2024年3月2日发(作者：新模式中考初中数学试卷)

第一题：证明角平分...................................................................................................................................................4第二题：证明四点共圆...............................................................................................................................................5第三题：证明角的倍数关系.......................................................................................................................................6第四题：证明线与圆相切...........................................................................................................................................7第五题：证明垂直.......................................................................................................................................................8第六题：证明线段相等...............................................................................................................................................9第七题：证明线段为比例中项.................................................................................................................................10第八题：证明垂直.....................................................................................................................................................11第九题：证明线段相等.............................................................................................................................................12第十题：证明角平分.................................................................................................................................................13第十一题：证明垂直.................................................................................................................................................14第十二题：证明线段相等.........................................................................................................................................15第十三题：证明角相等.............................................................................................................................................16第十四题：证明中点.................................................................................................................................................17第十五题：证明线段的二次等式.............................................................................................................................18第十六题：证明角平分.............................................................................................................................................19第十七题：证明中点.................................................................................................................................................20第十八题：证明角相等.............................................................................................................................................21第十九题：证明中点.................................................................................................................................................22第二十题：证明线段相等.........................................................................................................................................23第二十一题：证明垂直.............................................................................................................................................24第二十二题：证明角相等.........................................................................................................................................25第二十三题：证明四点共圆.....................................................................................................................................26第二十四题：证明两圆相切.....................................................................................................................................27第二十五题：证明线段相等.....................................................................................................................................28第二十六题：证明四条线段相等.............................................................................................................................29第二十七题：证明线段比例等式.............................................................................................................................30第二十八题：证明角的倍数关系.............................................................................................................................31第二十九题：证明三线共点.....................................................................................................................................32第三十题：证明平行.................................................................................................................................................33第三十一题：证明线段相等.....................................................................................................................................34第三十二题：证明四点共圆.....................................................................................................................................35第三十三题：证明三角形相似.................................................................................................................................36第三十四题：证明角相等.........................................................................................................................................37第三十五题：证明内心.............................................................................................................................................38第三十六题：证明角平分.........................................................................................................................................39第三十七题：证明垂直.............................................................................................................................................40第三十八题：证明面积等式.....................................................................................................................................41第三十九题：证明角平分.........................................................................................................................................42第四十题：证明角相等.............................................................................................................................................43第四十一题：证明中点.............................................................................................................................................44第四十二题：证明中点.............................................................................................................................................45第四十三题：证明角相等.........................................................................................................................................46第四十四题：证明垂直.............................................................................................................................................47

第四十五题：证明角相等.........................................................................................................................................48第四十六题：证明垂直.............................................................................................................................................49第四十七题：证明四点共圆.....................................................................................................................................50第四十八题：证明四点共圆.....................................................................................................................................51第四十九题：证明四点共圆.....................................................................................................................................52第五十题：证明角平分.............................................................................................................................................53第五十一题：证明线段相等.....................................................................................................................................54第五十二题：证明两圆外切.....................................................................................................................................55第五十三题：证明垂直.............................................................................................................................................56第五十四题：证明垂直.............................................................................................................................................57第五十五题：证明垂直.............................................................................................................................................58第五十六题：证明垂直.............................................................................................................................................59第五十七题：证中点.................................................................................................................................................60第五十八题：证明角相等.........................................................................................................................................61第五十九题：证明角相等.........................................................................................................................................62第六十题：证明四点共圆.........................................................................................................................................63第六十一题：证明四点共圆.....................................................................................................................................64第六十二题：证明四点共圆.....................................................................................................................................65第六十三题：证明角相等.........................................................................................................................................66第六十四题：证明角的倍数关系.............................................................................................................................67第六十五题：证明中点.............................................................................................................................................68第六十六题：伪旁切圆.............................................................................................................................................69第六十七题：证明垂直.............................................................................................................................................70第六十八题：证明平行.............................................................................................................................................71第六十九题：证明圆心在某线上.............................................................................................................................72第七十题：证明三线共点.........................................................................................................................................73第七十一题：证明垂直.............................................................................................................................................74第七十二题：证明垂直.............................................................................................................................................75第七十三题：证明中点.............................................................................................................................................76第七十四题：证明垂直.............................................................................................................................................77第七十五题：证明垂直.............................................................................................................................................78第七十六题：证明三线共点.....................................................................................................................................79第七十七题：证明平行.............................................................................................................................................80第七十八题：证明平行.............................................................................................................................................81第七十九题：证明三线共点、证明垂直................................................................................................................82第八十题：证明三点共线（牛顿定理）................................................................................................................83第八十一题：证明角平分.........................................................................................................................................84第八十二题：证明角相等.........................................................................................................................................85第八十三题：证明三点共线.....................................................................................................................................86第八十四题：证明四圆共点.....................................................................................................................................87第八十五题：证明角平分.........................................................................................................................................88第八十六题：证明线段相等.....................................................................................................................................89第八十七题：证明角相等.........................................................................................................................................90第八十八题：证明线段相等.....................................................................................................................................91

