2024年4月17日发(作者：江西高等数学试卷及答案)
江苏省南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、
宿迁七市2023届高三第三次调研测试
数学
本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.
将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2
．作答选择题时，选出每小题答案后，用
2B
铅笔在答题卡上对应题目选项的
答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案
.
答案不能答在
试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目
指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；
不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4
．考生必须保持答题卡的整洁
.
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回
.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的
.
1.已知U＝R，A＝{x|x
2
－4x＋3≤0}，B＝{x||x－3|＞1}，则A∪
A.{x|1≤x≤4}
C.{x|1≤x＜2}
ð
U
B
＝（）
B.{x|2≤x≤3}
D.{x|2＜x≤3}
2.设向量
a,b
均为单位向量，则“
ab
”是“
2aba2b
”的（
A.
充分不必要条件
C.必要不充分条件
B.
充要条件
）
D.既不充分也不必要条件
3.某人将斐波那契数列的前6项“1，1，2，3，5，8”进行排列设置数字密码，其中两个“1”
必须相邻，则可以设置的不同数字密码有（
A.120种B.240种
）
C.360种D.480种
4.
星载激光束与潜艇通信传输中会发生信号能量衰减．已知一星载激光通信系统在近海水
下某深度的能量估算公式为
E
r
3
E
P
10
7
，其中E
P
是激光器输出的单脉冲能量，E
r
是
S
水下潜艇接收到的光脉冲能量，S为光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积（单位：km
2
，光斑
第
1
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26
页
面积与卫星高度有关）．若水下潜艇光学天线接收到信号能量衰减T满足
10lg
E
r
（单
E
P
位：dB）．当卫星达到一定高度时，该激光器光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积为75km
2
，
则此时Γ大小约为（
A
－76.02
）（参考数据：1g2≈0.301）
B.－83.98C.－93.01D.－96.02
.
其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为
5.
已知底面半径为
r
的圆锥
SO
，
则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为（
A.
2
9
r
，
3
）
C.
2
3
B.
3
9
D.
23
9
2
x
2
6.
已知
F
为椭圆
C
：
y
2
1
的右焦点，
P
为
C
上一点，
Q
为圆
M
：
x
2
y3
1
上
4
一点，则PQ＋PF的最大值为（
A.3
C.
423
）
B.6
D.
523
）
D.
7
已知
cos
40
cos
40
cos
80
0
，则
tan
（
.
A.
3
B.
3
3
C.
3
3
）
3
8.已知
log
2
alog
3
b
，
log
2
blog
3
c
（b＞1），则（
A.
2
a
1
2
b
2
c
C.
2log
5
blog
5
alog
4
c
B.
2
b
1
2
a
2
c
D.
log
5
blog
4
alog
5
c
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.设z为复数（
i
为虚数单位），下列命题正确的有（
A.
若
z
∈
R
，则
z
＝
z
C.若z
2
＋1＝0，则z＝i
）
B.
若
z
2
∈
R
，则
z
∈
R
D.若（1＋i）z＝1－i，则|z|＝1
）10.已知正三棱柱ABC－A
1
B
1
C
1
的各棱长都为1，E为AB的中点，则（
1
∥平面A
1
EC
B.二面角A
1
－EC－A的正弦值为
C.点A到平面A
1
BC
1
的
距离为
5
5
21
7
第
2
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26
页
D.若棱柱的各顶点都在同一球面上，则该球的半径为
21
6
11.
已知函数
f
x
及其导函数
f
x
的定义域均为
R
，
f
x2
f
x
，
f
x4
f
x
，且当
0x1
时，
f
x
x
3
3x
，则（
A.
f
3
2
C.
f
）
B.
f
π
f
e
D.
f
3
3
f
2
2
7
0
2
12.设
A
，
B
是一个随机试验中的两个事件，且
P
A
则（）
1
3
1
，
P
B
，
PAB
，
3
4
2
A.
PAB
1
6
B.
PBA
3
4
C.
PBPBA
D.
PABAB
7
12
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.
某工厂月产品的总成本
y
（单位：万元）与月长量
x
（单位：万件）有如下一组数据，
从散点图分析可知
y
与
x
线性相关．如果回归方程是
yx3.5
，那么表格中数据
a
的值为
______．
x
/万件
1
3.8
2
5.6
34
8.2
y
/万件
a
14.
