2024年4月13日发(作者：福建会考数学试卷答题卡)

海陵中学初二数学期末复习教学案 班级 ，姓名

（设计人：黄本华） 第十九章《四边形》

折叠问题（专题复习）

一、计算角度

1．点E是矩形ABCD的边CD上的点，沿着AE折叠矩形ABCD，使D落在BC边上的

M

F点处，如果∠

D

A

BAF＝60°，则∠DEA＝____________．

P

2．如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，

使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ＝ 度.

Q

2．如图，将矩形纸片ABCD（图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕

折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②）；（2）以过点

C

B

N

E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上A

1

，折痕EF交AD边于点F（如图③）；（3）将纸片收展

平，则∠AFE＝____________．

3．如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点

O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，

再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形

对角线所构成的图形）.则∠OCD＝

____________．

D

A

B

A

O B

O

C

二、折出特殊的四边形

1．如图，一张矩形纸片，腰折出一个最大的正方

形.小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使

AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是

一个最大的正方形.他判定的方法是

_____________

____.

2．如图，把一

张矩形的纸

ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．

⑴求证：△ABF≌△EDF；

⑵若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，

并说明理由．

E

A

F

D

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（设计人：黄本华） 第十九章《四边形》

3．在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱

形EFGH（见方案一），张丰同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到菱

形AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？

4．试说明按如下方法折出的矩形是黄金矩形（宽与长的比是

51

的矩形）

2

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（设计人：黄本华） 第十九章《四边形》

三、计算长度及面积

1．如图，已知：点E是正方形ABCD的BC边上的点，现将△DCE沿折痕DE向上翻折，

使DC落在对角线DB上，则EB∶CE＝_________．

2．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C´的位置，

若BC＝2，则BC´＝_________．

A

B

E

B

A

C

D

C

3．有一矩形纸片ABCD，AB=9cm，BC=12cm，将纸片沿EF折叠，使B与D重合.求折痕EF的长.

D

4．如下图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC ，

DBC45

.翻折梯形ABCD，使点B重合与点D，折痕分

别交边AB、BC于点F、E.若AD=2，BC=8，

求BE的长；

5．如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，BG=10．

(1)当折痕的另一端F在AB边上时，求△EFG的面积．

(2)当折痕的另一端F在AD边上时，如图，证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的

长．

H(A)

FE(B)

D

A

BGC

0

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（设计人：黄本华） 第十九章《四边形》

6．（1）观察与发现

小明将三角形纸片

ABC(ABAC)

沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开

纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到

△AEF

（如

图②）．小明认为

△AEF

是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

A A

E

F

B B

D C D C

图① 图②

（2）实践与运用

将矩形纸片

ABCD

沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿

过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点

D

处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤

中

的大小．

E

E

E

D

A

D

A D

A

D

C

C

B

B C

B

F

G

F

C

G

F

图③ 图④ 图⑤

7．已知：如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上．

点A坐标为（0，3），∠OAB＝60°，以AB为轴对折后，使C点落在D点处，求D点坐标．

8．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3

3

，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落

在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°．

⑴ 求BE、QF的长．⑵ 求四边形PEFH的面积．

9．在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE翻折后得△AB′E，求△AB′E

与四边形AECD重叠部分的面积．

四、综合型问题

1．将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为3．

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（设计人：黄本华） 第十九章《四边形》

4

B

A

E

C

(1)

D

E

’

A

E

D

l

E’

B

A

E

C

(3)

D’

D

l

D’

F’

B

A

E

C

(4)

D

l

B

C’

C

(2)

(1) 将△ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置，使E点落在AB上，则CC′=______；

(2) 将△ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C旋转的度数=______；

(3) 将△ECD沿直线AC翻折到图(4)的位置，ED′与AB相交于点F，求证AF=FD′．

2．如图，把一个等腰直角△ABC沿斜边上的中线CD(裁剪线)剪一刀，把分割成的两部分拼成一个四边形

A′BCD，如示意图(1)。(以下有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明)

(1)猜一猜：四边形A′BCD一定是__________；

(2)试一试：按上述的裁剪方法,请你拼一个与图(1)不同的四边形,并在图(2)中画出示意图.

