2024年4月4日发(作者：安徽中考1998数学试卷)
2019
年贵州省贵阳市中考数学试卷
一、选择题：以下每小题均有
A
、
B
、
C
、
D
四个选项，其中只有一个选项正确，请用
2B
铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题
3
分，共
30
分
.
1
．下面的数中，与﹣
6
的和为
0
的数是（ ）
A
．
6 B
．﹣
6 C
．
D
．﹣
2
．空气的密度为
0.00129g/cm
3
，
0.00129
这个数用科学记数法可表示为（ ）
A
．
0.129
×
10
﹣
2
B
．
1.29
×
10
﹣
2
C
．
1.29
×
10
﹣
3
D
．
12.9
×
10
﹣
1
3
．如图，直线
a
∥
b
，点
B
在直线
a
上，
AB
⊥
BC
，若∠
1=38
°
，则∠
2
的度数为（ ）
A
．
38
°
B
．
52
°
C
．
76
°
D
．
142
°
4
．
2019
年
5
月，为保证
“
中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会
”
在贵阳顺利召
开，组委会决定从
“
神州专车
”
中抽调
200
辆车作为服务用车，其中帕萨特
60
辆、狮跑
40
辆、
君越
80
辆、迈腾
20
辆，现随机地从这
200
辆车中抽取
1
辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特
的概率是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
5
．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
6
．
2019
年
6
月
4
日﹣
5
日贵州省第九届
“
贵青杯
”
﹣
“
乐韵华彩
”
全省中小学生器乐交流比赛
在省青少年活动中心举行，有
45
支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前
23
名获奖，
某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这
45
支队成绩的
（ ）
A
．中位数
B
．平均数
C
．最高分
D
．方差
7
．如图，在△
ABC
中，
DE
∥
BC
，
=
，
BC=12
，则
DE
的长是（ ）
A
．
3 B
．
4 C
．
5 D
．
6
8
．小颖同学在手工制作中，把一个边长为
12cm
的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，
若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（ ）
第1页（共23页）
A
．
2cm B
．
4cm C
．
6cm D
．
8cm
9
．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了
60min
后回家，
图中的折线段
OA
﹣
AB
﹣
BC
是她出发后所在位置离家的距离
s
（
km
）与行走时间
t
（
min
）
之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
10
．若
m
、
n
（
n
＜
m
）是关于
x
的一元二次方程
1
﹣（
x
﹣
a
）（
x
﹣
b
）
=0
的两个根，且
b
＜
a
，
则
m
，
n
，
b
，
a
的大小关系是
（ ）
A
．
m
＜
ab
＜
n B
．
a
＜
m
＜
n
＜
b C
．
b
＜
n
＜
m
＜
a D
．
n
＜
b
＜
a
＜
m
二、填空题：每小题
4
分，共
20
分
11
．不等式组的解集为 ．
12
．现有
50
张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面
上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次
试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为
0.3
．估计这些卡片中绘有孙悟空这
个人物的卡片张数约为 ．
13
．已知点
M
（
1
，
a
）和点
N
（
2
，
b
）是一次函数
y=
﹣
2x
+
1
图象上的两点，则
a
与
b
的大
小关系是 ．
14
．如图，已知⊙
O
的半径为
6cm
，弦
AB
的长为
8cm
，
P
是
AB
延长线上一点，
BP=2cm
，
则
tan
∠
OPA
的值是 ．
15
．已知△
ABC
，∠
BAC=45
°
，
AB=8
，要使满足条件的△
ABC
唯一确定，那么
BC
边长度
x
的取值范围为 ．
三、解答题：本大题
10
小题，共
100
分
.