设等差数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，
a
1
≠0
，
a
1
＋
a
5
＝
3a
2
，则
S
10
_____
．
a
20
x
2
y
2
15.
已知
F
1
，
F
2
，分别为双曲线
C
：
2
2
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）的左、右焦点，过
F
2
作
C
ab
的两条渐近线的平行线，与渐近线交于M，N两点．若
cos
MF
1
N
____
．
在
△ABC
所在平面内，分别以
AB
，记
16.
如图，
BC
为边向外作正方形
ABEF
和正方形
BCHG
．
5
，则C的离心率为
13
ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，面积为
S
．已知
S
4asinCsinB
，则
FH
＝
_____________
．
3
，且
asinA
＋
csinC
＝
4
第
3
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26
页
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤.
17.将函数
f
x
sinx
的
图象先向右平移
标变为原来的
π
个单位长度，再将所得函图象上所有点的横坐
4
1
（
ω
＞
0
）倍（纵坐标不变），得到函数
yg
x
的图象．
（
1
）若
2
，求函数
yg
x
在区间
ππ
,
上的最大值；
44
ππ
（2）若函数
yg
x
在区间
,
上没有零点，求ω的取值范围．
42
18.已知数列
a
n
满足
a
1
1
，
a
2
5
，
a
n
2
5
a
n
1
6
a
n
．
（1）证明：
a
n
1
2
a
n
是等比数列；
（
2
）证明：存在两个等比数列
b
n
，
c
n
，使得
a
n
b
n
c
n
成立．
19.
综合素质评价是高考招生制度改革的内容之一．某高中采用多维评分的方式进行综合素
质评价．下图是该校高三学生“运动与建康”评价结果的频率直方图，评分在区间[90，100），
[70，90），[60，70），[50，60）上，分别对应为A，B，C，D四个等级．为了进一步引导
学生对运动与健康的重视，初评获A等级的学生不参加复评，等级不变，对其余学生学校
将进行一次复评．复评中，原获
B
等级的学生有
1
的概率提升为
A
等级：原获
C
等级的学
4
生有
1
1
的概率提升为B等级：原获D等级的学生有的概率提升为C等级．用频率估计概
5
6
率，每名学生复评结果相互独立．
第
4
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26
页
（1）若初评中甲获得B等级，乙、丙获得C等级，记甲、乙、丙三人复评后等级为B等级
的人数为
ξ
，求
ξ
的分布列和数学期望；
（
2
）从全体高三学生中任选
1
人，在已知该学生是复评晋级的条件下，求他初评是
C
等级
的概率．
20.如图，三棱锥P－ABC的底面为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝2．D，E分别为
AC
，
BC
的中点，
PD
⊥平面
ABC
，点
M
在线段
PE
上．
（1）再从条件①、②、③、④四个条件中选择两个作
为
已知，使得平面MBD⊥平面PBC，
并给予证明；
（
2
）在（
1
）的条件下，求直线
BP
与平面
MBD
所成的角的正弦值．
条件①：
PD2
；
条件②：∠PED＝60°；
条件③：PM＝3ME：
条件④：PE＝3ME．
21.已知抛物线
C
1
:y2px(p0)
与
C
2
:x2qy(q0)
都经过点
A(4,8)
．
2
2
（1）若直线
l
与
C
1
,C
2
都相切，求
l
的方程；
9
（2）点
M,N
分别在
C
1
,C
2
上，且
MANAOA
，求
AMN
的面积．
4
22.
已知函数
f
x
xcosx
，
g
x
asinx
．
（1）若
a1
，证明：当
x
0,
π
时
xg
x
f
x
；
2
第
5
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页
f
x
sinx
π
π
（2）当
x
,0
0,
时，，求a的取值范围．
22
gxx
江苏省南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、
宿迁七市2023届高三第三次调研测试
数学
本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.
将条形码横贴在答题卡
“
条形码粘贴处
”.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的
答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案
.
答案不能答在
试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目
指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；
不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分
.
