2024年4月14日发(作者：杭州职高语数学试卷)

纪博士

数数12345

整理：郑梦前

于特讲题

主讲：纪东旭于新华

【研修团队】

郑梦前、顾永清、焦建林、黄萍

学悟有别，你我自取，教学践行，适切至上！

（林福凯）

数学解题五境界

第一个境界：正确解题．

很多同学以为如果一道题目做错，订正一下，知道哪里错了，怎么做，就行

了，其实这只是最低境界．

第二个境界：一题多解．

我们要养成的良好习惯是，不要满足于用一种做法和思路解题．一道题目做

完之后想一想还有没有其它方法，哪种方法更简单．对于最后的结果，是不是可以有其它

的合理解释．

第三个境界：多题一解．

完成一道题目的分析后，尝试推而广之，或把其中的数字换成字母，或把一

些条件做一些改变，从这道题目延伸出去，探究与此相关的一类题目．

第四个境界：发现定理．

到了这个境界，可以自己发现一些结论或定理、规律。这些结论、定理规律

都是解题的有用工具。解题高手都有自己的定理库．

第五个境界：自己编题．

解题的最高境界是能够编题。不是所有的老师都具备编题的能力。解题高手

拿到一道题目，会知道出题者的意图，会发现出题者的陷阱。即便出题者粗心出现了一个

错误，他也能够很快地纠正纠偏．

刘俊勇：如果没有真正消化吸收为自己的东西，过一段时间就忘却了，真正弄清楚更重要，远胜于蜻蜓点

水式浏览一遍．

1

一方面重视技巧，尤其是考试技巧学习技巧，另一方面回归数学本质，回归教育意义

当

我们听到一个技巧的时候，除了拿来使用之外，还需要去体会专家在思考、总结过程的数学思考，这个我

觉得更加重要和有意义。因为专家的本意也正是立足于思想的交流，而不是一招一式的传递，

在本地方

的一些小型的培训中，我注意到活动中最最怕的就是坐在下面的教师一直把自己当成听众、

容器，同时，相当一部教师的都有简单的拿来主义和简单的怀疑主义倾向，这个也特别可怕

数学是思维的体操，没有绝技想拿冠军是不可能的。以教材为主对大部分学生适用，但在我们这光靠教材

的知识点，中考想考满分概率为零。

学灵魂在于积累、创新、规纳而不是照搬的模仿和接受，要有自己的数

学大格局，适合自己的就是最好的！

版块一引入问题

1．如图1-1，在3×3的网格中标出了∠1和∠2，则∠1＋∠2＝

图1-1图1-2

2．如图1-2，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD是BC边上的高，BD＝3，DC＝2，则AD的长为_________．

版块二“123”+“45”的来源

一般化结论：若

45

则有

tan

当

a

32

时，则得到

tan

23

1

2

a

11

，

tan

（

a1

），

a

1

a

1

tan

=

（了解）

5

1

tan

=

（重要）

3

tan

=

3

（了解）;

7

当a=2时，则得到

tan

当

a

52

时，则得到

tan

25

1

4

当

a4

时，则得到

tan

3

tan

=

（次重要）

5

2


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