16
．先化简，再求值：﹣÷，其中
a=
．
第2页（共23页）
17
．教室里有
4
排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对
应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．
（
1
）将
4
个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是 ；
（
2
）在
4
个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需
要关掉部分灯，于是随机将
4
个开关中的
2
个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关
掉第一排与第三排灯的概率．
18
．如图，点
E
正方形
ABCD
外一点，点
F
是线段
AE
上一点，△
EBF
是等腰直角三角形，
其中∠
EBF=90
°
，连接
CE
、
CF
．
（
1
）求证：△
ABF
≌△
CBE
；
（
2
）判断△
CEF
的形状，并说明理由．
19
．某校为了解该校九年级学生
2019
年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取
部分学生的适应性考试数学成绩，按
A
，
B
，
C
，
D
四个等级进行统计，并将统计结果绘制
成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（说明：
A
等级：
135
分﹣
150
分
B
等级：
120
分﹣
135
分，
C
等级：
90
分﹣
120
分，
D
等
级：
0
分﹣
90
分）
（
1
）此次抽查的学生人数为 ；
（
2
）把条形统计图和扇形统计图补充完整；
（
3
）若该校九年级有学生
1200
人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到
120
分（包含
120
分）以上的学生人数．
20
．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了
“
防溺水、交通安全、禁毒
”
知识竞赛，为
奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每
个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买
1
个足球和
1
个篮球共需
159
元；足球单
价是篮球单价的
2
倍少
9
元．
（
1
）求足球和篮球的单价各是多少元？
（
2
）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共
20
个，但要求购买足球和篮球的总费
用不超过
1550
元，学校最多可以购买多少个足球？
21
．
“
蘑菇石
”
是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚
B
点先乘坐缆车到达观景平
台
DE
观景，然后再沿着坡脚为
29
°
的斜坡由
E
点步行到达
“
蘑菇石
”
A
点，
“
蘑菇石
”
A
点到
水平面
BC
的垂直距离为
1790m
．如图，
DE
∥
BC
，
BD=1700m
，∠
DBC=80
°
，求斜坡
AE
的长度．（结果精确到
0.1m
）
第3页（共23页）
22
．如图，在平面直角坐标系中，菱形
OBCD
的边
OB
在
x
轴上，反比例函数
y=
（
x
＞
0
）
的图象经过菱形对角线的交点
A
，且与边
BC
交于点
F
，点
A
的坐标为（
4
，
2
）．
（
1
）求反比例函数的表达式；
（
2
）求点
F
的坐标．
23
．如图，⊙
O
是△
ABC
的外接圆，
AB
是⊙
O
的直径，
AB=8
．
（
1
）利用尺规，作∠
CAB
的平分线，交⊙
O
于点
D
；（保留作图痕迹，不写作法）
（
2
）在（
1
）的条件下，连接
CD
，
OD
，若
AC=CD
，求∠
B
的度数；
（
3
）在（
2
）的条件下，
OD
交
BC
于点
E
，求由线段
ED
，
BE
，
中表示劣弧，结果保留
π
和根号）
所围成区域的面积．（其
24
．（
1
）阅读理解：
如图
①
，在△
ABC
中，若
AB=10
，
AC=6
，求
BC
边上的中线
AD
的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长
AD
到点
E
使
DE=AD
，再连接
BE
（或将△
ACD
绕着点
D
逆时针旋转
180
°
得到△
EBD
），把
AB
、
AC
，
2AD
集中在△
ABE
中，利用三角形三边的关
系即可判断．
中线
AD
的取值范围是 ；
（
2
）问题解决：
如图
②
，在△
ABC
中，
D
是
BC
边上的中点，
DE
⊥
DF
于点
D
，
DE
交
AB
于点
E
，
DF
交
AC
于点
F
，连接
EF
，求证：
BE
+
CF
＞
EF
；
（
3
）问题拓展：
第4页（共23页）
如图
③
，在四边形
ABCD
中，∠
B
+∠
D=180
°
，
CB=CD
，∠
BCD=140
°
，以为顶点作一个
70
°
角，角的两边分别交
AB
，
AD
于
E
、
F
两点，连接
EF
，探索线段
BE
，
DF
，
EF
之间的数量
关系，并加以证明．
25
．如图，直线
y=5x
+
5
交
x
轴于点
A
，交
y
轴于点
C
，过
A
，
C
两点的二次函数
y=ax
2
+
4x
+
c
的图象交
x
轴于另一点
B
．
（
1
）求二次函数的表达式；
（
2
）连接
BC
，点
N
是线段
BC
上的动点，作
ND
⊥
x
轴交二次函数的图象于点
D
，求线段
ND
长度的最大值；
（
3
）若点
H
为二次函数
y=ax
2
+
4x
+
c
图象的顶点，点
M
（
4
，
m
）是该二次函数图象上一点，
在
x
轴、
y
轴上分别找点
F
，
E
，使四边形
HEFM
的周长最小，求出点
F
，
E
的坐标．
温馨提示：在直角坐标系中，若点
P
，
Q
的坐标分别为
P
（
x
1
，
y
1
），
Q
（
x
2
，
y
2
），
当
PQ
平行
x
轴时，线段
PQ
的长度可由公式
PQ=
|
x
1
﹣
x
2
|求出；
当
PQ
平行
y
轴时，线段
PQ
的长度可由公式
PQ=
|
y
1
﹣
y
2
|求出．
第5页（共23页）
2019
年贵州省贵阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：以下每小题均有
A
、
B
、
C
、
D
四个选项，其中只有一个选项正确，请用
2B
铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题
3
分，共
30
分
.
