生物数学

2023年12月22日发(作者：天津09年高考数学试卷)

生物数学

生物数学是生物与数学之间的边缘学科。它是用数学方法研究和解决生物学问题,并对与生物有关的数学方法进行理论研究的学科。如果把生物学的分支领域看作一个集合,数学的分支领域看作另一个集合,生物数学就是这两个集合导出的乘积空间。因而生物数学的分支内容非常丰富,从研究使用的数学方法划分,生物数学可分为生物统计学、生物信息论、生物系统论、生物控制论和生物方程等分支。此外,由于生命现象极为复杂,从生物学中提出的数学问题往往也十分复杂,需要进行大量计算工作,因此计算机是解决生物数学问题的重要工具。

一、生物数学的发展

生物数学产生和发展的历史，要追溯到16世纪。中国明朝的著名科学家徐光启 (1562 -

1633)曾用数学的方法估算过人口的增长，他说:“头三十年为一世 ”, 即人口大致每 30年增加一倍。这是把数学应用于生态问题的最早史例。1662年, J. Graunt研究了伦敦人口的出生和死亡率,通过计算后认为:如果略去移民，伦敦的人口每 64年将增加一倍。1789年英国神父在他的著作中提出了人口按几何级数增长的理论等。这些都是早期的生物数学的零碎工

作。1900年 ,意大利著名数学家 Volterra在罗马大学的一次 题为“应用数学于生物和社会科学的尝试 ”的演讲, 1901 年英国统计学家 Pearson创办了《生物统计杂志 》 (Biometri2k

a) ,标志了生物数学发展的一个里程碑。人们根据生命现 象的普遍特点:多次重复、大量出现、随机性等,以生物统计学为基础解决生命现象所面临的问题。这一阶段的工作局 限于对生命现象作静止的、 定量的简单描述 , 研究的数学手 段也仅仅是统计学、 几何学和一些初等的解析方法。DA.W. Thompson对这一阶段的研究成果作了总结,写出一部 巨著《论生长与形式 》 , 作为生物数学萌芽阶段的代表作。在这本著作中提出了许多古典的生物数学问题 , 直到今天 仍然引起某些学者的关注，进行讨论和研究。20世纪20年代开始 , 数学在生物中的应用不再局限于 静止、 孤立的描述生命现象 , 开始分析生命现象复杂的过程 ,

并探索其规律性。人们开始使用各种数学工具 , 建立起 各种各样的数学模型模拟各种生命过程。数学物理方法把 许多微分方程模型带进了生物学领域 , 生物数学的发展进 入第二阶段。美国生态学家 Lotka在 1921年研究化学反应 和意大利数学家 Volterra在 1923年研究鱼类竞争时分别提 出了现在已经成为生物数学研究中的经典模型之一的 Lotka - Volterra系统。同时代的另外代表人物还有 : Kostitzyn、Kolmogorov、 Rashevsky等。20世纪 40年代末电子计算机的发明和普及应用 , 使生 物数学的发展进入又一个新的时期。由于生命现象的复杂 性 , 给生物数学带来大量运算 , 只有利用电子计算机 ,一些 生物数学问题的求解才成为可能 , 因而计算机成为发展生 物数学的基础。在此基础上许多生物数学的分支学科 , 如 数量分类学、 生物控制论、 生物信息论等在 20世纪 50年代 以后如雨后春笋般相继产生 , 并得到了发展。 20世纪 70年代随着电子计算机的发展和进一步的普及, 以此为后盾的生物数学如虎添翼飞速发展。从古典的初等数学到近代数学 , 从抽象数学到应用数学 , 生物数学已 经把数学学科的绝大部分内容置于自己的基础之中 , 具有了完整的数学理论基础。特别是 70年代中期 , 微分方程及 动力系统的新理论和新方法大量的应用于种群生态学、种群 遗传学、神经生物学、流行病学、免疫学、 生理学以及环境污 染等问题的研究中。生物数学在利用数学工具解决问题的 同时 , 又提出了更为现实的问题。 20

世纪 90年代以来生物数学的发展进入与信息处理 相结合的时代。计算机技术在以下四个方面为生物信息处 理创造了条件: ①高性能微机的普及使用 ; ②多媒体技术的 产生; ③计算机软件技术的提高 ; ④计算机网络技术的推广 使用。在生物学数据库技术的发展和应用研究过程中 , 在 生物信息的收集整理存储传输中 , 计算机的高速和自动化 完成信息处理工作都起到了十分重要的作用。生物数学家 逐渐将自己的工作建立数学模型和运算分析与生物信息处 理研究紧密结合了起来。

二、我国生物数学目前研究的几个主要分支

1.生物统计 生物统计是生物数学中的一个重要分支，在生物界一 直受到普遍重视。在医学界它构成了卫生统计的主要内容目前我国在这方面所做的大工作是从事统计检脸方法的应用和及其改进 另外有关Lgistic回归模型方面的研究和应用生存分析和寿命表的研究人口统计卫生统计等诸方 面也做了出色的工作例如，根据1982年人口普查资料而编制的1

