2024年3月27日发(作者：2018扬州数学试卷高三)

2023-2024学年内蒙古呼和浩特市高考数学（文）模拟试题

（二模）

一、选择题（本题共

12

小题，每小题

5

分，共

60

分，在每小题给出的四个选项中只

有一项）

∣2x2}

，

B{x∣x(x3)0}

，则

Að

R

B

（

1.已知集合

A{x

∣x2

或

x3}

A

{x



）

.

∣2x0}

B.

{x

∣x2

或

x3}

D.

{x∣2x3}

C.

{x

【正确答案】

A

【分析】根据不等式解出集合

B

，在按照集合的补集与并集运算即可.

∣2x2}

，

B{x∣x(x3)0}{x∣0x3}

【详解】解：集合

A{x

∣x2

或

x3}

.

所以

ð

R

B{x|x0

或

x3}

，则

Að

R

B

{x

故选：A.

2.

已知复数

z

满足

(2i)z24i

，则

z

的虚部为（

A.

2i

【正确答案】C

【分析】计算

z2i

，确定虚部得到答案.

【详解】

z

故选：

C

2

x

1,

x

0

，则

f

f

2

（

3.

若函数

f

x

log

x

3,

x

0

2



）

C.

2

D.2B.

2i

2

4i

2

4i



2

i

10i



2i

，故虚部

为

2

.

2

i5

2

i



2

i

）

D.

4

A.

1

【正确答案】

C

B.

2

C.

3

【分析】根据函数

f

x

的解析式由内到外可计算得出

f

【详解】由题意可得

f

2

2

15

，则

f

故选：

C.

2

f

2

的值.

2

f

2

f

5

log83

.

）

D.3

4.

已知等比数列

a

n

的前

3

项和为

168

，

a

2

a

5

42

，则

a

6

（

A.14

【正确答案】D

B.12C.6

【分析】设等比数列

a

n

的公比为

q,q0

，易得

q1

，根据题意求出首项与公比，再根据等比

数列的通项即可得解.

【详解】解：设等比数列

a

n

的公比为

q,q0

，

若

q1

，则

a

2

a

5

0

，与题意矛盾，

所以

q1

，

a

1

1

q

3

a

1

96

a

1

a

2

a

3



168

则

，解得

1

，

1

q

q

4

2

a

2

a

5

a

1

q

a

1

q

42

所以

a

6

a

1

q3

.

故选：

D

.

5.《九章算术·商功》中记载：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，不易

之率也．”我们可以翻译为：取一长方体，分成两个一模一样的直三棱柱，称为“氟堵”再沿新堵的

一顶点与相对的棱剖开，得一个四棱锥和一个三棱锥，这个四棱锥称为

“

阳马

”

，这个三棱锥称为

“

鳖

臑

”

，某

“

阳马

”

的三视图如图所示，则它最长侧棱的值是（）

5



A.1

【正确答案】

D

B.2C.

5

D.

6

【分析】由三视图得出四棱锥的直观图，再求出各个侧棱长，即可得出答案．

【详解】设几何体为四棱锥

ABCDE

，如图所示：

由三视图得

AB1

，

BC1

，

CD2

，

BE2

，

因为

AB

平面

BCDE

，

BC,BE

平面

BCDE

，

所以

ABBC,ABBE

，

则

AC1

2

1

2

2

，

AE1

2

2

2

5

，

AD1

2

1

2

2

2

6

.

故最长的侧棱长为

6

，

故选：

D

．





a(1,2)

6.已知向量

，

b

(1,1)

，若

c3akb

，且

a

c

，则实数

k

（

A.3

【正确答案】B

【分析】计算

c

3k,6k

，根据垂直得到

ac3k150

，解得答案

.

B.

5

C.5

）

D.

3





【详解】

c3akb3

1,2

k

1,1

3k,6k

，





a

a

c

，则

c3k2

6k

3k150

，解得

k5

.

故选：

B

7.函数

f

x

5sin

x

e

x

x

cos

x

在

2

,2

上的图象大致为（）

A.B.

C.D.

【正确答案】

C

【分析】根据函数的奇偶性，结合特殊值，即可排除选项

.

【详解】首先

f

x

f

x

，所以函数是奇函数，故排除D，

f

2

2

，故排除B，

当

x

0,

故选：C

时，

f

x

0

，故排除A，只有C满足条件.

2

2

8.

若双曲线

C

1

：

y3x

0

的右焦点与抛物线

C

2

：

y8x

的焦点重合，则实数

22

（

A.

3

）

B.

3

C.3D.-3

【正确答案】

D

【分析】根据双曲线

C

1

的右焦点与抛物线的焦点重合知

y3x

0

焦点在

x

轴上，对双

22

曲线表达式进行变形，求出

c

2

，再令

c2

即可求解.