1
．下面的数中，与﹣
6
的和为
0
的数是（ ）
A
．
6 B
．﹣
6 C
．
D
．﹣
【考点】相反数．
【分析】根据两个互为相反数的数相加得
0
，即可得出答案．
【解答】解：与﹣
6
的和为
0
的是﹣
6
的相反数
6
．
故选
A
．
2
．空气的密度为
0.00129g/cm
3
，
0.00129
这个数用科学记数法可表示为（ ）
A
．
0.129
×
10
﹣
2
B
．
1.29
×
10
﹣
2
C
．
1.29
×
10
﹣
3
D
．
12.9
×
10
﹣
1
【考点】科学记数法
—
表示较小的数．
【分析】绝对值小于
1
的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为
a
×
10
﹣
n
，与较大数
的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面
的
0
的个数所决定．
【解答】解：
0.00129
这个数用科学记数法可表示为
1.29
×
10
﹣
3
．
故选：
C
．
3
．如图，直线
a
∥
b
，点
B
在直线
a
上，
AB
⊥
BC
，若∠
1=38
°
，则∠
2
的度数为（ ）
A
．
38
°
B
．
52
°
C
．
76
°
D
．
142
°
【考点】平行线的性质．
【分析】由平角的定义求出∠
MBC
的度数，再由平行线的性质得出∠
2=
∠
MBC=52
°
即可．
【解答】解：如图所示：
∵
AB
⊥
BC
，∠
1=38
°
，
∴∠
MBC=180
°
﹣
90
°
﹣
38
°
=52
°
，
∵
a
∥
b
，
∴∠
2=
∠
MBC=52
°
；
故选：
B
．
第6页（共23页）
4
．
2019
年
5
月，为保证
“
中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会
”
在贵阳顺利召
开，组委会决定从
“
神州专车
”
中抽调
200
辆车作为服务用车，其中帕萨特
60
辆、狮跑
40
辆、
君越
80
辆、迈腾
20
辆，现随机地从这
200
辆车中抽取
1
辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特
的概率是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点】概率公式．
【分析】直接根据概率公式即可得出结论．
【解答】解：∵共有
200
辆车，其中帕萨特
60
辆，
∴随机地从这
200
辆车中抽取
1
辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率
==
．
故选
C
．
5
．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，
故选：
C
．
6
．
2019
年
6
月
4
日﹣
5
日贵州省第九届
“
贵青杯
”
﹣
“
乐韵华彩
”
全省中小学生器乐交流比赛
在省青少年活动中心举行，有
45
支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前
23
名获奖，
某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这
45
支队成绩的
（ ）
A
．中位数
B
．平均数
C
．最高分
D
．方差
【考点】统计量的选择．
【分析】由于有
45
名同学参加全省中小学生器乐交流比赛，要取前
23
名获奖，故应考虑中
位数的大小．
【解答】解：共有
45
名学生参加预赛，全省中小学生器乐交流比赛，要取前
23
名获奖，所
以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前
23
名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排
列，第
23
名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己
是否获奖．
故选：
A
．
7
．如图，在△
ABC
中，
DE
∥
BC
，
=
，
BC=12
，则
DE
的长是（ ）
第7页（共23页）
A
．
3 B
．
4 C
．
5 D
．
6
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】根据
DE
∥
BC
，得到△
ADE
∽△
ABC
，得出对应边成比例，即可求
DE
的长．
【解答】解：∵
DE
∥
BC
，
∴△
ADE
∽△
ABC
，
∴
==
，
∵
BC=12
，
∴
DE=BC=4
．
故选：
B
．
8
．小颖同学在手工制作中，把一个边长为
12cm
的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，
若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（ ）
A
．
2cm B
．
4cm C
．
6cm D
．
8cm
【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．
【分析】作等边三角形任意两条边上的高，交点即为圆心，将等边三角形的边长用含半径的
代数式表示出来，列出方程进行即可解决问题．