在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.已知U＝R，A＝{x|x
2
－4x＋3≤0}，B＝{x||x－3|＞1}，则A∪
A.{x|1≤x≤4}
C.{x|1≤x＜2}
【答案】
A
【解析】
【分析】先化简集合A，B，再利用集合的补集和并集运算求解.
【详解】解：因为
Ax1x3
，
Bxx4
或
x2
，
ð
U
B
＝（）
B.{x|2≤x≤3}
D.{x|2＜x≤3}
所以
ð
U
Bx
2
x
4
，
Að
U
Bx
1
x
4
，
第
6
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26
页
故选：
A
．
2.设向量
a,b
均为单位向量，则“
ab
”是“
2aba2b
”的（
A.
充分不必要条件
C.必要不充分条件
【答案】B
【解析】
B.
充要条件
）
D.既不充分也不必要条件
【分析】将
2aba2b
两边平方转化为
ab0
，从而得到与
ab
之间的关系
.
2
2
2
【详解】若
ab
，则
ab0
，所以
2ab4a4abb5
，
2
2
2
a2ba4ab4b5
，所以
2aba2b
，满足充分性；
2aba2b
若，两边平方得
ab0
，所以
ab
，满足必要性．
故选：B．
3.某人将斐波那契数列的前6项“1，1，2，3，5，8”进行排列设置数字密码，其中两个“1”
必须相邻，则可以设置的不同数字密码有（
A.120种
【答案】
A
【解析】
【分析】将两个1捆绑在一起，可以设置的不同数字密码有
A
5
种，计算即可.
5
【详解】将两个1捆绑在一起，则可以设置的不同数字密码有
A
5
120
种.
）
C.360种D.480种B.240种
5
故选：
A
4.星载激光束与潜艇通信传输中会发生信号能量衰减．已知一星载激光通信系统在近海水
下某深度的能量估算公式为
E
r
3
E
P
10
7
，其中
E
P
是激光器输出的单脉冲能量，
E
r
是
S
E
r
（单
E
P
水下潜艇接收到的光脉冲能量，
S
为光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积（单位：
km
2
，光斑
面积与卫星高度有关）．若水下潜艇光学天线接收到信号能量衰减T满足
10lg
位：dB）．当卫星达到一定高度时，该激光器光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积为75km
2
，
则此时Γ大小约为（
A.－76.02
【答案】
B
【解析】
）（参考数据：1g2≈0.301）
B.－83.98C.－93.01D.－96.02
第
7
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26
页
【分析】由
E
r
即可.
E
E
r
3
4
10
9
，代入
10lg
r
，由对数的性质求解
E
P
10
7
，可得
E
P
E
P
S
3
E
P
10
7
，该激光器光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积为
75km
2
，
S
【详解】因为
E
r
E
r
33
7
10
10
7
4
10
9
，所以
E
P
S
75
则
10lg4
10
9
10lg4
90
10
0.602
90
83.98
，
故选：B．
5.已知底面半径为r的圆锥SO，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为
则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为（
A.
2
9
r
，
3
）
C.
2
3
B.
3
9
D.
23
9
【答案】D
【解析】
【分析】由
SO
1
M~SOB
可得
OO
1
侧面积，即可得出答案.
【详解】圆锥的高为
3r
，如图，
223
SOr
，分别表示出圆柱的侧面积和圆锥
33
由
SO
1
M~SOB
可得：
∴
OO
1
1
O
1
MSO
1
1
，∴
SO
1
SO
，
3
OBSO
3
223
SOr
,
33
1
3
2343
2
r
π
r
，
39
第
8
页/共
26
页
圆柱侧面积
S
1
2π
r
圆锥侧面积
S
2
故选：
D
．
S
43123
1
2π
r
2
r
2π
r
2
，
1
.
2
S
2
929
2
x
2
6.
已知
F
为椭圆
C
：
y
2
1
的右焦点，
P
为
C
上一点，
Q
为圆
M
：
x
2
y3
1
上
4
一点，则PQ＋PF的最大值为（
A.3
C.
423
【答案】D
【解析】
【分析】由椭
）
B.6
D.
523
圆的定义结合题意可得
PQPFPM1PFPMr4PF
1
5MF
1
，即可求出
PQ
＋
PF
的最大值.
