2024年2月8日发(作者：幼小衔接数学试卷看图填空)

课题

课时

无穷小的比较

1课时（45 min） 总 9课时

知识技能目标：

（1）掌握常见无穷小的形式。

教学目标 （2）掌握含有无穷小的极限运算。

思政育人目标：

热爱祖国，热爱学校，热爱学习，热爱计算。

教学重点：含无穷小量的极限

教学重难点

教学难点：lim讲练结合法

lim的应用

xaxa教学方法

教学用具

教学设计

电脑、投影仪、多媒体课件、教材

课前任务→考勤（2 min）→问题导入（5 min）→传授新知（23 min）→强化训练（10 min）→课堂小结（2min）

教学过程 主要教学内容及步骤

 【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过学习软件，完成课前任务

设计意图

通过课前任务，使学生了解所学知识，增加学生的学习兴趣

培养学生的组课前任务

请大家回忆上上节课学习无穷小的概念和性质。

 【学生】完成课前任务

考勤

（2 min）

 【学生】按照老师要求签到

织纪律性，掌握学生的出勤情况

问题导入

（5 min）

【教师】提出以下问题：

通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣

由无穷小的性质可知，在自变量的同一变化过程中，两个无穷小的和、差、积还是无穷小，那么，两个无穷小的商呢？

 【学生】思考、展开讨论、举手回答

【教师】通过学生的回答引入要讲的知识

知识点 无穷小的商几种类型

❖【教师】通过和学生共同阅读课本的得出

设，都是同一自变量变化过程中的两个无穷小，

若lim0，则称是比高阶的无穷小，记作o()；

常见等价无穷小

若lim，则称是比低阶的无穷小；

若limC0，则称与是同阶无穷小；特别地，若sinx~x；tanx~x；arcsinx~x；lim1，则称与是等价无穷小，记作~

❖【学生】聆听，理解

传授新知

（23 min）

❖【教师】讲解

arctanx~x；

1cosx~12x；2ln(1x)~x；ex1~x；n当x0时，x2是比x高阶的无穷小，所以x2o(x)(x0)；sinx因为lim1，所以sinx与x是当x0时的等价无穷小，x0x所以sinx~x(x0)．

❖【学生】聆听，理解

知识点

lim1x1~1xn等价无穷小的代换只对乘除运算适用，对和、差运算并不适用．

lim

xaxa❖【教师】通过和学生共同阅读课本的得出

定理 设，，，是xa时的无穷小，且~，~，则当极限limlim存在时，极限lim也存在，且xaxalim．

xaxa❖【教师】老师做出证明

证

2

limlimlimlimlimlim．

xaxaxaxaxaxa❖【学生】记忆和掌握这个重要的公式

❖【教师】通过和学生共同做练习题

例19 求limsin2x．

x0tan5xln(1x2)(ex1)例20 求lim．

x0(1cosx)sin2x例21

求lim

tanxsinx．

x0x3【学生】聆听，做笔记，写解析过程

 【教师】通过课堂例题进行变式训练

sin(x3)tanxsinx（1）lim； （2）；

lim变式训练

x0ln(1x3)x0sin3x（5 min）

强化训练

（10 min）

【学生】黑板板演

【教师】巡视纠错

使用讲练结合的方式，充分了解学情

【教师】布置练习题

(ex1)sinx（1）limn[ln(n1)lnn]； （2）．

limx0n1cosx（5 min）

课堂达标

课堂小结

（3 min）

【学生】练习

【教师】简要总结本节课的要点

总结知识点，巩固学生对无穷小相关知识的印象

本节课学习了无穷小的商的几种情况，等价无穷小，希望大家通过本节课的学习，可以根据无穷小求函数极限的方法。

 【学生】总结回顾知识点

3

作业布置

教学反思

【教师】布置课后作业

完成习题2.3的3、4题

【学生】完成课后任务

通过课后作业复习巩固学到的知识

本次课学习的是无穷小，学习这节课主要是为了求函数极限，应用等价无穷小求函数极限是求极限的一种重要的方式，课堂教学中一定要注意学生的归纳能力。

4


更多推荐

学生,教师,学习,教学