小学数学试题及解析

2024年3月25日发(作者：小学杨老师数学试卷)

小学数学试题及解析

精选小学数学试题及解析

小学数学试题：追及问题

追及问题

【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而

不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后

面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之

内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）

追及路程＝（快速－慢速）×追及时间

【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通

后利用公式。

例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，

好马几天能追上劣马？

解 （1）劣马先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米）

（2）好马几天追上劣马？ 900÷（120－75）＝20（天）

列成综合算式 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）

答：好马20天能追上劣马。

例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，

他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了

500米，求小亮的速度是每秒多少米。

解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮

跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑

500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用〔40×

（500÷200）〕秒，所以小亮的速度是 （500－200）÷〔40×

（500÷200）〕＝300÷100＝3（米）

答：小亮的速度是每秒3米。

例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从

甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以

每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，

问解放军几个小时可以追上敌人？

解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这

段时间敌人逃跑的路程是〔10×（22－16）〕千米，甲乙两地相距60

千米。由此推知

追及时间＝〔10×（22－16）＋60〕÷（30－10）＝220÷20＝

6（小时）

答：解放军在6小时后可以追上敌人。

例4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时

从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相

遇，求甲乙两站的距离。

解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客

车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相

遇时间，

这个时间为 16×2÷（48－40）＝4（小时）

所以两站间的距离为 （48＋40）×4＝352（千米）

列成综合算式 （48＋40）×〔16×2÷（48－40）〕＝88×4＝

352（千米）

答：甲乙两站的距离是352千米。

例5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走

60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至

离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？

解 要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，

在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是

因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，那么，二人从家出走到相

遇所用时间为

180×2÷（90－60）＝12（分钟）

家离学校的距离为 90×12－180＝900（米）

答：家离学校有900米远。

例6 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从

家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即

跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开

始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。

解 手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，

就要迟到（10－5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程

跑比走少用了（10－5）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9

分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用〔9－（10－5）〕分钟。

所以

步行1千米所用时间为 1÷〔9－（10－5）〕＝0.25（小时）＝

15（分钟）

跑步1千米所用时间为 15－〔9－（10－5）〕＝11（分钟）

跑步速度为每小时 1÷11／60＝1×60／11＝5.5（千米）

答：孙亮跑步速度为每小时5.5千米。

小学数学试题编制“四策略”

考试是检查教学效果和学生学习成绩及能力的重要工具,具有评价、

激励、导向等功能。它是数学教学过程中不可缺少的环节。科学地编

制一张数学试卷有利于改进数学课堂教学,提高数学教学质量。那么,小

学数学试题编制如何顺应基础教育课程改革的发展呢?

一、关注情感,命题要体现人文关怀

《数学课程标准》指出:“数学是人类的一种文化,它的内容、思想、

方法和语言是现代文明的重要组成部分。”这就要求我们编制试题时

要突出人文关怀。

1.改变大标题的表述形式

如将填空题改成“请到数学乐园来”“请你打开知识宝库”“欢

迎走进知识门”“相信你能行”“智慧屋”等;将判断题改成“数学门

诊部”“数学小门诊”“谁对谁错你来辨”“小医生你给我来诊断,我

的说法对吗?”等;将选择题改成“猜猜看”“慧眼识宝”“看你能不能

找到我”“我好为难呀,你能帮我选择吗?”等;将计算题改成“我是小

神算”“看你算得准不准”等;将文字题改成“请你仔细读,秘密就在里

面”“咬文嚼字,请你认真读认真做”等;将应用题改成“生活积

累”“生活真体验”“生活中的数学”“实践馆”等。这样的标题表

述形式有利于增加考试的趣味性。

2.插入卡通人物,图文并茂

这样的试卷,能缓解学生的恐惧心理,使学生树立自信心,使考试变成

极富情趣的智慧之旅。使学生感到考试是愉快的自我检测和练习,激发

起答题的热情和勇气。同时能帮助学生认识自我、建立信心,体现考试

的人文性和教师对学生的关爱。

二、联系生活,命题要贴近学生实际

数学考试的命题是数学学习的重要组成部分。因此命题要联系生

活,贴近学生实际。

如以下诸题:

