复数公式总结

2024年4月6日发(作者：18年课标卷数学试卷)

复数公式总结

复数公式是数学中重要的概念，它们可以用于描述有关实数无法

解决的问题。复数是由实部和虚部组成的数学对象，通常用 a+bi 的

形式表示，其中 a 和 b 分别是实部和虚部。在这篇文章中，我们将

总结一些常见的复数公式。

1. 复数的加法和减法公式

对于任意两个复数 z1=a1 + b1i 和 z2=a2 +b2i，它们的加法和减法

公式分别如下：

z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i

z1-z2=(a1-a2)+(b1-b2)i

2. 复数的乘法公式

对于任意两个复数 z1=a1 + b1i 和 z2=a2 +b2i，它们的乘法公式如

下：

z1×z2=(a1a2-b1b2)+(a1b2+b1a2)i

3. 复数的除法公式

对于任意两个复数 z1=a1 + b1i 和 z2=a2 +b2i，它们的除法公式如

下：

z1/z2=（a1a2+b1b2)/(a2^2+b2^2) + （a2b1-a1b2）i/（a2^2+b2^2）

4. 共轭复数公式

对于一个复数 z=a+bi，它的共轭复数 z*=a-bi，其中 a 和 b 分别

是 z 的实部和虚部。

5. 模长公式

对于一个复数 z=a+bi，它的模长表示为 |z| =√（a^2+b^2）。

6. 指数形式公式

对于任意一个复数 z=a+bi，它的指数形式可以表示为 re^(iθ)，其

中 r=√(a^2+b^2)，θ=tan^-1(b/a)。

7. 德莫弗公式

德莫弗公式可以将一个复数表示为它的实部和虚部的三角函数形式，

如下所示：

z=a+bi=r(cosθ+isinθ)

其中 r=|z|，θ=tan^-1(b/a)。

综上所述，复数公式是数学中不可缺少的基础概念之一。熟练掌握这

些公式不仅能够帮助我们解决实际问题，还能够为我们在更高深的数

学领域中打下坚实的基础。