第八十九题：证明线段相等.....................................................................................................................................92第九十题：证明线段相等.........................................................................................................................................93第九十一题：证明中点.............................................................................................................................................94第九十二题：证明四点共圆.....................................................................................................................................95第九十三题：证明西姆松定理及逆定理................................................................................................................96第九十四题：证明线段的和差关系等式................................................................................................................97第九十五题：证明角相等.........................................................................................................................................98第九十六题：证明托勒密定理及逆定理................................................................................................................99第九十七题：证明线段的和差关系等式..............................................................................................................100第九十八题：证明角相等.......................................................................................................................................101第九十九题：证明四点共圆...................................................................................................................................102第一百题：证明两三角形共内心..........................................................................................................................103

第一题：证明角平分已知PE、PF是⊙O的切线，A、B是一组对径点，PB交⊙O于另一点C，直线AF、BE交于D点。求证：PCDPCE。

第二题：证明四点共圆如图，AB是⊙O的直径，C,D是圆上异于A、B,且在AB同侧的两点，分别过C、D作⊙的O切线，它们交于点E,线段AD与BC的交点为F,线段AB与EF的交点为M,求证：E、C、M、D四点共圆。

第三题：证明角的倍数关系如图，PE、PF是以AB为直径圆的切线E、F是切点，PB交圆于C点，AF、BE交于D点，AB是直径。求证：DPE2ACD。

第四题：证明线与圆相切已知：ABC中，A90，AD切⊙ABC，AD交BC延长线于D，E是A关于BC的对称点，AYBE于Y，X是AY中点，延长BX交⊙ABC于J，求证：BD切AJD外接圆。

第五题：证明垂直已知四边形ABCD内接于以BD为直径的圆，设A\'为A关于BD为对称点，B\'是B关于AC对称点，直线AC交DB\'于Q，直线DB交CA\'于P。求证：PQAC。

第六题：证明线段相等已知：BC、BD是⊙O切线，C、D是切点，BJA是割线，A、J在圆上，J离B较近，DEAO于E，交AB于F，AC交DE于G，求证：DFFG。

第七题：证明线段为比例中项已知ABC中，ACBC，M是AB的中点，FG经过点M，且CFG与ABC有相同的内心。求证：AMFMGM。2

第八题：证明垂直已知：ABC为非直角三角形，AD平分BAC，D在BC上，DFAC于F，DEAB于E，CE交BF于P。求证：APBC。

第九题：证明线段相等过圆O外一点P作圆O的两条切线PC、PD，切点分别为C、D，过劣弧CD上一点E作圆O的另一条切线分别交PC、PD于A、B，连结OE交CD于点N，连结PN交AB于点M。求证：MAMB。