(1)小明要把书包挂在墙上,用()毫米的钉子最合适。

①15 ②13 ③40

(2)伊拉克现有人口22400000人,改写成用“万”作单位 ();领土面

积是441839平方千米,大约是( )万平方千米。

(3)学校教工餐厅黄师傅购进大米560千克,面粉210千克,请你根

据当日价格帮黄师傅开一张发票。(提供发票表格)

(4)学校抗“甲流”消毒药水是用25%的过氧乙酸和水按1:200的

比例配制而成,现要配制1005千克这种消毒液,需这种25%的过氧乙酸

( )千克。

(5)五年级(1)班 45名学生到动物园参观。门口的价格牌上写着

“每人 5元,50张以上为团体票,团体票八折优惠”。这个班怎样买票

比较省钱?

数学源于生活,又用于生活。生活与学生的学习息息相关。要沟通

学生学习与生活的联系,让学生在“生活”中学习数学,运用数学。“折

扣”“开发票”等渗透了商品经济知识,“伊拉克”“甲流”等则是学

生关注的社会热点问题。教师要通过强化学科综合方法与途径,密切知

识与实践、课堂与社会的联系,使学生增强社会责任感,领悟到数学的应

用价值,从而进一步激发学生了解现实世界、解决实际问题的欲望,增强

学生学好数学的信心和决心。

三、追求简约,命题要重在考查能力

1.注重判断和推理能力的考查,开启思维空间

判断和推理能力是每个人必须具备的思维能力。如题目:请你当小

法官判断“7500÷800=75÷8=9……3”是否正确。这道题看似简单却

需要运用下述几个方面的知识才能作出判断:(1)商不变的性质。被除数

和除数都同时乘以或除以相同的数(零除外),它们的商不变;(2)被除数、

除数末尾有 0的有余数的除法法则。当被除数和除数末尾有0时,为了

计算简便,可以在它们的末尾划去同样多的 0再除,商不变;如果有余数,

在横式中写余数时要添上与被除数划去的同样多的0。

2.注重算理、算法和计算能力的考查,培养开放意识

在计算方面,新大纲淡化了计算法则的教学要求,但强调了“理解”

和“运用”。鼓励学生灵活运用知识,尝试多种解法,不要被一种固定的

模式所束缚,不要把精力放在套用某些固定的题型和单一的\'解题模式上

面。命题应注重考查学生的计算能力,特别是口算能力和简算能力,考查

对算理的理解、对算法的掌握和应用,切忌出现复杂的运算和繁琐的数

目。

如题目:计算3×0.4÷0.4×3,下面哪种方法是错误的:

(1)3×0.4÷0.4×3=3×(0.4÷0.4)×3

(2)3×0.4÷0.4×3=(3×0.4)÷(0.4×3)