98 1年我国 简略寿命表，是我国人口统计工作方面的一个重大贡献，专业人员寿命表的组建使我国 的寿命分析研究工作逐步走 向深入。

用多元统计分析来研究生物现象，这是生物统计近代发展的一个方向，近年来这一方法也大量地为 生物学界用来探讨有关研究领域的数值规律 , 我们不妨称之为多元生物统计.例如其中的判别分析用于 疾病的预 报 , 逐步回 归给出了恶性卵巢肿瘤的诊断模型 ,

判别分析和聚类分析用于分析河流 水质的污染状况等。

2 数量遗传学 数量遗传学的分析方法，在我国被广泛地应用于遗传与育种的各个领域。在动物遗传育种方面，它一直为畜牧育种工作者提供有价值的育种参数；在作物育种上 , 前若干年对我国 主要作 物的基本数量性状之遗传规律的分析讨论较多。目前则趋向于分析一些地区性作物的某些特定的性状。如高梁的抗旱性，啤酒大麦的含胶量，蕃茄 的蕃茄红素等的遗传规律；在试验设计上趋向于信息量较大 的双列 杂交设计。数量遗传同样也是林木遗传育种的一个分析手段,我国在这方面的工作也出现了一些 研究成果一些遗传性疾病,如高血压、胃溃疡、食道癌等都是 由多基因控制的数量性状，这方面的探讨工作我国正开始进行。

3 数学生态学 数学生态学目前在国际国内都是发展迅速 、极其活跃的一个生物数学分支,它又是生态学的一部分,就其所使用的数学工具来分,主要有理论生态学,系统生态学与统计生态学 . 前者主要是使用常微分方程,差分方程,随机微分方程,随机过程和线性代数等数学工具来设计与实际相近的 数学模型 ; 系统生态学是采用系统分析理论与运筹学等数学工具来研究生态系统 ( 工程 ) ; 而统计生态学,主要是数理统计学与生态学的结合,其中包括空间分布型 , 抽样技术与多元分析等 , 若就研究的对象来分,又可分为动物数学生态学,植物数学生态学与昆虫数学生态学。

与数量遗传学相比，我国数学工作者搞这方面工作的比较多。我国在数学生态的教学与科研方面都 取得了可喜的成绩。例如,内蒙古大学早 已开设了植物生态专业,并开出了“数学生态学”课程,编出了相应的讲义; 新组八一农学院开设了一个数学生态班。湖北大学从1987年至今已招收和培养了5届共17名数学生 态方向的硕士研究生。在科研方面，中国科学院动物研究所 , 植物研究所 , 数学研究所 , 北京师 范大学，北京农业大学，中山大学,山东海洋学院,浙江农业大学, 安徽农业大学 和西 安交通大学 等都相 当活跃。湖北大学成立了生态研究所，在数学生态、经济生态 、 昆虫生态和环境科学等方面做了一些有益

的工作 , 还和武汉大学联合举办了全国第一届数理生态学学术会议，对全国数学生态学的发展有推波助浪的作用 。

4.数理医药学 前面所说的生态学模型的研究,可以说是生命科学中的宏观研究,而生物细胞的化学作用数学模型的研究,则是生命科学中微观研究.利用宏观和微观数学模型的结合来研究环境污 染 对生物种群的影响 , 成了所谓毒理生态学的主要课题。目前中科院水生生物研究所、西安交大和湖北大学都有力量在做这方面的工作 。利用 数学模型来研究传染病的发生、发展和传染过程,在国际国内已成为生物数学很兴旺的分支，我国的学者对现有的不少传染病模型作了改进，使其随机化，更符合实际，还建立了带有年龄结构种群 的终身和非终身免疫型传染病模型。我国数理医药学搞得很活跃，近几年几乎每年都要开全国性的学术会议，还成立了全国医药数学专业委员会，出版《数理医药学志》.

三、生物数学模型的实例

1.洛特卡 －沃尔泰拉模型 预测捕食者生物种群及其资源生物种群数量变 化的第一个数学模型是由美国数学家洛特卡( Al- fred 1880—1949) 和意大利数学家沃尔泰拉(Vito

Volterra，1860—1940) 分别于1925年和1926年建立的，其基础都是逻辑斯蒂模型。洛特卡

－沃尔泰拉模型假定捕食者靠被捕食者生存，系统与外界没有种群交换关系。其模型为 ：

dN1dN2N1(a1b1N2),N2(a2b2N1),其中 a1， a2， b1， b2 ＞ 0。该模型具有dtdt广泛的适用性，只要一定范围内的两类生物种群具有相互制约的矛盾，并且这种矛盾占主导地位，那么该模型就可适用。它所揭示的两个种群周期性的循环现象在自然界中经常发生。

