2024年4月11日发(作者：04年广西高考数学试卷)
个性化教学辅导教案
姓名
阶段
年级： 教学课题
课时计划
一次函数
第（ 1）次课
共（ ）次课
基础（ ） 提高（ ） 强化（ ）
知识点：
1、函数和一次函数的定义
2、一次函数的图像与性质
3、确定一次函数的表达式
教学
4、一次函数图像的应用
目标
考点：
一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应
用性强。甚至有存在探究题目出现
。
方法：
引导式学习法
重点：
画一次函数的图像，并掌握其性质
重点
难点：
1、根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。
难点
2、能用一次函数解决实际问题。
3、一次函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。
课前
检查
作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________
一、作业检查与分析
教
学
内
容
与
教
学
过
程
一、函数及其相关概念
1．常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量；在某一变化过程中保持数值
不变的量叫做常量．
2．函数：在某一变化过程中的两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都
有唯一确定的值和它对应，那么y就叫做x的函数，其中x做自变量，y是因变量．
(1)自变量取值范围的确定
①整式函数自变量的取值范围是全体实数．
②分式函数自变量的取值范围是使分母不为0的实数．
③二次根式函数自变量的取值范嗣是使被开方数是非负数的实数，若涉及实际问题的函数，除满足
上述要求外还要使实际问题有意义．
(2)函数值：对于自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值．
3．函数常用的表示方法：(1)图象法：形象、直观；(2)列表法：具体、准确；(3)解析法：抽象、
全面。由函数的解析式作函数的图象，一般步骤是：列表、描点、连线．
范例讲解
例1、一汽车油箱中有油30升，若每小时耗油10升。
(1)写出油箱中剩油量Q(升)与时间
t
(小时)之间的函数关系式；
(2)指出其常数、自变量、因变量；
(3)Q是
t
的函数吗？为什么？
1
巩固练习
1、设路程为
s
，时间为
t
，速度为
v
，当
v
=60时，
路程和时间的关系式为 ，这个关系式
中， 是常量， 是变量， 是 的函数。
2、下列各表达式不是表示
y
是
x
的函数的是( )
3、如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿
过正方形，该穿过的时间为
t
，正方形除去圆部分的面积为S (阴影部分)，则S与t的大致图象为
( )
4、如果每盒圆珠笔12支，售价18元，那么，圆珠笔的总售价
y
(元)与圆珠笔的支数
x
(支)之间的
函数关系式是( )
二、一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，如果
ykxb
（k，b是常数，k
0），那么y叫做x的一次函数。
特别地，当一次函数
ykxb
中的b为0时，
ykx
（k为常数，k
0）。这时，y叫做x
的正比例函数。
范例讲解
例2、写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;
(2)圆的面积y (c m2)与它的半径x ( cm)之间的关系;
2
(3)一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。
解：(1) y=60x , y是x的 一次函数,也是x的正比例函数。
(2) y= πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。
(3) y=2x + 50, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。
巩固练习
5、一次函数y=-2x+4，当函数值为正时，x的取值范围是______
6、甲、乙两人进行百米赛跑，甲比乙跑得快．如果两人同时起跑，甲肯定赢．现在甲让乙先跑若
干米．图中l1，l2分别表示两人的路程s（米）与时间t（秒）的关系．
（1）哪条线表示甲的路程与时间的关系；
（2）甲让乙先跑了多少米？
（3）谁先到达终点？
2、一次函数的图像和性质
范例解析：
(1) 有下列函数：①y=6x-5 , ② y=5x, , ③y=x+4, ④ y=-4x+3
其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小
的是______；图象过第一、二、三象限的是_____。
(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。
3
(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与
x之间的函数关系式为_________________。
方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原
6、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式
ykx
（k
0）中的常数k。确定一个一
次函数，需要确定一次函数定义式
ykxb
（k
0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是
待定系数法。
斜率：
y
2
y
1
b为直线在y轴上的截距
ktan
x
2
x
1
①直线的斜截式方程，简称斜截式:
y
＝
kx
＋
b
(
k
≠0)
②由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式:
y
2
y
1
ykxb(tan
)xbx(xx
1
)y
1
x
2
x
1
③由直线在
x
轴和
y
轴上的截距确定的直线的截距
式方程，简称截距式：
xy
1
ab
④设两条直线分别为，
l
1
：
yk
1
xb
1
l
2
：
yk
2
xb
2
若
l
1
//l
2
，则有
l
1
//l
2
k
1
k
2
且
b
1
b
2
。 若
llkk1
1212
⑤点P（
x
0
，y
0
）到直线y=kx+b(即：kx-y+b=0) 的距离:
d
kx
0
y
0
b
k(1)
22
kx
0
y
0
b
k
2
1
例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个
一次函数的解析式。
解：设一次函数解析式为y=kx+b，把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析式，得
解得
kb5
6kb0
k1
b6
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。
方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原
4
2、某植物栽t天后的高度为ycm,图中反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：
(1)植物刚栽的时候多高？
（2）3天后该植物高度为多少？
（3）几天后该植物高度可达21cm?
（4）先写出y与t的关系式，再计算长到100cm需几天？
五、课后作业
课后
作业________________________________; 巩固复习_______________________________;
巩固
预习布置____________________________
签字 学科组长签字： 学习管理师:
老师最欣赏的地方：
老师
课后
老师的建议：
赏识
评价
备注
5
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