2024年4月17日发(作者：1994年中考数学试卷)
江苏省2022高考模拟
数 学 试 题
一、单项选择题：本大题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1
．
已知集合
P
，
Q
均为
R
的子集，且
A
．
PQR
B
．
PQ
，则（
）
C
．
QP
D
．
PQR
2
．
设
a
为实数，且
a2i
为纯虚数
(
其中
i
是虚数单位
)
，则
a
＝（
）
2i
A
．
1 B
．－
1 C
．
1
2
D
．－
2
3
．
若
1sin2
2
，则
tan
（
）
2
12sin
A
．
1
B
．
1
C
．
1
或
1
D
．
1
333
4
．
《张邱建算经》曾有类似记载：
“
今有女子善织布，逐日织布同数递增（即每天增加的数
量相同）
”
．若该女子第一天织布两尺，前二十日共织布六十尺，则该女子第二十日织布
（
）
A
．三尺
B
．四尺
C
．五尺
D
．六尺
x
2
5
．
若函数
f(x)
a
为奇函数，则实数
a
的值为（
）
2
x
a
A
．
1 B
．
2 C
．
1
D
．
1
6
．
已知直线
yx2
与抛物线
y
2
4x
交于
A,B
两点，
P
为
AB
的中点，
O
为坐标原点，则
OP
2
PA
2
（
）
A
．
2 B
．
2
C
．
4
D
．
4
2
1
xx,x0,
22
7．已知函数
f(x)
若关于
x
的方程
f(x)(k1)xf(x)kx0
有且只有三个
2
2x11,x0.
不同的实数解，则正实数
k
的取值范围为（ ）
1
1
A
．
0,
B
．
,1
2
2
1,2
C
．
0,1
1,2
D
．
(2,)
高三数学 第1页 共12页
8
．
连续向上抛一枚硬币五次，设事件
“
没有连续两次正面向上
”
的概率为
P
，设事件
“
没有连
1
续三次正面向上
”
的概率为
P
2
，则下列结论正确的是（
）
A
．
P
B
．
P
2
2P
C
．
P
2
2P
D
．
P
2
2P
1
P
2
1
111
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9
．
设
(12x)
10
a
0
a
1
xa
2
x
2
a
10
x
10
，则下列说法正确的是（
）
A
．
a
0
1
B
．
a
1
a
2
a
10
3
10
1
C
．展开式中二项式系数最大的项是第
5
项
D
．
a
2
9a
1
10
．已知
x,yR
，
x0,y0
，且
x2y1
．则下列选项正确的是（
）
A
．
11
的最小值为
42
xy
B
．
x
2
y
2
的最小值为
1
5
x2y
C
．
2
1
xy
2
D
．
2
x1
4
y
4
3
π
11．已知函数
f(x)sin(
x
)(
0,0
)
的图象在y轴上的截距为，在y轴右侧的
2
2
π
第一个最高点的横坐标为．则下列说法正确的是（ ）
12
A
．
π
3
B
．
f(x)f
(x)5
C
．函数在
(0,
π
)
上一定单调递增
12
D
．在
y
轴右侧的第一个最低点的横坐标为
π
4
高三数学 第2页 共12页
12
．如图，正方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为
1
，
E,F,G,H
分别是所在棱上的动点，且满足
DHBGAECF1
，则以下四个结论正确的是（
）
A
．
E,G,F,H
四点一定共面
B
．若四边形
EGFH
为矩形，则
DHCF
C
．若四边形
EGFH
为菱形，则
E,F
一定为所在棱的中点
D
．若四边形
EGFH
为菱形，则四边形
EFGH
周长的取值范
围为
[4,25]
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
C(4,0)
，
13
．在平面直角坐标系
xOy
中，圆
M
交
x
轴于
A(2,0)
，交
y
轴于
B
，四边形
ABCD
D
，
的面积为
18
，则
OM
= ▲
．
14
．已知
M,N
分别是
ABC
的边
AB,AC
上的中点，点
P
在线段
MN
上，且
MP2PN
，若
APxAByAC
，则
xy
▲
．
15
．从正四面体的四个面的中心以及四个顶点共八个点中取出四个点，则这四个点不共面的
取法总数为
▲
种．
22
16
．已知双曲线
x
y
1
（
a0
，
b0
）的左焦点为
F
，若点
F
关于渐近线
y
b
x
对
a
a
2
b
2
称的点
F
恰好落在渐近线
y
b
x
上，则
F
的坐标为
▲
，双曲线的离心率为
▲
．
a
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17
．（本小题满分
10
分）
π
已知
ABC
中，角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，且
A,a2
，
4
2abcosC(cab)(cab)
．
（
1
）求
C
；
（
2
）求
ABC
的面积．
高三数学 第3页 共12页
18．（本小题满分12分）
2a
n
,n
为偶数
，
已知数列
a
n
满足：
a
1
1
，
a
n
2
a
n2
2,
n为奇数
.
（
1
）求
a
10
，
a
16
的值；
（
2
）设
b
n
a
2
n
a
2n1
，求数列
{b
n
}
的通项公式．
19．（本小题满分12分）
如图，已知正四棱锥
SABCD
的棱长都相等，
O
，
E
分别是
BD
，
BC
中点，
F
是
SE
上
的一点．
（
1
）若
OF//
平面
SAD
，试确定点
F
的位置；
（
2
）若
OF
平面
SBC
，求二面角
FCDB
的余弦值．
高三数学 第4页 共12页
20
．（本小题满分
12
分）
某学校共有
3000
名学生，其中男生
1800
人，为了解该校学生在校的月消费情况，采取分
层抽样的方式，抽取
100
名学生进行调查，先统计他们某月的消费金额，然后按
“
男、女
”
300,400
,
400,500
,
500,600
，性别分成两组，再分别将两组学生的月消费金额分成
5
组：
600,700
,
700,800
分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
频率/ 组距
频率/ 组距
0.0040
0.00375
0.00250
0.0020
a
0.0010
0.00125
300800
消费金额（元）
男生
300800
女生
消费金额（元）
(1)
样本中将月消费金额不低于
600
元的学生称为
“
高消费群
”
．请你根据已知条件完成下列
22
列联表，并判断是否有
97.5%
的把握认为该校学生属于
“
高消费群
”
与
“
性别
”
有关？
男
女
合计
2
属于“高消费群”
不属于“高消费群”
合计
n(adbc)
2
（参考公式：
K
，其中
nabcd
abcdacbd
P
K
2
k
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(2)以样本估计总体，以调查所得到的频率视为概率，现从该学校中随机每次抽取1名学生，
共抽取4次，且每次抽取的结果是相互独立的，记被抽取的4名学生中“高消费群”的人数
为
X
，求
X
的期望
E
X
和方差
D
X
．
高三数学 第5页 共12页
21
．（本小题满分
12
分）
已知圆
O:x
2
y
2
4
与
x
轴交于点
A(2,0)
，过圆上一动点
M
作
x
轴的垂线，垂足为
H
，
设
MH
的中点为
N
，记
N
的轨迹为曲线
C
．
（1）求曲线
C
的方程；
6
（2）过
(,0)
作与
x
轴不重合的直线
l
交曲线
C
于
P,Q
两点，直线
OQ
与曲线
C
的另一交
5
点为
S
，设直线
AP,AS
的斜率分别为
k
1
，
k
2
．证明：
k
1
4k
2
．
22．（本小题满分12分）
已知函数
f(x)xalnx
aR
．
（1）讨论
f(x)
的单调性；
（2）当
a1
时，证明：
xf(x)e
x
x0
．
高三数学 第6页 共12页
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