2024年2月8日发(作者：安徽12月联考数学试卷)

课题

矩阵的概念与矩阵的计算（一）

1课时（45min） 总 61 课时

知识技能目标：

（1）理解矩阵的概念。

（2）掌握矩阵简单运算（加减，数乘）。

思政育人目标：

能够意识数学在整个生活中的应用价值，感受数学解决生活实际问题的妙处，培养热爱学生热爱学习数学的习惯，树立探究意识，使其能激发学生的发散思维能力

教学重点：矩阵的概念

教学难点：矩阵的简单运算

讲练结合法

电脑、投影仪、多媒体课件、教材

课前任务→考勤（2 min）→问题导入（8 min）→传授新知（20 min）→强化训练（10 min）→课堂小结（3 min）→作业布置（2 min）

课时

教学目标

教学重难点

教学方法

教学用具

教学设计

教学过程 主要教学内容及步骤

 【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过学习软件，完成课前任务

请大家扫二维码学习矩阵的概念。

设计意图

通过课前任务，课前任务

使学生了解所学知识，增加学生的学习兴趣

 【学生】完成课前任务

培养学生的组织纪律性，掌握学 【学生】班干部报请假人员及原因

生的出勤情况

考勤

（2 min）

 【教师】清点上课人数，记录好考勤

 【教师】通过引例，引出矩阵的概念

例题导入

（8 min）

10引例8 的讲解？

9

【学生】聆听、思考、理解

通过例题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣

【教师】讲解新知

知识点 矩阵的概念

❖【教师】提出常见的矩阵的概念

2，，m；j1，2，，n)排成定义1 由mn个数aij(i1，的m行n列并括以方括号（或圆括号）的数表，称为一个m行n列的矩阵，简称为mn矩阵，记作，

a11a21

am1a12a22am2a1na2n．

amn其中，aij称为矩阵的元素，i是行标，j是列标，aij表示该元素位于矩阵中的第i行第j列．通常用大写字母A，B，C，表示矩阵，也可记为A(aij)mn．

下面介绍几种特殊类型的矩阵．

➢

行矩阵：只有一行的矩阵称为行矩阵．例如，A(a11a12传授新知

（20 min）

a1n)1n．

通过教师讲解和例题分析，使学生理解矩阵的概念和常见的矩阵，并掌握矩阵简单的计算

➢

列矩阵：只有一列的矩阵称为列矩阵．例如，a11aB21．

am1m1➢

零矩阵：所有元素均为零的矩阵，称为零矩阵，记作O或Omn．

➢

方阵（n阶矩阵）：如果矩阵A的行、列数都是n，则称A为n阶矩阵，或称为n阶方阵．

➢

三角形矩阵：主对角线下方的元素全为0的n阶方阵称为上三角形矩阵，主对角线上方的元素全为0的n阶方阵称为下三角形矩阵．上三角形矩阵、下三角形矩阵统3231为上三称为三角形矩阵．例如，方阵A010093000为下三角形矩阵．

角形矩阵，方阵B223654➢

对角矩阵：主对角线以外的元素全为0的n阶方阵称为

对角矩阵．例如，

3001A010，B1．

0091➢

单位矩阵：主对角线上的元素全为1，其余元素全为0的n阶矩阵，称为n阶单位矩阵，记作En或E，即

1001En0000．

1➢

行阶梯形矩阵：如果一个矩阵满足：① 若有零行（该行的每个元素都为零），则必须在矩阵的最下面；② 每行的首个非零元素前面零的个数随行数的增加而增加，那么这样的矩阵称为行阶梯形矩阵，例如，

2000

3043130005100000，520739040008．

行最简阶梯形矩阵：如果一个行阶梯形矩阵满足：① 非零行的首个非零元素都是1；② 每行首个为1的非零元素所在列的其余元素全为0，那么这样的矩阵为行最简阶梯形矩阵

❖【学生】合作学习，理解

 知识点 矩阵的运算之矩阵相等

❖【学生】提出矩阵相等的概念

定义2 如果矩阵A(aij)它们对应的元素相等，即aijbij与矩阵B(bij)都是mn矩阵，并且(i1，，2，m；j1，，2，n)，则称矩阵A与矩阵B相等，记作AB．