【详解】双曲线

C

1

的右焦点与抛物线的焦点

(2,0)

重合，

所以双曲线

C

1

方程化为：

y

2

x

2

3

1

0

，

y

2



1

0

再转化为：

，

3

所以

a



2

2

x

2

，

b

2



，

3

2

所以

c

a

b



所以

c

2

4



，

33

4

，

3

4

2

3

所以

平方得

3.

故选：D

.

9.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：

每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：4＝2＋2，6＝3＋3，8＝3＋5，那么在不超

过12的素数中随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（

A.

）

D.

3

10

B.

2

5

C.

1

2

3

5

【正确答案】B

【分析】利用列举法，结合古典概型的概率计算公式计算出所求概率.

【详解】不超过

12

的素数为：

2,3,5,7,11

，共

5

个，

从中随机选取两个，

有：

2,3

,

2,5

,

2,7

,

2,11

,

3,5

,

3,7

,

3,11

,

5,7

,

5,11

,

7,11

，共

10

种，

其中和为奇数的为：

2,3

,

2,5

,

2,7

,

2,11

，共

4

种，

所以和为奇数的概率为

故选：B

10.

已知

m､n

是两条不同的直线，

､

是两个不同的平面，则下列说法正确的是（

A.

若

m

,

，则

m

B.

若

m∥

,

∥

，则

m

C.

若

m

,n

,m∥

,n∥

，则

∥

D.若

m

,m

,n

，则

n

【正确答案】

D

【分析】对

A,B

选项可能存在

m

的情况，对

C

选项可能存在

与

相交的情况，对

D

选项

根据垂直于同一平面的两直线平行得

m//n

，结合

m

，则可判断其正确.

【详解】对A选项，若

m

，

，则

m//

或

m

，故A错误，

对B选项，若

m//

,

//

，则

m//

或

m

，故B错误；

对C选项，若

m

,n

，

m//

,n//

，则

与

相交或

//

，故C错误；

对D选项，由于

m

,n

，所以

m//n

，又

m

,所以

n

，故D正确，

故选：

D.

11.设函数

f(x)sin(

x

)

（

0

,

0

）的最小正周期为

，且

f

(

x

)

f

()

，则下

）

42

.

105

8

列说法不正确的是

A.

f(x)

的一个零点为

C.

f(x)

在区间

(

【正确答案】C

【详解】

最小正周期为

，

8

B.

f(x)

的一条对称轴为

x

D.

f

(

x

8

3

5

，

)

上单调递增

88

8

)

是偶函数

2

2

，

8

即

f

x

sin

2x

，又

f

x

f



则

f



sin

1

，

2

k

,

k

Z

，

8



4

4



f

x

sin

2

x

，

4









f

sin

2



0

，所以选项A正确；

84



8







f



sin

2



1

，所以选项B正确；

84



8



其单调增区间满足

即



2

k

2

x

2

k

,

k

Z

242

3



k

x



k

,

k

Z

，所以选项C不正确；

88

f

(

x



)

sin(2

x

)

cos2

x

为偶函数，选项D正确.

82

)

，

ksinxcosxx

”是“

k1

”的

2

B.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

故选.

C

12.“对任意

x

(0,

A.充分而不必要条件

C.充分必要条件

【正确答案】

B

【详解】当

k1

时，

k

sin

x

cos

x

kk

sin2

x

，构造函数

f(x)sin2xx

，则

22

f

(x)kcos2x10

．故

f(x)

在

x

(0,)

单调递增，故

f

(

x

)

f

()0

，则

222

1

sin2

xx

，构造函数

2



ksinxcosxx

；当

k1

时，不等式

ksinxcosxx

等价于

1

g

(

x

)

sin2

xx

，则

g

(x)cos2x10

，故

g(x)

在

x

(0,)

递增，故

22

g

(

x

)

g

()



0

，则

sinxcosxx

．综上所述，“对任意

x

(0,)

，

ksinxcosxx

”

222

是

“

k1

”

的必要不充分条件，选

B

．

考点：导数的应用．



三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的相应

位置.）

13.

一个椭圆的长轴长是短轴长的

2

倍，则该椭圆的离心率为

________.

【正确答案】

【分析】

3

2

b

2

根据已知可知：

a2b

，再代入离心率公式

e

1

即可

.

2

a

【详解】由题知：

2a22b

，即

a2b

.

ca

2

b

2

b

2

13

.

e



1



1



22

aaa

42

故

3

2

本题主要考查离心率的求法，根据题意找到关系式为解题的关键，属于简单题

.

14.

有下列命题：①若

“

ab5

，则

a2

或

b3

”

是真命题；②命题

“

xR

，

x

2

x20

”

的否定是“

xR

，

x

2

x20

”；③

x0

，

x

确的是

______

（填序号）

.