第十题：证明角平分已知PA、PB是⊙O切线，DE是过C的切线，D、E分别在AP、PB上，CFAB于F，连接DF、EF。求证：DFCEFC

第十一题：证明垂直设PAB是圆O的割线，PC是切线，CD是圆O的直径，DB、OP相交于E。求证：ACCE。

第十二题：证明线段相等设C、D是以O为圆心AB为直径的半圆上两点，过B做圆O的切线交CD于P，直线PO交直线CA、AD分别于E、F。求证:OEOF。

第十三题：证明角相等如图，ABC中，D、E分别为AB、AC上一点，且DE//BC，BE、CD交于点F，BDF的外接圆⊙O，与CEF的外接圆⊙P交于点G，求证：BAFCAG。

第十四题：证明中点如图，⊙O、⊙P交于A、B两点，BO、PA延长线交于点C，CD、CE分别切⊙O、⊙P于D、E，连接DE交AB于F，求证：F为DE中点。

第十五题：证明线段的二次等式如图，半径不相等的两圆⊙O、⊙P交于A、B两点，过A的直线CD分别交⊙O、⊙P于C、D，CB延长线交⊙P于F，DB延长线交⊙O于E，过A作CD垂线交EF中垂线于G，求证：AG2EG2ACAD

第十六题：证明角平分如图，ABC内接于⊙O，D为BC中点，AD交⊙O于E，过E作EF//BC，交⊙O于F，过C作CGAC，交AE于G。求证：AGCFGC。

第十七题：证明中点如图，ABC内切圆⊙I切BC于D，过I作IE//AD交BC于E，过E作⊙I切线，分别交AB、AC于F、G。求证：E为FG中点。

第十八题：证明角相等如图，如图，⊙P、⊙Q交于A、B两点，它们的外公切线CD分别切⊙P、⊙Q于C、D，E为BA延ED交⊙Q于G，AH平分FAG交FG于H。EC交⊙P于F，FCHGDH。长线上一点，求证：

第十九题：证明中点如图，⊙O为ABC外接圆，I、E分别为ABC的内心和一个旁心，BAC的外角平分线交BC延长线于D，IFDE于F，交⊙O于G。求证：G为IF中点。

第二十题：证明线段相等如图，在锐角ABC中，BC，F是BC的中点，BE、CD是高。G、H分别是FD、FE的中点，若过A且平行于BC的直线交GH于I。求证：IAIF

第二十一题：证明垂直如图，D是ABC边BC上一点，DACABD，⊙O过点B、D分别交AB、AD于E、F，直线BF交DE于G，M是AG中点。求证：CMAO。

第二十二题：证明角相等如图，如图，CD为⊙O直径，PC、PE分别切⊙O于C、E，割线PBA交⊙O于A、B，AC、BD交于点F，DE交AB于G，求证：GFEADE。

第二十三题：证明四点共圆如图，O为ABC外心，D、E分别为AB、AC上一点，OFDE于F，L、M、N分别为DE、BE、CD中点。求证：F、L、M、N四点共圆。

第二十四题：证明两圆相切如图，ABC内切圆⊙I切BC于D，AEBC于E，F为AE中点，DF交⊙I于G，作BCG的外接圆⊙O，求证：⊙O、⊙I相切于点G。

第二十五题：证明线段相等如图，ABC内接于⊙O，内切圆⊙I分别切AB、AC于J、K，AO交⊙O于D，连接DI，延长CA到F，使得AFBJ，过F作DI的垂线交BA延长线于G，求证：AGCK。

第二十六题：证明四条线段相等如图，⊙O为ABC外接圆，AD平分BAC交⊙O于D，OE//BD交AB于E，OF//CD交AC于F，H为ABC垂心，HG//AD交BC于G，求证：BEGEGFCF。

第二十七题：证明线段比例等式如图，四边形ABCD中，ABAC，ABD外接圆⊙O1交AC于F，ACD外接圆⊙O2交AB于E，BF、CE交于点G，求证：BGBD。CGCD

