1）x

2

﹣x+2k＝0的解，那么常数k的值为（

A．﹣1B．0C．1

）

D．2

．

．

）

）

B．2（x﹣1）

2

＝2x

2

+2

D．（k

2

+1）x

2

﹣2x+1＝0

．2．若关于x的一元二次方程（m+2）x

|m|

+2x﹣1＝0是一元二次方程，则m＝

，二次项系数、一次项系数、常数项的和为

6．关于x的一元二次方程（m﹣2）x

2

+3x+m

2

﹣4＝0有一个解是0，则m＝

四．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）

7．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x

2

﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是

五．换元法解一元二次方程（共1小题）

8．已知x为实数，（x

2

+2x）

2

﹣（x

2

+2x）﹣6＝0，则x

2

+2x的值为

六．根的判别式（共3小题）

9．已知关于x的方程ax

2

+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是

（1）求m的取值范围；

（2）当m在取值范围内取最小正偶数时，求方程的根．

．

．

10．已知一元二次方程（m﹣3）x

2

+2mx+m+1＝0有两个不相等的实数根，并且这两个根又不互为相反数．

11．关于x的方程（m﹣2）x

2

﹣2x+1＝0有实数解，那么m的取值范围是（

A．m≠2B．m≤3C．m≥3

七．根与系数的关系（共1小题）

12．已知一元二次方程x

2

+2x﹣8＝0的两根为x

1

、x

2

，则

八．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）

+2x

1

x

2

+＝

）

D．m≤3且m≠2

．

13．元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互

送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（

A．x（x﹣1）＝90B．x（x﹣1）＝2×90C．x（x﹣1）＝90÷2D．x（x+1）＝90

九．一元二次方程的应用（共1小题）

14．某玩具销售商试销某一品种的玩具（出厂价为每个30元），以每个40元销售时，平均每月可销售100

个，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的试场调查，

）

第13页

3月份调整价格后，月销售额达到5760元，已知该玩具价格每个下降1元，月销售量将上升10个．

（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率．

（2）求三月份时该玩具每个的销售价格．

一十．二次函数的定义（共2小题）

15．若函数

A．﹣2B．2

的图象是抛物线，则m的值为（

C．4

）

D．±2

．

）

16．已知y＝（m+2）x

|m|

+2是y关于x的二次函数，那么m的值为

一十一．二次函数的图象（共1小题）

17．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax

2

+c的图象大致为（

A．B．C．D．

一十二．二次函数的性质（共2小题）

18．已知二次函数y＝（m﹣2）x

2

的图象开口向下，则m的取值范围是

则实数n的取值范围为．

．

19．已知二次函数y＝﹣x

2

+2x+5，若P（n，y

1

），Q（n﹣2，y

2

）是该二次函数图象上的两点，且y

1

＞y

2

，

一十三．二次函数图象与系数的关系（共5小题）

20．如图，抛物线y＝ax

2

+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）

之间，其部分图象如图所示，则下列结论：

①b

2

﹣4ac＞0：②a＝b；③点（﹣，y

1

）、（﹣，y

2

）、（，y

3

）是抛物线上的

点，且y

3

＜y

2

＜y

1

；

④

3b+2c＜0

⑤

t（at+b）≥a﹣b（t为任意实数）．

其中正确结论的个数是（

A．2

（1）当a＝1时，

①抛物线G的对称轴为x＝；

；

②若在抛物线G上有两点（2，y

1

），（m，y

2

），且y

2

＞y

1

，则m的取值范围是

B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围．

B．3

）

C．4D．5

21．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y＝ax

2

﹣2ax+4（a≠0）．

（2）抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点

第14页

22．二次函数y＝ax

2

+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：

①

abc＜0；

②

2a﹣b＝0；

③

4ac﹣b

2

＜8a；

④

3a+c＜0；

⑤

a﹣b＜m（am+b）

其中正确的结论的个数是（）

A．1

A．a﹣b+c＞1

A．a＞0

B．2

B．abc＞0

B．abc＞0

C．3

C．4a﹣2b+c＜0

C．b

2

﹣4ac＞0

D．4

）

）

D．c﹣a＞1

D．a+b+c＜0

23．已知二次函数y＝ax

2

+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（

24．已知二次函数y＝ax

2

+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（

一十四．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）

25．已知A（x

1

，y

1

）、B（x

2

，y

2

）为二次函数y＝﹣（x﹣1）

2

+k图象上两点，且x

1

＜x

2

＜1，则下列说法正

确的是（

A．y

1

+y

2

＞0

）

B．y

1

+y

2

＜0C．y

1

﹣y

2

＞0D．y

1

﹣y

2

＜0

一十五．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）

26．已知抛物线y＝﹣x

2

+bx+c过点A（4，0），B（1，3）．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．

第15页

一十六．抛物线与x轴的交点（共5小题）

27．如图，抛物线y＝ax

2

与直线y＝bx+c的两个交点分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关

于x的方程ax

2

﹣bx﹣c＝0的解为（

A．﹣4，3B．﹣5，2

）

C．﹣2，1D．﹣3，2

28．抛物线y＝ax

2

+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（5，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）

2

+bx＝b

﹣c的解是．

29．（1）解一元二次方程：x

2

+20x﹣21＝0；

（2）已知抛物线y＝（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．求△ABC的面积．

30．定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的差y﹣x称为P点的“坐

标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．

（1）

①

点A（1，3）的“坐标差”为

②

抛物线y＝﹣x

2

+3x+3的“特征值”为

；

；

（2）某二次函数y＝﹣x

2

+bx+c（c≠0）的“特征值”为1，点B（m，0）与点C分别是此二次函数的图

象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．

①直接写出m＝

②求b的值．

；（用含c的式子表示）

31．（2021秋•西城区校级期中）对于抛物线y＝x

2

﹣2x﹣3．

（1）它与x轴交点的坐标为

x

y

…

…

．

，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为

…

…

；

（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；

（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程x

2

﹣2x﹣3﹣t＝0（t为实数）在0＜x＜4的

范围内有解，则t的取值范围是

一

第16页