2 种群扩散动态模型 以上种群动态数学模型都是在每个种群在其生存空间中密度分布均匀的假设条件下建立的，因此种群密度 N 只是时间t的函数，而这显然是一种极为特殊和理想化的情况。事实上，从微观角度来看，每个细胞或种群个体都以一种随机的方式不断运

动，从而引起个体在空间中的散布。当大量的这种 微观随机运动导致宏观的具有某种规律的运动时，它就可以被看作是一种扩散过程。从20世纪30年代起，扩散现象开始受到人们的关注，例如1937年费希尔( Ronald Aylmer Fisher，1890—1962) 提出的 一维空间中的种群扩散动态模型:N/trN(1N/M)D2N

这个种群扩散动态模型从宏观角度考虑了一个 种群整体在生存空间总是由高密度区域向低密度区 域迁移的趋势。1952 年，图灵( Alan Turing，1912— 1954) 提出开创性观点: 扩散可看作是引起相互作 用的种群出现一种有序结构或稳定模式的原因.

3.逻辑斯蒂( Logistic) 模型 1838年，比利时数学家威尔霍斯特( Pierre Franois Verhulst，1804—1849) 在其同事凯特勒 ( Lambert Adolphe Jacques Quetelet，1796—1874) 所提出的增长阻抗概念的启发下,改进了马尔萨斯模型,克服了该模型的一些缺陷,并将改进后的模型 命名为“Logistic”模型。其主要思想为: 在某一确定的环境内考察种群规模，当种群规模增大时，此种 群的密度也增大，每个人的食物平均分配量必然减少，从而将使种群增长率减少。因此，种群净增长率 r 应与种群数量N有关即: r = r( N) ，从而有dN /dt=r( N) N，其中， r( N) 为常数时，得到的就是马尔萨斯 模型。对马尔萨斯模型最简单的改进就是在模型中 引进一次项，如下所述。

威尔霍斯特引入常数 M 表示自然资源和环境 条件所容纳的最大种群数量，并假设净相对增长率 为 r 1 － N( t) ( ) M ，即净相对增长率随 N( t) 的增加而 减少，当N( t) → M

时，净相对增长率趋向于0，从而马尔萨斯模型就变为:dN/dt=r(1-N/M)N。此即著名的逻辑斯蒂模型。

四、生物数学的发展

21 世纪将是生命科学的世纪，信息科学和微电子技术的世纪，是一切科学由定性逐步走向定量的世纪。生物数学分支学科几乎遍及 整个生命科学，并且直接与国民经济的发展相关 联，从农、林、牧、渔到医药卫生，从农作物和畜禽的 优良品种的培育，农田害虫的防治到农、林、渔业经 济的优化管理，都与生物数学的研究有关.新技术、 高科技的发展，例如生物工程、蛋白质结构、人类基因组图谱、脑与脑功能的模拟、未来计算机的设计 等也有待于生物数学的进一步发展. 人类在 21 世 纪将面临诸如天然资源和能源缺乏、环境污染、人口膨胀、疾病与健康等各种复杂而困难的问题，生物数学当前研究的热点也就是围绕上述问题开展 的.本文重点介绍生物数学在生物控制论、传染病动力学、数学生态学、生物统计、数量遗传等几个主要分支的应用及发展前景。生物数学既兼有生命科学和量化科学的特征，又要以大量的信息为依据，以计算机技术为工具，因此它必然会得到蓬勃发展和走向更加成熟。

十七世纪牛顿与莱布尼茨从物理学研究中创造了微积分学, 体现了数学方法从静止到

运动的转变, 这个转变导致现代数学的产生 当今数学研究 对象从无生命到有生命,由于生命是物质运动 的高级形式，这是一次 更深刻的变革数学的发展面临着新的转折点，准备着一次更大的飞跃在生物数学的推动下,米来的数学将会出现比牛顿与莱布尼茨 时代更为辉

煌灿烂的前景！

再看生物数 学对今后生物学发展的影响生物数学作为生物学的边缘学科, 起步较晚,

它的作用和影响 , 目前虽不及其它边缘学科，但是生物数学处于特殊的地位因为数学是自然 科学的基础 学科，数学是 研究一切自然现象的基本工具过去，数学曾经为天文学、力学 和物理学的发 展发挥重要作用世纪它又与相对论、量子力学理论和基本粒子 理 论 相

结合 , 把人类对非生命世界的认识推向新的阶段

当今，生物学突飞猛进地发展，人类正在探索以新的概念去认识生命现象的本质科学家提出了许多新的观点量子生物学的观点,生物信息论的观点，系统控制论的观点，耗散结构

的观点这些理论观点都离不开数学。都需要数学的逻辑推理，数学的语言表 达 和精确的数值计算对生命现象的本质揭示 得愈深刻，使用的数学愈多未来的生物数学，为探索生命现

象的奥秘，将要把人类对生命世界的认识提高到又一个新的阶段。

展望生物数学的发展, 将 有广阔的前景。

参考文献：

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