第二十八题：证明角的倍数关系如图，O为ABC外心，D为ABC内一点，使得DABDCB，DACDCB，E为AD中点，过E作EFAD交CB延长线于F，连接FA、FD、FO，求证：AFD2OFC。

第二十九题：证明三线共点如图，⊙O的内接四边形ABCD，AB、DC交于点E，AD、BC交于点F，EFC的外接圆⊙P交⊙O于G，AG交EF于H，HC交⊙O于I，求证AI、GC、FE三线共点。

第三十题：证明平行如图，ABC中，D为BC中点，O为外心，H为垂心，E、F分别为AB、AC上一点，使得AEAF，且D、H、E三点共线，P为AEF外心，求证：OP//HD。

第三十一题：证明线段相等如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为四边形内一点，使得EABECO，EBAEDC，过点E的直线FG平分BEC，交⊙O于F、G两点，求证：EFEG。

第三十二题：证明四点共圆如图，在ABC中，AD、BE、CF是三条高线，点P为ABC内部一点，P关于BC、CA、AB的对称点分别为L、M、N，线段AP的中点为G，求证：D、E、G、F四点共圆的充要条件为A、M、L、N四点共圆。

第三十三题：证明三角形相似如图，⊙O1、⊙O2半径分别为r1、r2，⊙O1、⊙O2交于A、B两点，P为平面上一点，PC切⊙O1于C，PD切⊙O2于D，且PCr1，求证：PCA∽PBD。PDr2

第三十四题：证明角相等如图，平行四边形ABCD中，E为BD上一点，使得ECBACD，AC交ABD外接圆⊙O于F，连接EF，求证：BFEAFD。

第三十五题：证明内心如图，I是ABC内心，E为BC中点，F为弧BC中点，EF中点为N，BI中点为M，MN交BC于D，连接AD，求证：M为ABD内心。

第三十六题：证明角平分如图，⊙O为ABC的外接圆，AF平分BAC交⊙O于F，H为ABC的垂心，CEAB于E，BDAC于D，ADE的外接圆⊙P交⊙O于G。GF交BC于I，求证：IH平分BHC。

第三十七题：证明垂直在ABC中，O为外心，三条高AD、BE、CF交于点H，直线ED和AB交于点M，直线FD和AC交于点N，求证：（1）OBDF；（2）OCDE；（3）OHMN。

第三十八题：证明面积等式如图，ABC和ADE均为等腰直角三角形，BACAED90，连接BD、CE，取CE的中点F，连接DF、BF，求证：SBDF=1SABCSADE3SACE。2

第三十九题：证明角平分如图，ABC中，旁切圆⊙P分别切CB、CA延长线于D、E，旁切圆⊙Q分别切BC、BA延长线于F、G，DE、FG分别交PQ于M、N，BN、CM交于点L，求证：AL平分BAC。

第四十题：证明角相等如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为AD、CD上一点，AF、CE交于点G，AEG的外接圆⊙O与CFG的外接圆⊙P交于点H，连接BG、DH，求证：GBAHDA。

第四十一题：证明中点如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PCD为⊙O一条割线，过C作CF//PB，交AB于E，交BD于F，求证：E为CF中点。

第四十二题：证明中点如图，H为ABC垂心，D为BC中点，过H作EFDH分别交AB、AC于E、F，求证：H为EF中点。

第四十三题：证明角相等如图，锐角ABC中，ABAC，且D、E在边BC上，满足BDCE，若在ABC内存在点P满足PD//AE，且PABEAC，求证：PBAPCA。

第四十四题：证明垂直如图，AB为半圆O的直径，OCAB，C在圆上，P是BA延长线上一点，PD切⊙O于D，PE平分DPB，分别交AC、BC于E、F，求证：EOF90。

第四十五题：证明角相等如图，PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，ADOP于点D，ADC的外接圆与BC的另一个交点为E，求证：BAEACB。

第四十六题：证明垂直如图，平行四边形ABCD中，CEAB于E，CFAD于F，EF交BD于G，求证：GCAC。


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