初中数学常见的12个几何模型的解题新思路

2024年4月14日发(作者：平凉市中考二模数学试卷)

初中数学常见的12个几何模型的解题新思路

目录专题01截长补短模型证明问题2专题02倍长中线模型构造全等三角形20专题

03一线三垂直模型构造全等三角形38专题04角平分线模

型在三角形中的应用56专题05手拉手模型构造全等三角形70专题06对角互补模

型在三角形中应用88专题07半角模型在三角形中应

用108专题08相似三角形中的基本模型129专题09背靠背模型解直角三角形162

专题10母抱子模型解直角三角形171专题11

拥抱模型解直角三角形180专题12斜截模型解直角三角形188专题01截长补短模

型证明问题【专题说明】截长补短法在初中几何教学

中有着十分重要的作用,它主要是用来证线段的和差问题,而且这种方法一直贯穿着整

个几何教学的始终.那么什么是截长补短法呢?所谓截长补短

其实包含两层意思,即截长和补短.截长就是在较长的线段上截取一段等于要证的两段

较短的线段中的一段,证剩下的那一段等于另外一段较短的线

段.当条件或结论中出现a+b=c时，用截长补短．【知识总结】1、补短法：通过添

加辅助线“构造”一条线段使其为求证中的两条线段之和，

在证所构造的线段和求证中那一条线段相等；2、截长法：通过添加辅助线先在求证

中长线段上截取与线段中的某一段相等的线段，在证明截剩部分

与线段中的另一段相等。3、截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线

段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等

，再利用三角形全等有关性质加以说明，这种做法一般遇到证明三条线段之间关系时

常用。如图1，若证明线段AB,CD,EF之间存在EF=A

B+CD,可以考虑截长补短法截长法：如图2，在EF上截取EG=AB,在证明GF=CD即

可；补短法：如图3，延长AB至H点，使BH=

CD,再证明AH=EF即可.【类型】一、截长“截长”是指在较长的线段上截取另外两

条较短的线段，截取的作法不同，涉及四种方法。方法一

：如图2所示，在BF上截取BM=DF，易证△BMC≌△DFC（SAS），则MC=FC=FG，

∠BCM=∠DCF，可得△MCF为等腰

直角三角形，又可证∠CFE=45°，∠CFG=90°，∠CFG=∠MCF，FG∥CM，可得四边

形CGFM为平行四边形，则CG=MF

，于是BF=BM+MF=DF+CG.图2方法二：如图2所示，在BF上截取FM=GC可证

四边形GCFM为平行四边形可得CM=FG=C

F可得∠BFC=∠BDC=45°，得∠MCF=90°又得∠BMC=∠DFC=135°于是

△BMC≌△DFC（AAS），BM=DF于

是BF=FM+BM=CG+DF上述两种方法中都利用了两个共顶点的等腰Rt△BCD和

△MCF方法三：如图3所示，在BF上截取FK=F