【正确答案】①③

【分析】①由于原命题和逆否命题为等价命题，可利用逆否命题判定；②用全称量词的否定判定；

③可利用恒成立问题

a

(x

)

min

，由基本不等式找到

x

1

a

为真命题，则a的最大值为2.其中正

x

1

x

1

2

判定

a

的范围

.

x

【详解】对于①，若“

ab5

，则

a2

或

b3

”的逆否命题为：若

a2

且

b3

，则

ab5

，

显然逆否命题为真命题，

由于原命题和逆否命题为等价命题，故该命题是真命题，故①为真命题；

2

对于②，命题“

xR

，

x

2

x20

”的否定是“

x

0

R

，

x

0

x

0

20

”，故②为假命题；

对于③，因为

x0

，

x

因为

x

1

1

a

为真命题，所以

a

(x

)

min

，

x

x

1

11

2x



2

，当且仅当

x

，即

x1

时，等号成立，

x

xx

所以

a2

，即a的最大值为2，故③为真命题.

故①③.

15.

一组数的

p%

p0,100

分位数指的是满足下列条件的一个数值：至少有

p%

的数据不大于

该值，且至少有

100p

%

的数据不小于该值．直观来说，一组数的

p%

分位数指的是，将这

组数按照从小到大的顺序排列后，处于

p%

位置的数．例如：中位数就是一个50%分位数.2023

年3月，呼和浩特市为创建文明城市，随机从某小区抽取10位居民调查他们对自己目前生活状态

的满意程度，该指标数越接近10表示满意程度越高．他们的满意度指标数分别是8，4，5，6，9，

8，9，7，10，10，则这组数据的

25%

分位数是________．

【正确答案】

6

【分析】首先将数据从小到大排列，再根据百分位数计算规则计算可得.

【详解】依题意这

10

个数据从小到大排列为

4

、

5

、

6

、

7

、

8

、

8

、

9

、

9

、

10

、

10

，

又

1025%2.5

，所以这组数据的

25%

分位数是第

3

个数

6

.

故

6

16.

根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的

n

个月内累积的需求量

S

n

（万件）近似

地满足关系式

S

n

n

21

nn

2

5

n

1,2,



,12

，按此预测，在本年度内，需求量超过1.5

90

万件的月份是______.

【正确答案】7，8

【分析】由n个月内累积的需求量

S

n

求出每月的需求量

a

n

，从而可得结果.

【详解】因为

S

n

n

21

nn

2

5

n

1,2,



,12

，

90

1

，

6

nn

1

22

21

n

n

5

21(

n

1)

(

n

1)

5





9090

所以当

n1

时，

a

1

S

1

当

n2

时，

a

n

S

n

S

n

1

3

n

2

45

n

27



1.5

，

90

化为

n

2

15n540

，

解得

6n9

，

可知当

n7

或8，需求量超过1.5万件.

故

7

，

8.

三、解答题（本大题共：6小题；共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤.）

17.如图；在直三棱柱

ABC-A

1

B

1

C

1

中，

AC3

，

BCAA

1

4

，

AB5

，点D为AB的中

点．

（1）求证

ACBC

1

；

（2）求三棱锥

A

1

CDB

1

的体积．

【正确答案】（1）证明见解析

（2）8

【分析】（

1

）首先由勾股定理逆定理证得

AC

BC

，再由

CC

1

平面

ABC

证得

CC

1

⊥AC

，从

而证得

AC

平面

BCC

1

，即可证明

ACBC

1

；

（2）过C作

CF

AB

，F为垂足，首先证得

CF

平面

ABB

1

A

1

，再由

V

A

1

B

1

CD

V

C

A

1

DB

1

计算体

积即可．

【小问1详解】

在

ABC

中，

因为

AC3

，

AB5

，

BC4

，

所以

AC

2

BC

2

AB

2

，

所以

ABC

为直角三角形，即

AC

BC

，

又因为在直三棱柱

ABC-A

1

B

1

C

1

中，

CC

1

平面

ABC

，且

AC

平面

ABC

，

所以

CC

1

⊥AC

，

又

CC

1

BCC

，

CC

1

,BC

平面

BCC

1

，

所以

AC

平面

BCC

1

，

又因为

BC

1

平面

BCC

1

，

所以

ACBC

1

．

【小问2详解】

在

ABC

中，过C作

CF

AB

，F为垂足，

由直三棱柱

ABC-A

1

B

1

C

1

得平面

ABB

1

A

1

平面

ABC

，且平面

ABB

1

A

1

平面

ABCAB

，

CF

AB

，

CF

平面

ABC

，

所以

CF

平面

ABB

1

A

1

，

在

Rt△ABC

中，

CF

AC

BC

3

412



，

AB

55


更多推荐

计算,选项,命题,答案