【详解】圆M：
x
2
y3
1
的圆心为
M
0,3
,r1
，
2
设椭圆的左焦点为
F
1
，如下图，由椭圆的定义知，
PFPF
1
2a4
，
所以
PF4PF
1
，所以
PQPFPM1PFPMr4PF
1
5PMPF
1
5MF
1
，
当且仅当
M,P,F
1
三点在一条直线上时取等，
M
0,3
，
F
1
3,0
，
MF
1
23
，
PQPF
max
523
.
故选：D．
7.已知
cos
40
cos
40
cos
80
0
，则
tan
（
A.
3
【答案】A
【解析】
B.
）
D.
3
3
3
C.
3
3
【分析】利用和差角公式展开，得到
2cos40cos
cos80cos
sin80sin
0
，即
第
9
页/共
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页
可得到
tan
2cos40
cos80
，再利用两角差的余弦公式计算可得.
sin80
【详解】因为
cos
40
cos
40
cos
80
0
，
所
，
所以
2cos40cos
cos80cos
sin80sin
0
，
所以
2cos40cos80sin80tan
0
，
所以
tan
以
cos40cos
sin40sin
cos40cos
sin40sin
cos80cos
sin80sin
0
2cos40
cos80
sin80
sin80
2cos
12080
cos80
2
cos120cos80sin120sin80
cos80
3sin80
3
.
sin80
sin80
）
故选：
A
．
，则（
8.
已知
log
2
alog
3
b
，
log
2
blog
3
c
（
b
＞
1
）
A.
2
a
1
2
b
2
c
C.
2log
5
blog
5
alog
4
c
【答案】C
【解析】
【分析】分别取
b3
，
b4
，
a4
，利用对数运算求解判断.
【详解】若
b3
，则
log
2
B.
2
b
1
2
a
2
c
D.
log
5
blog
4
alog
5
c
ln3
a1
，∴
a2
，
ln
c
ln2
2
，
2
a
1
2
b
，故
A
错．
若
b4
，则
log
2
4log
3
c
，∴
c9
，
2
c
2
b
1
，故B错．
2ln
2
3
若
a4
，则
b9
，
ln
c
3.5
，
ce
3.5
．
ln2
对于C，
log
5
4log
4
e
3.5
log
5
4log
5
e
3.5
log
5
4e
3.5
3.5log
5
4e>2log
5
9
，故C对，
3.5
对于D，
log
5
91log
5
e
故选：
C
．
log
5
5e
3.5
，而
e
3
20
，故D错，
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.设z为复数（
i
为虚数单位），下列命题正确的有（
A.
若
z
∈
R
，则
z
＝
z
第
10
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26
页
）
B.
若
z
2
∈
R
，则
z
∈
R
C.
若
z
2
＋
1
＝
0
，则
z
＝
i
【答案】
AD
【解析】
D.
若（
1
＋
i
）
z
＝
1
－
i
，则
|z|
＝
1
【分析】设
zabi
.A选项，
b0
，后由共轭复数定义可得答案；B选项，注意到
i
2
1
；
C选项，注意到
-i
正误
.
【详解】设
zabi
.
A
选项，因
z
∈
R
，则
b0
，则
zabiabiz
，故
A
正确；
B选项，注意到
i
2
1R
，但
iR
，故B错误；
C选项，注意到
-i
2
1
；D选项，利用复数除法可得
z
，后由复数模公式可判断选项
2
1
，则
z
有可能为
i
，故C错误；
2
1
i
2i
i
，则
z1
，故
D
正确
.
1
i
D
选项，
z
1
i
1
i
1
i
2
故选：
AD
10.
已知正三棱柱
ABC
－
A
1
B
1
C
1
的各棱长都为
1
，
E
为
AB
的中点，则（
1
∥平面A
1
EC
B.
二面角
A
1
－
EC
－
A
的正弦值为
C.点A到平面A
1
BC
1
的距离为
5
5
）
21
7
21
6
D.
若棱柱的各顶点都在同一球面上，则该球的半径为
【答案】
ACD
【解析】
【分析】A选项，连接
A
1
C,AC
1
，使相交于F，连接EF，通过证明
EF∥BC
1
即可判断选
项正误；B选项，通过证明
CE
平面
ABB
1
A
1
，可得二面角A
1
－EC－A的平面角为
A
1
EA
；C选项，利用等体积法结合
V
B
AA
1
C
1
可得答案；D选项，利用正弦定理，可得
ABC
外接圆半径，后可得球的半径
.