【解答】解：过点
A
作
BC
边上的垂线交
BC
于点
D
，过点
B
作
AC
边上的垂线交
AD
于点
O
，则
O
为圆心．
设⊙
O
的半径为
R
，由等边三角形的性质知：∠
OBC=30
°
，
OB=R
．
∴
BD=cos
∠
OBC
×
OB=
∵
BC=12
，
∴
R==4
．
R
，
BC=2BD=R
．
故选
B
．
9
．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了
60min
后回家，
图中的折线段
OA
﹣
AB
﹣
BC
是她出发后所在位置离家的距离
s
（
km
）与行走时间
t
（
min
）
之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ）
第8页（共23页）
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点】函数的图象．
【分析】根据给定
s
关于
t
的函数图象，分析
AB
段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心
的圆弧进行运动，由此即可得出结论．
【解答】解：观察
s
关于
t
的函数图象，发现：
在图象
AB
段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，
∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是
B
．
故选
B
．
10
．若
m
、
n
（
n
＜
m
）是关于
x
的一元二次方程
1
﹣（
x
﹣
a
）（
x
﹣
b
）
=0
的两个根，且
b
＜
a
，
则
m
，
n
，
b
，
a
的大小关系是
（ ）
A
．
m
＜
ab
＜
n B
．
a
＜
m
＜
n
＜
b C
．
b
＜
n
＜
m
＜
a D
．
n
＜
b
＜
a
＜
m
【考点】抛物线与
x
轴的交点．
【分析】利用图象法，画出抛物线
y=
（
x
﹣
a
）（
x
﹣
b
）与直线
y=1
，即可解决问题．
【解答】解：如图抛物线
y=
（
x
﹣
a
）（
x
﹣
b
）与
x
轴交于点（
a
，
0
），（
b
，
0
），
抛物线与直线
y=1
的交点为（
n
，
1
），（
m
，
1
），
由图象可知，
n
＜
b
＜
a
＜
m
．
故选
D
．
二、填空题：每小题
4
分，共
20
分
11
．不等式组的解集为
x
＜
1
．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：
，由
①
得，
x
＜
1
，由
②
得，
x
＜
2
，
第9页（共23页）
故不等式组的解集为：
x
＜
1
．
故答案为：
x
＜
1
．
12
．现有
50
张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面
上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次
试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为
0.3
．估计这些卡片中绘有孙悟空这
个人物的卡片张数约为
15
．
【考点】利用频率估计概率．
【分析】利用频率估计概率得到抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为
0.3
，则根据概率公
式可计算出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数，于是可估计出这些卡片中绘有孙悟
空这个人物的卡片张数．
【解答】解：因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为
0.3
，
所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为
0.3
，
则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数
=0.3
×
50=15
（张）．
所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为
15
张．
故答案为
15
．
13
．已知点
M
（
1
，
a
）和点
N
（
2
，
b
）是一次函数
y=
﹣
2x
+
1
图象上的两点，则
a
与
b
的大
小关系是
a
＞
b
．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质，即可得出该一次函数的单调性，
由此即可得出结论．
【解答】解：∵一次函数
y=
﹣
2x
+
1
中
k=
﹣
2
，
∴该函数中
y
随着
x
的增大而减小，
∵
1
＜
2
，
∴
a
＞
b
．
故答案为：
a
＞
b
．
14
．如图，已知⊙
O
的半径为
6cm
，弦
AB
的长为
8cm
，
P
是
AB
延长线上一点，
BP=2cm
，
则
tan
∠
OPA
的值是 ．
【考点】垂径定理；解直角三角形．
【分析】作
OM
⊥
AB
于
M
，由垂径定理得出
AM=BM=AB=4cm
，由勾股定理求出
OM
，
再由三角函数的定义即可得出结果．
【解答】解：作
OM
⊥
AB
于
M
，如图所示：
则
