2024年3月30日发(作者：小考2022年数学试卷)

名师整理 精华知识点

常微分方程

1、解高阶常系数线性齐次方程和非齐次方程

典型题：导学单元自测（七）二、5

2、已知高阶常系数线性非齐次微分方程的特解，求微分方程的通解

典型题：导学单元自测（七）一、3

3、求解积分方程，要化为微分方程求解

典型题：导学单元自测（七）四、2

空间解析几何和向量代数

 1、向量的线性运算、内积运算、外积运算

 2、空间曲线的参数方程、一般式方程

 3、空间曲面的隐式方程、显式方程

 4、平面的点法式方程、一般式方程、三点式方程、截距式方程

 5、空间直线的点向式方程、一般式方程、参数方程、两点式方程

 6、直线与直线、平面与平面、直线与平面的位置关系，包括求夹角

 6、由直线的点向式方程求一般式方程，由直线的一般式方程求点向式方程

 7、用平面束解决实际问题

 8、点到平面的距离公式

 9、点到直线的距离公式

 10、平面曲线绕坐标轴旋转后的空间曲面方程

本章典型题见导学单元自测（八）

多元函数微分学及其应用

1、求二元函数的重极限和累次极限

典型题：课本P63，6题

2、求多元复合函数的高阶偏导数

典型题：课本P83，12题

3、用公式法和直接法求隐函数的偏导数

典型题：课本P89，7题；

4、讨论二元分段函数在某一点处的连续性、偏导数存在性、可微性、偏导函数连续性

典型题：课本P130，8题

5、求多元函数的方向导数（定义或梯度向量点乘方向余弦）和梯度

典型题：课本P131，15-16题

6、求空间直线（一般式和参数式）的切线和法平面以及空间曲面（隐式和显式）的切平面

和法线

典型题：课本P100，4,6,8,9,12题

7、求解多元函数的无条件极值和条件极值问题

典型题：课本P131，17,18题

重积分

1、理解并运用二重积分和三重积分的定义、性质

2、会将二重积分化为直角坐标系下的二次积分和极坐标系下的二次积分，并计算

典型题：课本P154，1-2题；P155，13题

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3、会交换二次积分次序

典型题：课本P154，6题；导学单元自测（十）一、1题；导学高等数学（下）期末试

题（四）三题

4、会用先一后二和先二后一的方法计算三重积分

典型题：课本P164，4-5题（先一后二）；课本P164，8题（先二后一）

5、会用柱坐标和球坐标计算三重积分

典型题：课本P164，9-10题

6、会用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性简化二重积分和三重积分的运算

典型题：课本P183，8（2）题；导学：三重积分习题课，3-4题

7、会用二重积分计算平面区域的面积、曲顶柱体的体积、平面区域的质量、空间曲面的面

积、平面区域的质心、转动惯量

8、会用三重积分计算空间区域的体积、空间区域的质量、空间区域的质心、转动惯量

典型题：导学高等数学（下）期末试题（四）六题，高等数学（下）期末试题（三）五

-六题


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方程,空间,函数,平面,区域,直线,运算