2024年4月8日发(作者：小学暑假数学试卷推荐)

2022学年高考数学模拟测试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为

5

分，分

值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（

）

A

．乙的数据分析素养优于甲

B

．乙的数学建模素养优于数学抽象素养

C

．甲的六大素养整体水平优于乙

D

．甲的六大素养中数据分析最差

2．函数

yAsin(

x

)(

0

，

|

|

，

xR)

的部分图象如图所示，则函数表达式为（

）

2

A

．

y4sin(

C

．

y4sin(

x)

84

B

．

y4sin(

D

．

y4sin(

x)

84

x)

84

x)

84



3．设

i

是虚数单位，则

23i



32i

（

）

A

．

125i

B

．

66i

C

．

5i

D

．

13

6

4．已知函数

f(x)sin(

x

)(

0,

称，则

f(x

2

)

的最小正周期为

,f

x

的图象向左平移个单位长度后关于

y

轴对

6

)

的单调递增区间为

( )

A

．

5

k

,k

kZ

6

3

5

k

,k

kZ

12

12

B

．

k

,k

kZ

6

3

k

,k

kZ

3

6

C

．

D

．

5．设

a

，

b

，

c

是非零向量

.

若

acbc

A

．

a(bc)0

B

．

a(bc)0

1

(ab)c

，则（

）

2

C

．

(ab)c0

D

．

(ab)c0

6．在

ABC

中，角

A,B,C

所对的边分别为

a,b,c

，已知

C

则正数

的取值范围为

A

．

(0,1)

7．已知复数

z

A

．

i

8．已知复数

z

B

．

(0,2)

C

．

(,2)

2

，

c1

．当

a,b

变化时，若

zb

a

存在最大值，

3

1

2

D

．

(1,3)

3i

，则

z

的虚部为（

）

1i

B

．

i

C

．

1

D

．

1

1i

（

i

为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（

）

2i

31

A

．

,

55

31

B

．

,

55

31

C

．

,

55

31

D

．

,

55

9．若

a＝0.5

0.6

,

b＝0.6

0.5

,

c＝2

0.5

,

则下列结论正确的是

( )

A

．

bca

B

．

cab

C

．

abc

D

．

cba

1



fxx

10．函数





cosx

（

x

且

x0

）的图象可能为（

）

x



A

．

B

．

C

．

D

．

*

11．记

S

n

为数列

a

n

的前

n

项和数列

a

n

对任意的

p,qN

满足

a

pq

a

p

a

q

13

.

若

a

3

7

，则当

S

n

取最小值

时，

n

等于（

）

A

．

6

12．要得到函数

y

A

．向左平移

C

．向右平移

B

．

7 C

．

8 D

．

9

3cos2xsin2x

的图像，只需把函数

ysin2x3cos2x

的图像（

）

B

．向左平移

D

．向右平移

个单位

2

12

7

个单位

12

个单位

3

个单位

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．高三（

1

）班共有

56

人，学号依次为

1

，

2

，

3

，

…

，

56

，现用系统抽样的办法抽取一个容量为

4

的样本，已知学

号为

6

，

34

，

48

的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为

．

14．双曲线

yx1

的焦点坐标是

_______________

，渐近线方程是

_______________.

15．已知

F

为抛物线

C

：

y4x

的焦点，过

F

作两条互相垂直的直线

l

1

，

l

2

，直线

l

1

与

C

交于

A

、

B

两点，直线

l

2

与

C

交于

D

、

E

两点，则

ABDE

的最小值为

__________

．

16．已知函数

f

x

ln

2

22

x1

为奇函数，则

a

______.

1ax

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

x

2

.

17．（12分）设函数

f(x)2ln(x1)

x1

（Ⅰ）讨论函数

f(x)

的单调性；

（Ⅱ）如果对所有的

x

≥0

，都有

f(x)

≤

ax

，求

a

的最小值；

（Ⅲ）已知数列

a

n

中，

a

1

1

，且

(1a

n1

)(1a

n

)1

，若数列

a

n

的前

n

项和为

S

n

，求证：

S

n

a

n1

lna

n1

.

2a

n

11

＞a

1

．

2

aa

18．（12分）已知

a

＞

0

，证明：

a

2

x

2

y

2

19．（12分）设椭圆

C:

2

2

1(ab0)

的左右焦点分别为

F

1

,F

2

，离心率是

e

，动点

P

x

0

,y

0

在椭圆

C

上运

ab

动，当

PF

2

x

轴时，

x

0

1,y

0

e

.

（

1

）求椭圆

C

的方程；

（

2

）延长

PF

1

,PF

2

分别交椭圆于点

A,B

（

A,B

不重合）

.

设

AF

1

F

，求

的最小值

.

1

P,BF

2

F

2

P

20．（12分）已知

ABC

满足

，且

b6，A

2

.

从①

B

，

②

a3

，，求

sinC

的值及

ABC

的面积（

34

③

a32sinB

这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答

.

）

21．（12分）我国在

2018

年社保又出新的好消息，之前流动就业人员跨地区就业后，社保转移接续的手续往往比较繁

琐，费时费力

.

社保改革后将简化手续，深得流动就业人员的赞誉

.

某市社保局从

2018

年办理社保的人员中抽取

300

人，

得到其办理手续所需时间（天）与人数的频数分布表：

时间

人数

0,2

15

2,4

60

4,6

90

6,8

75

8,10

45

10,12

15

（

1

）若

300

名办理社保的人员中流动人员

210

人，非流动人员

90

人，若办理时间超过

4

天的人员里非流动人员有

60

人，请完成办理社保手续所需时间与是否流动人员的列联表，并判断是否有

95%

的把握认为

“

办理社保手续所需时间

与是否流动人员

”

有关

.

列联表如下

办理社保手续所需

时间不超过

4

天

流动人员

非流动人员

总计


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