2023年12月16日发(作者：湖南和山东的数学试卷难度)

高等数学公式

(tgx)secx(ctgx)csc2x(secx)secxtgx(cscx)cscxctgx(ax)axlna(logax)1xlna2(arcsinx)11x21(arccosx)1x21(arctgx)1x21(arcctgx)1x2tgxdxlncosxCctgxdxlnsinxCsecxdxlnsecxtgxCcscxdxlncscxctgxCdx1xarctgCa2x2aadx1xalnx2a22axaCdx1axa2x22alnaxCdxxarcsinCa2x2a2ndx2seccos2xxdxtgxCdx2cscsin2xxdxctgxCsecxtgxdxsecxCcscxctgxdxcscxCaxadxlnaCxshxdxchxCchxdxshxCdxx2a2ln(xx2a2)C2Insinxdxcosnxdx00n1In2n导数公式：

基本积分表：

x2a22xadxxaln(xx2a2)C22x2a2222xadxxalnxx2a2C22x2a2x222axdxaxarcsinC22a22三角函数的有理式积分： 一阶初等函数：两个重要极限：

三角函数公式：

·诱导公式：

函数

角A

-α

sin cos tg ctg

-sicos-tgα

-ctgα nα α

90°-cossinctgtgα

α

90°+α

180°-α

180°+α

270°-α

270°+α

360°-α

360°+α

α α α

-ct-tgcos-siα nα gα α

-ctgα

sin-co-tgα

-sisα α

-cotgα ctgα

ctgtgα

nα sα

-co-sisα nα α

-cosin-ctsα α

-si-tggα α

-ctgα

cos-tgα nα α

sincostgα ctgα α α sin()sincoscossincos()coscossinsintgtgtg()1tgtgctgctg1ctg()ctgctgsinsin2sin22sinsin2cossin22coscos2coscos22coscos2sinsin22cos·和差角公式：·和差化积公式： ·倍角公式：

·半角公式：

·正弦定理：abc2R·余弦定理：c2a2b22abcosC

sinAsinBsinC·反三角函数性质：arcsinxarccosx　　　arctgxarcctgx

22高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：

中值定理与导数应用：

曲率：

定积分的近似计算：

定积分应用相关公式：

空间解析几何和向量代数：

多元函数微分法及应用

微分法在几何上的应用：

x(t)xxyy0zz0空间曲线y(t)在点M(x0,y0,z0)处的切线方程：0(t0)(t0)(t0)z(t)在点M处的法平面方程：(t0)(xx0)(t0)(yy0)(t0)(zz0)0FyFzFzFxFxF(x,y,z)0若空间曲线方程为：,则切向量T{,,GGGxGGG(x,y,z)0yzzx曲面F(x,y,z)0上一点M(x0,y0,z0)，则：1、过此点的法向量：n{Fx(x0,y0,z0),Fy(x0,y0,z0),Fz(x0,y0,z0)}xx0yy0zz03、过此点的法线方程：Fx(x0,y0,z0)Fy(x0,y0,z0)Fz(x0,y0,z0)FyGy}方向2、过此点的切平面方程：Fx(x0,y0,z0)(xx0)Fy(x0,y0,z0)(yy0)Fz(x0,y0,z0)(zz0)0导数与梯度：

多元函数的极值及其求法：

重积分及其应用：

柱面坐标和球面坐标：

曲线积分： 曲面积分：

高斯公式：

(PQR)dvPdydzQdzdxRdxdy(PcosQcosRcos)dsxyz高斯公式的物理意义——通量与散度：PQR散度：div,即：单位体积内所产生的流体质量，若div0,则为消失...xyz通量：AndsAnds(PcosQcosRcos)ds，因此，高斯公式又可写成：divAdvAnds斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：

常数项级数：

级数审敛法：

绝对收敛与条件收敛：

幂级数：

函数展开成幂级数：

一些函数展开成幂级数：

欧拉公式：

三角级数：

傅立叶级数：

周期为2l的周期函数的傅立叶级数：

微分方程的相关概念：

一阶线性微分方程：

全微分方程：

二阶微分方程：

二阶常系数齐次线性微分方程及其解法： 两个不相等实根(p24q0)

两个相等实根(p24q0)

一对共轭复根(p24q0)

二阶常系数非齐次线性微分方程

(*)式的通解


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