AM=BM=AB=4cm
，
∴
OM=
==2
（
cm
），
第10页（共23页）
∵
PM=PB
+
BM=6cm
，
∴
tan
∠
OPA=
故答案为：
=
．
=
；
15
．已知△
ABC
，∠
BAC=45
°
，
AB=8
，要使满足条件的△
ABC
唯一确定，那么
BC
边长度
x
的取值范围为
x=4
或
x
≥
8
．
【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形．
【分析】分析：过点
B
作
BD
⊥
AC
于点
D
，则△△
ABD
是等腰直角三角形；再延长
AD
到
E
点，使
DE=AD
，再分别讨论点
C
的位置即可．
【解答】解：过
B
点作
BD
⊥
AC
于
D
点，则△
ABD
是等腰三角形；再延长
AD
到
E
，使
DE=AD
，
BC=4
，
①
当点
C
和点
D
重合时，△
ABC
是等腰直角三角形，这个三角形是唯一确定的；
②
当点
C
和点
E
重合时，△
ABC
也是等腰三角形，
BC=8
，这个三角形也是唯一确定的；
③
当点
C
在线段
AE
的延长线上时，即
x
大于
BE
，也就是
x
＞
8
，这时，△
ABC
也是唯一
确定的；
综上所述，∠
BAC=45
°
，
AB=8
，要使△
ABC
唯一确定，那么
BC
的长度
x
满足的条件是：
x=4
或
x
≥
8
三、解答题：本大题
10
小题，共
100
分
.
16
．先化简，再求值：﹣÷，其中
a=
．
【考点】分式的化简求值．
【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得到最
简结果，把
a
的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式
=
﹣
•
=
﹣
=
，
第11页（共23页）
当
a=
+
1
时，原式
=
．
17
．教室里有
4
排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对
应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．
（
1
）将
4
个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是
0
；
（
2
）在
4
个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需
要关掉部分灯，于是随机将
4
个开关中的
2
个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关
掉第一排与第三排灯的概率．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】（
1
）由于控制第二排灯的开关已坏，所以所有灯都亮起为不可能事件；
（
2
）用
1
、
2
、
3
、
4
分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图展示所有
12
种等可能的结果数，再找出关掉第一排与第三排灯的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（
1
）因为控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮，所以将
4
个开关都
闭合时，所以教室里所有灯都亮起的概率是
0
；
故答案为
0
；
（
2
）用
1
、
2
、
3
、
4
分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，
画树状图为：
共有
12
种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为
2
，
所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率
==
．
18
．如图，点
E
正方形
ABCD
外一点，点
F
是线段
AE
上一点，△
EBF
是等腰直角三角形，
其中∠
EBF=90
°
，连接
CE
、
CF
．
（
1
）求证：△
ABF
≌△
CBE
；
（
2
）判断△
CEF
的形状，并说明理由．
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【分析】（
1
）由四边形
ABCD
是正方形可得出
AB=CB
，∠
ABC=90
°
，再由△
EBF
是等腰直
角三角形可得出
BE=BF
，通过角的计算可得出∠
ABF=
∠
CBE
，利用全等三角形的判定定理
SAS
即可证出△
ABF
≌△
CBE
；
（
2
）根据△
EBF
是等腰直角三角形可得出∠
BFE=
∠
FEB
，通过角的计算可得出∠
AFB=135
°
，
再根据全等三角形的性质可得出∠
CEB=
∠
AFB=135
°
，通过角的计算即可得出∠
CEF=90
°
，
从而得出△
CEF
是直角三角形．
【解答】（
1
）证明：∵四边形
ABCD
是正方形，
∴
AB=CB
，∠
ABC=90
°
，
∵△
EBF
是等腰直角三角形，其中∠
EBF=90
°
，
第12页（共23页）
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