中考数学高频考点 一次函数最大利润问题

2024年3月29日发(作者：二零二一年济南中考数学试卷)

中考数学高频考点-一次函数最大利润问题

1．冰墩墩（Bing Dwen Dwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，

头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小

冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：

价格

A款玩偶

类别

进货价（元/个）

销售价（元/个）

20

28

15

20

B款玩偶

(1)第一次小冬550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．

(2)第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共

30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

(3)小冬第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小

冬来说哪一次更合算？（注：利润率=（利润÷成本）×100%）．

2．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克． 经市场调查发现，在进价不变的

情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克

设每千克涨价x元，销售量为y千克

(1)求出y与x的函数关系；

(2)当涨价多少元时，该商场每天获得的利润最大？最大利润为多少元？

(3)现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

(4)为了在该批水果保质期内尽快销售完，且又要保证每天盈利不低于1500元，那么涨价多少元时可使销售量最大？

最大销售量是多少？

试卷第1页，共8页

3．为响应创建全国文明城市，某校决定安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买1个温馨提示牌和2个垃圾

箱共需270元，若购买2个温馨提示牌和1个垃圾箱共需180元．

(1)求一个温磐提示牌和一个垃圾箱各需多少元？

(2)根据计划，该校需购买温馨提示牌和垃圾箱共60个，且温馨提示牌数量不超过垃圾箱数量的一半，应如何购买

才能使总费用最少？并求出最少费用．

4．某商店王老板借助网络平台了解到A、B两款网红杯子非常受欢迎，于是决定购进这两款网红杯子售卖．该店中

这两款杯子售卖信息具体如下：

A款杯子 B款杯子

85

120

进价（元/个） 100

售价（元/个） 150

王老板计划购进A、B两款网红杯子共160个进行销售，设购进A款杯子x个，A、B两款网红杯子全部售完后获得

的总利润为y元．

(1)求出y与x之间的函数关系式；

(2)若王老板计划用不超过15000元资金一次性购进A、B两款网红杯子，则如何进货才能使获利最大？并求出最大

利润．

5．“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬季奥运会和冬残奥运会的吉祥物．该吉祥物深受全世界人民的喜爱，

某生产厂家经授权每天生产两种吉祥物挂件共600件，且当天全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如下

表所示：

“冰墩墩”

“雪容融”

设该厂每天制作“冰墩墩”挂件x件，每天获得的利润为y元．

(1)求出y与x之间的函数关系式；

试卷第2页，共8页

原料成本（元/件） 生产提成（元/件） 销售单价（元/件）

36

28

6

7

50

41