导数应用论文

2024年4月12日发(作者：数学试卷命题评价建议)

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导数的应用

目录

[摘要] ................................................................................................... 2

一.引言 ................................................................................................. 2

二．导数的概念 ....................................................................................... 3

三．导数的求法 ....................................................................................... 4

1．显函数导数 ................................................................................... 4

1．1导数的四则运算： ................................................................... 4

1．2复合函数与反函数求导法则 ........................................................ 4

1．3基本初等函数求导公式 ............................................................. 4

2．隐函数导数 ................................................................................... 4

3．由参数方程所确定的函数求导法 .......................................................... 5

4．分段函数的导数 ............................................................................. 5

四．导数的性质 ....................................................................................... 5

五．导数的应用 ....................................................................................... 6

1．导数在函数中的应用 ........................................................................ 6

1．1利用导数判断函数的单调性 ........................................................ 6

1．2利用导数判断函数凹凸性及拐点 ................................................... 8

1．3利用导数求函数的极值和最值 ................................................... 10

1．4利用导数知识描绘函数图形 ...................................................... 15

1．5利用导数求参数问题 .............................................................. 18

2．导数在曲线中的应用 ...................................................................... 18

3．利用导数研究方程的根 ................................................................... 20

4．应用导数证明不等式 ...................................................................... 20

5．导数在数列中的应用 ...................................................................... 21

6．利用导数求极限——洛必达法则 ........................................................ 23

6．1“

0



”型和“”型 ............................................................... 23

0



6．2其他形式 ............................................................................ 23

7．物理学中的导数 ........................................................................... 24

8．经济学中的导数应用 ...................................................................... 25

结束语： ............................................................................................. 26

参考文献： .......................................................................................... 26

（所有）

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[摘要]

导数是新教材的一个亮点，它是连接初等数学与高等数学的桥梁，用它可以

解决许多数学问题，它是近年高考的的热点。它不仅帮助即将进入大学的高三学

生奠定进一步学习的基础，而且在解决有关问题已经成为必用工具。由于导数的

广泛应用，现已成为高考的热点知识

本文拟对导数知识的全面归纳，然后通过一些实例全面介绍导数在实际数学

中的应用，让人们全面了解导数这一工具的利用

[关键字]

导数 初等数学 高等数学 应用

一.引言

导数是初等数学与高等数学的重要衔接点，是高考的热点，高考对导数的考

查定位于作为解决初等数学问题的工具出现，高考对这部分容的考查将仍会以导

数的应用题为主，如利用导数处理函数的极值、最值和单调性问题和曲线的问题

等，考题不难，侧重知识之意。

高考考查导数应用主要有以下三个方面：

①运用导数的有关知识研究函数的单调性和最值问题，

②利用导数的几何意义，研究曲线的切线斜率。函数y=f(x)在x=x0处的导

数，表示曲线在点P（x0 , y0）处的切线斜率。

③导数在其它数学分支的应用，如在数列、不等式、排列组合等知识的综合

等。

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