[探究]在等腰直角△ABC中，请你沿一条中位线(裁剪线)剪一刀，把分割成的两部分拼成一个特殊四边形。

(1)想一想：你能拼得的特殊四边形分别是________________；(写出两种)

(2)画一画：请分别在图(3)、图(4)中画出你拼得的这两个特殊四边形的示意图。

[拓广]在等腰直角△ABC中,请你沿一条与中线、中位线不同的裁剪线剪一刀，把分割成的两部分拼成一

个特殊四边形。

(1)变一变：你确定的裁剪线是________________，(写出一种)拼得的特殊四边形是______；

(2)拼一拼：请在图(5)中画出你拼得的这个特殊四边形的示意。

3．在△ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的△AEF和四边

形EBCF可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如图示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，

并在规定位置画出图示，

⑴在△ABC中，增加条件 ，沿着 一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2

的位置；

⑵在△ABC中，增加条件 ，沿着 一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3

的位置；

⑶在△ABC中，增加条件 ，沿着 一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图

画在图示4的位置；

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（设计人：黄本华） 第十九章《四边形》

⑷在△ABC（AB≠AC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的

作法）是：

然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5的位置.

A

E

F

P

（E）

B

C

（A）

图示1

图示2

图示4

图示5

一、计算角度

1．答案：75°

解：如图，由已知得：∠DAE＝（90°－∠BAF）÷2＝15°，

∴∠DEA＝90°－∠DAE＝90°－15°＝75°.

（1题图）

2．答案：30°

解：由折叠易得∠BNP＝90°，BP=BC，那么BP=2BN，

∴在Rt△BNP中，∠BPN=30°.

∴∠PBN=60.

∴根据折叠得到的对应角相等得∠PBQ=30°．

3．答案：67.5°

解：第一次折叠后，∠EAD=45°，∠AEC=135°；

第二次折叠后，∠AEF=67.5°，∠FAE=45°；

故由三角形内角和定理知，∠AFE=67.5°．

图示3

参考答

案：

折叠

问题

（专

题复

习）

海陵中学初二数学期末复习教学案 班级 ，姓名

（设计人：黄本华） 第十九章《四边形》

4．答案：126°

解：展开如图：

∵∠COD=360°÷10=36°，∠ODC=36°÷2=18°，

∴∠OCD=180°-36°-18°=126°．

二、折出特殊的四边形

1．答案：有一组邻边相等的矩形是正方形.

2． 答案：

解：（1）证明：由折叠可知，CD=ED，∠E=∠C．

在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C．∴AB=ED，∠A=∠E．

∵∠AFB=∠EFD，∴△AFB≌△EFD．

（2）四边形BMDF是菱形．

理由：由折叠可知：BF=BM，DF=DM．

由（1）知△AFB≌△EFD，∴BF=DF．∴BM=BF=DF=DM．

∴四边形BMDF是菱形．

3．答案：

解：方案一：

S

菱形

=S

矩形

-4S

△

AEH

=12×5-4×

15

×6×=30（cm

2

），

22

方案二：

设BE=x，则CE=12-x，

∴ AE=BE

2

+AB

2

=x

2

+25

由AECF是菱形，则AE

2

=CE

2

∴x

2

+25=（12-x）

2

，

∴ x=11924，

S

菱形

=S

矩形

-2S

△

ABE

= 12×5-2×12×5×11924≈35.21（cm

2

），

比较可知，张丰同学用方案二所折的菱形面积较大．

4． 答案：

解：设MN＝2a，则据题意知BC＝2a、AC＝a，

在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝

BC

2

+AC

2

=5a.

因为AD由AB折叠所得，所以AD＝AB＝

5a

，∴CD＝AD－AC＝

(51)a

.


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折叠,剪切,纸片,四边形,矩形,拼成,菱形,折痕