❖【学生】理解法则

 知识点 矩阵的运算之矩阵加法

❖【学生】提出矩阵加法的概念

定义3 设矩阵A(aij)与矩阵B(bij)都是mn矩阵，称矩阵

(aijbij)(i1，，

j1，，2，m；2，n)为这两个矩阵的和矩阵，记为AB，即

AB(aijbij)(i1，2，，m；j1，2，，n)．

❖【学生】理解法则

❖【教师】提出例题

123235，B例1 设A，求AB．

258130❖【学生】计算，口答

❖【教师】提出加法的运算律

矩阵的加法满足以下运算律．

（1）交换律：ABBA．

（2）结合律：(AB)CA(BC)．

（3）AOA，A(A)O．

（4）ABA(B)．

❖【学生】验证，记忆

❖【教师】提出例题

例2 设A120102，B，求AB．

132211❖【学生】计算，口答

 知识点 矩阵的运算之矩阵数乘

❖【学生】提出数乘矩阵的概念

定义4 设矩阵A(aij)是mn矩阵，k为常数，以数k乘矩阵A的每一个元素所得到的矩阵(kaij)，称为数k与矩阵A的积，或称为数乘矩阵，记作kA，即

kA(kaij)mn．

❖【学生】理解法则

❖【教师】提出例题

例3 设A123，求3A，5A．

258❖【学生】计算，口答

❖【教师】提出数乘的运算律

设k与l是常数，对于任何矩阵足下列运算律．

（1）数对矩阵的分配律：k(AB)kAkB．

（2）矩阵对数的分配律：(kl)AkAlA．

（3）数与矩阵的结合律：k(lA)(kl)A．

（4）1AA；(1)AA；0AO．

注意这里最后一个等式中等号左边的0是实数0，右边的O是零矩阵．

矩阵的加法和数乘称为矩阵的线性运算．

A，容易验证：矩阵的数量乘积满❖【学生】验证，记忆

❖【教师】提出例题

例4 设A158123B，，求3A2B．

2150258例5 设A求X．

327941B，，且A2XB，645352【学生】交流，理解，演算，对比教师的解析过程，查找自己的错误点

 【教师】通过APP发送强化练习作业题，并点名部分学生黑板做题，或者板演。

1．说出下列特殊矩阵的名称．

200（1）010；

006300（2）220；

3654通过强化1000001（3）； （4）00000强化练习

（10 min）

00．

1练习，使学生巩固所学知识，并以学生为主体，针对学生接受能3232052．已知A011，B010，求AB，AB，力的差异性，009006让优秀学生2A．

a3．若等式2cb2ba03

，求a，b，c，d的值．dd123带动其他学生掌握知识

14121317B4．已知矩阵A，，若矩45108125阵X满足关系式2X3AB，求矩阵X．

 【学生】对比自己的计算结果和操作方法，提升解题技巧

总结知识点，巩固学生对矩阵相关知识的印象

课堂小结

（3 min）

 【教师】简要总结本节课的要点

本节课学习了矩阵的概念、矩阵的简单运算，希望大家在课下多加练习，巩固课上所学知识，为后面的学习打下坚实的基础。

 【学生】总结回顾知识点

通过课后作业复习巩固学到的知识，提高实际操作能力

作业布置

（2min）

【教师】布置课后作业

完成教材中的作业8.2中的1、2题.

【学生】完成课后作业

从教材处理方面：综合教材本节课提出边讲知识点边训练的模式，教材的例题较少，应补充变式训练。

教学反思

从课堂流程方面：由于用时为1课时，主要是如何让学生有充足的时间练习，充分调动学生的积极性。

从学情把控，学习效果方面：本节课由于知识点很整齐，矩阵的概念中突出学生的理解。

矩阵的运算中突出学生的练


更多推荐

矩阵,学生,教师,知识,称为,学习,概念,提出