(3)3×0.4÷0.4×3=0.4÷0.4×3×3

(4)3×0.4÷0.4×3=3×××3

这道题用了三种不同的正确算法,每一种都显示了思维的过程。第

二种做法是学生经常出现的错误。选择这道题的目的在于培养学生的

发散思维,使思维定式跳出框框,不拘泥于原题的客观顺序,学会从不同的

角度思考和解决问题,体验到解决问题策略的多样性。

四、体现差异,命题要促使学生发展

《数学课程标准》指出:“数学学习应突出体现基础性、普及性和

发展性,使数学教育面向全体学生,实现人人学有价值的数学,人人都获得

必须的数学,不同的人在数学中得到不同的发展。”因此,试题编制要突

出开放性,让全体学生都能根据自己的知识水平和能力水平解题。

如题目:从、、7.5、22、1、3这六个数中任选四个组成比例,能写

几个就写几个。这道题的条件、答案都较开放,给学生提供了一个灵活

选择和组合的思维空间。

又如题目:根据算式350÷(40+30)编一道应用题。这道题目不难,

可编的应用题很多,学生完全能根据自己的知识和能力编出不同类型的

应用题。这有利于增强学生学习的自信心。

教师在编制数学试题时要从发挥学生的主体性出发,要让学生感受

数学的内在价值与魅力,体验到数学活动中探索的乐趣;要为学生提供发

展思维的空间,引导学生在开放的教学环境中主动地去发现、探索和创

造,生动、活泼、个性化地发展。这是我们改革数学命题的努力方向。

小学数学试题设计“四注意”

对学生的学业成绩进行评价，是整个教学过程的一个重要环节。

随着新一轮基础教育改革的不断深入，虽然人们对如何进行教学评价

已有了新的认识，但在目前，用考试的方法对学生的学业进行评价还

是一种主要的方法。而如何设计试题，使之符合课程改革新理念，充

分发挥考试的评价作用，除了根据课改教材进行精心设计考试的知识

点外，还应注意以下四个方面。

1．联系生活，要注意真实性

让数学走近生活，使数学教学与现实生活紧密联系，这是本轮基

础教育改革所倡导的重要理念之一。《 数学课程标准 》指出：“数学

教学，要联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，

创设有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、门外汉，

使学生通过数学活动，掌握基础的数学和知识技能，初步学会从数学

的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的

愿望。”

在数学教学中，命题要紧密联系生活实际，让学生在解题中感受

到数学来源于生活。但命题时联系生活，更要注意尊重生活的真实性，

反之会给学生不应有的误导。例如，某《 分数混合运算 》的单元测试

卷上有这样一道试题：

六（1）班有学生100名，根据下列的条件分别列出算式，求六

（2）班有多少名学生？

①六（1）班学生是六（2）班学生数的，列式。

②六（2）班学生是六（1）班学生的，列式。

③六（1）班学生比六（2）班学生多，列式。

④六（1）班学生比六（2）班学生少，列式。

不难看出，命题者的本意是以班级学生人数为载体，通过题组对

比方式考查学生对用分数乘法、除法知识解决问题能力掌握的情况。

这道试题，从纯知识的角度出发，属于基本知识，估计绝大多数的学

生都能掌握。但是这样的试题显然是命题者为了追求数字计算方便，

而违背现实生活事实而编造出来的。首先，试题设置的条件“六（1）

班有学生100名”就不符合教育部门关于“原则上，普通中学每班学

生44～50人，城市小学40～45人，农村小学酌减……遏制部分中小

学班额数过大的势头”的规定。其次，列出算式后计算出的答案分别

是：① 400名；② 25名；③ 80名；④ 133名。稍有一些常识的人都

知道，在同一所学校内，同一年级班级人数也就相差3、5个，不可能

相差300个，也更不可能出现学生数133.33这样的小数。造成这样的

结果原因就在于命题者在命题时没有注意生活的客观事实，只是一味

从知识点的角度考虑，使命题中的生活情境失去了真实性。

新课改倡导数学联系生活，但绝不是联系那种严重脱离现实的生

活。如果将这道题这样改，既能达到考查知识点的目的，又不会使现

实生活失真：

六（1）班有学生45名，根据下列条件分别列出算式，求六（2）

班有多少名学生？

①六（1）班学生是六（2）班学生的，列式。

②六（2）班学生是六（1）班的，列式 。

③六（1）班学生比六（2）班学生多，列式。

④六（1）班学生比六（2）班学生数少，列式 。

2．创设情境，要注意情境素材的选择

新课程提倡在课堂教学中要注重创设情境，目的是激发学生的学

习兴趣与动机。同样如果在试题中融入学生喜爱的情境，不仅能使学