2024年2月8日发(作者：2020高中数学试卷重庆)

课题

隐函数和由参数方程所确定的函数的导数

1课时（45min） 第17课时

知识技能目标：

（1）理解隐函数和由参数方程所确定的函数的导数

（2）掌握隐函数的导数的求法，由参数方程所确定的函数的导数的求法，对数求导法。

思政育人目标：

通过对导数的学习，培养学生善于把握规律，按规律办事真正做到事半功倍,并引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的

教学重点：隐函数和由参数方程所确定的函数的导数求法

教学难点：隐函数求导

讲练结合法

电脑、投影仪、多媒体课件、教材

课前任务→考勤（2 min）→问题导入（5 min）→传授新知（18 min）→解题技巧归纳（5 min）→强化训练（10 min）→课堂小结（3min）→作业布置（2 min）

课时

教学目标

教学重难点

教学方法

教学用具

教学设计

教学过程 主要教学内容及步骤

 【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过学习软件，完成课前任务

请大家回忆隐函数，含参数方程的函数的概念并扫一扫学习本节课内容。

设计意图

通过课前任务，使学生了解所学课程的重要性，增加学生的学习兴趣

课前任务

 【学生】完成课前任务

考勤

（2 min）

【教师】记录好考勤

【学生】班干部报请假人员及原因

培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况

问题导入

（5 min）

【教师】提出以下问题：

通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣

x3y3R3如何求导数？

【学生】思考、举手回答

【教师】通过学生的回答引入要讲的知识

知识点 隐（显）函数的概念

❖【教师】对照教材讲解

如ysinx，y1x等，都是用yf(x)这样的形式来表示2的，我们称这样的函数为显函数．但是有些函数的表达方式却不是这样的，例如，方程xyR，e隐函数．

把一个隐函数化成显函数，称为隐函数的显化．例如，从方程333xyxy，xy310等也表示一个函数，像这样由方程F(x，y)0所确定的函数被称为x3y3R3解出y3R3x3，就是把隐函数化成了显函数．但xyxy所确定的函数．

有些隐函数很难化为显函数，如由方程e❖【学生】交流、理解

 知识点 隐函数求导步骤

❖【教师】对照教材讲解

（1）方程两端同时对x求导数，注意所以要把y的y是x的函数，函数看作是以y为中间变量的复合函数，

传授新知

（18 min）

（2）从求导后的方程中解出y来；

（3）隐函数求导允许其结果中含有y．但求函数在某一点的导数值时不但要把x值代入，还要把对应的y值代入．

❖【学生】交流、理解

❖【教师】列举例题

例1 求由方程xyR(R是常数) 所确定的隐函数的导数333dy．

dx例2 求由方程eexy0所确定的隐函数的导数yxdy．

dxx2y2例3 求椭圆1在点x1处的切线方程．

49❖【学生】交流、理解、上黑板板演

 知识点 由参数方程所确定的函数的导数

❖【教师】依照课本提出

曲线的参数方程一般为

x(t)，(t为参数)．

y(t)，当x(t)，y(t)都可导，且(t)0时，可以证明由参数方程所确定的函数的导数为

dydydtyt(t)

ydxdxxt(t)dt❖【学生】理解、聆听、记忆导数公式

❖【教师】列举例题

例4 求由方程xacost，(0tπ)所确定的函数的导数y．

yasint，例5 求摆线xa(tsint)，π(a为常数)上对应于t的点2ya(1cost)，M0处的切线方程．

❖【学生】理解、演算、演算、对比解题过程

 知识点 对数求导法

❖【教师】和学生一起阅读课本提出

根据隐函数求导法，我们还可以得到另一个简化求导运算的方法．它适用于由几个因子通过乘、除、乘方、开方所构成的比较复杂的函数和幂指函数yu(x)v(x)的求导．这种方法是先对等式两端取自然对数，化乘、除、乘方、开方为加、减、乘、除，然后再利用隐函数求导法进行求导，我们称这种求导方法为对数求导法．

❖【学生】理解、聆听

❖【教师】列举例题

例6 求yx(x0)的导数．

x例7 求y3(x1)(x2)的导数．

(x3)(x4)

解题技巧归纳（5 min）

【学生】理解、聆听、演算、对比解题过程

通过提炼知识【教师】提炼知识

点有利于提升学

隐函数求导方法小结：

（1）方程两端同时对x求导数，注意y是x的函数，所以要把y的函数看作是以y为中间变量的复合函数，例如(lny)x生学习的高效性

1y；

y（2）从求导后的方程中解出y来；

（3）隐函数求导允许其结果中含有y．但求函数在某一点的导数值时不但要把x值代入，还要把对应的y值代入．

【学生】聆听，记笔记

【教师】通过APP发送强化练习作业题，并点名部分学生黑板做题，或者板演。

通过强化练习，使学生巩固所学知识，并以学生为主体，针对学生接1．求由xye强化练习

（10 min）

2xey0所确定的隐函数的导数．

1x，1t2．求由所确定的函数的导数

ty．1t 【学生】对比自己的计算结果，查找错误点，提升计算能力

受能力的差异性，让优秀学生带动其他学生掌握知识

课堂小结

（3 min）

【教师】简要对照板书总结本节课的要点

总结知识点，巩固学生对隐函数和由参数方程所确定的函数的导数相关知识的印象

通过课后作业复习巩固学到的知识，提高实际操作能力

本节课学习了隐函数和由参数方程所确定的函数的导数，重点掌握隐函数求导方法。大家要掌握隐函数导数的计算步骤。

 【学生】总结回顾知识点

作业布置

（2 min）

【教师】布置课后作业

完成习题3.3的1、2、3、4题

 【学生】完成课后任务

从教材处理方面：综合教材本节课提出边讲知识点边训练的模式，教材的例题较少，应补充变式训练。

教学反思 从课堂流程方面：例5、例7可以选择叫学生到黑板板演。对数求导法一定要掌握求导过程中的步骤。

从学情把控，学习效果方面：本节的知识点，要突出学生的练。


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