【详解】
A
选项，连接
A
1
C,AC
1
，使相交于
F
，连接
EF
，因
F
，
E
分别为
AC
1
,AB
中点，
则
EF∥BC
1
，因
EF
平面
A
1
CE
，
BC
1
平面
A
1
CE
，则
BC
1
平面
A
1
EC
，故
A
正确；
B选项，由题可得
A
1
A
平面ABC，又
CE
平面ABC，则
CEA
1
A
.又
CE
AB
，
第
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26
页
AA
1
∩ABA
，
AA
1
平面
AA
1
B
1
B
，
AB
平面
AA
1
B
1
B
，则
CE
平面
AA
1
B
1
B
.
又
A
1
E
平面
AA
1
B
1
B
，则
CEA
1
E
，结合
CE
AB
，可知二面角
A
1
－
EC
－
A
的平面角
为
A
1
EA
，则
sin
α
AA
1
A
1
E
1
1
1
4
25
5
，故
B
错误；
C
选项，设点
A
到平面
A
1
BC
1
的距离为
d
，取
AC
中点为
G
，连接
BG.
则
V
B
AAC
11
11
S
AAC
BG
S
ABC
d
V
A
ABC
，
111111
33
11
3
，
BA
1
BC
1
AA
1
A
1
C
1
，
BG
22
2
2,A
1
C
1
1
，由余弦定
3
1
4
2
又
S
AAC
11
2
2
13
理可得
cosA
1
BC
1
，则
sinA
1
BC
1
44
7
，
4
21
，
7
得
S
A
1
BC
1
17
.则
d
S
AA
1
C
1
BG
BA
1
BC
1
sin
A
1
BC
1
S
ABC
24
11
3
4
7
4
故C正确.
D选项，设
ABC
外接圆半径为
r
，由正弦定理，
2
r
1
3
2
r
3
3
.
又设三棱锥外接球半径为
R
，则三棱锥外接球与以
ABC,A
1
B
1
C
1
外接圆为底面的圆柱外接
球相同，则
R
故选：
ACD
1
r
2
BB
1
2
2
11
34
21
.故D正确
6
11.已知函数
f
x
及其导函数
f
x
的定义域均为
R
，
f
x2
f
x
，
第
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页
f
x4
f
x
，且当
0x1
时，
f
x
x
3
3x
，则（
A.
f
3
2
C.
f
）
B.
f
π
f
e
D.
f
3
3
f
2
2
7
0
2
【答案】BC
【解析】
【分析】本题根据函数对称性，周期性与导数与单调性相关知识可得结果.
【详解】因
f
x2
f
x
，则
f
x
关于
x1
对称，又因
f
4x
f
x
，则
f
x
关于
2,0
对称，所以
f
x
的周期为
4
，
A：因
f
4x
f
x
，所以
f
1
f
3
0
，
当
0x1
时，
f
x
x3x
，所以
f
1
132
，∴
f
3
2
，故
A
错．
3
B：当
0x1
时
f
x
3x30
，∴
f
x
在
0,1
上单调递减，
f
π
f
4π
，
2
f
e
f
4e
f
22e
f
e2
，
因
0e24π1
，所以
f
e-2
f
4π
，即
f
e-2
f
4π
，
所以
f
π
f
e
，故
B
正确
.
C：
f
x
关于
x1
对称且关于
2,0
对称，所以
f
x
关于
0,0
对称，即
f
x
为奇函数，
f
x
为偶函数，故C正确.
D：因
f
x
在
0,1
上单调递减，
f
x
关于
0,0
对称，所以
f
x
在
1,0
上单调递减，
因
f
x
的周期为4，所以
f
x
在
3,4
上单调递减，所以
f
故选：BC.
12.
设
A
，
B
是一个随机试验中的两个事件，且
P
A
则（）
7
0
，D错误.
2
1
3
1
，
P
B
，
PAB
，
3
4
2
A.
PAB
1
6
B.
PBA
3
4
C.
PBPBA
【答案】BCD
【解析】
D.
PABAB
7
12
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页
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