内蒙古通辽市高二下学期期中数学试卷(理科)

2024年4月7日发(作者：郑外高一数学试卷)

内蒙古通辽市高二下学期期中数学试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） 已知命题：若数列{an}（an＞0）为等比数列，且am=a，an=b（m≠n，m，n∈N*），则am+n=

现已知等差数列{bn}，且bm=a，bn=b，（m≠n，m，n∈N*）．若类比上述结论，则可得到bm+n=（ ）

；

A .

B .

C .

D .

2. （2分） 用反证法证明一个命题时，下列说法正确的是（ ）

A . 将结论与条件同时否定，推出矛盾

B . 肯定条件，否定结论，推出矛盾

C . 将被否定的结论当条件，经过推理得出结论只与原题条件矛盾，才是反证支的正确运用

D . 将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件

3. （2分） (2019高二上·涡阳月考) 若直线 的方向向量

，若

A . 2

B .

C .

，则实数 （ ）

，平面 的一个法向量

D . 10

4. （2分） 设曲线y=

在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ）

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A . 2

B . -2

C . -

D .

5. （2分） 若物体的运动方程是s=t3+t2﹣1，t=3时物体的瞬时速度是（ ）

A . 27

B . 31

C . 39

D . 33

6. （2分） (2016高二下·昌平期中) 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”

图需要火柴棒的根数为（ ）

A . 6n﹣2

B . 8n﹣2

C . 6n+2

D . 8n+2

7. （2分） (2020·海南模拟) 设 ， ， 是空间中三条不同的直线，已知

“ ”的（ ）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

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，则“ ”是

D . 既不充分也不必要条件

8. （2分） 设复数z满足 ， i为虚数单位，则z=（ ）

A . 2-i

B . 1+2i

C . -1+2i

D . -1-2i

9. （2分） (2020高二下·南宁期中) 函数 图象大致为（

A .

B .

C .

D .

10. （2分） 双曲线x2﹣4y2=一1的渐近线方程为（ ）

A . x±2y=0

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）

B . y±2x=0

C . x±4y=0

D . y±4x=0

11. （2分） (2016高二下·郑州期末) 由曲线y2=2x和直线y=x﹣4所围成的图形的面积（ ）

A . 21

B . 16

C . 20

D . 18

12. （2分） (2015高三上·辽宁期中) 在下列各函数中，最小值等于2的函数是（ ）

A . y=x+

B . y=cosx+ （0＜x＜ ）

C . y=

D . y=

二、 填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2020·辽宁模拟) 古代中国，建筑工匠们非常注重建筑中体现数学美，方形和圆形的应用比比

皆是，在唐、宋时期的单檐建筑中较多存在 的比例关系，这是当时工匠们着意设计的常见比例，今天，

，我们称这种满足了

，

纸之所以流行的重要原因之一，就是它的长与宽的比无限接近

矩形．现有一长方体 ， ，

的矩形为“优美”

，则此长方体的表面六个矩

形中，“优美”矩形的个数为________．

14. （1分） (2015高三上·青岛期末) 设 ，则二项式 的展开式的常数项是________．

，则抛物线的标准方程15. （1分） (2020高二上·那曲期末) 设抛物线的顶点在原点，准线方程为

是________。

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16. （1分） (2016高一上·清河期中) 若二次函数y=ax2+4x﹣2有两个不同的零点，则实数a的取值范围是

________

三、 解答题 (共4题；共40分)

17. （5分） (2016高二下·晋中期中) 设a，b，c∈R，证明：a2+b2+c2≥ab+ac+bc．

18. （15分） (2018·兴化模拟) 已知函数f(x)= － ，g(x)= ．

（1） 若 ，函数 的图像与函数 的图像相切，求 的值；

（2） 若 ， ，函数 满足对任意 （x1 x2），都有

恒成立，求 的取值范围；

（3） 若

的最小值．

，函数 =f(x)+ g(x),且G（ ）有两个极值点x1,x2,其中x1 ，求

19. （10分） (2017·郎溪模拟) 五面体ABC﹣DEF中，面BCFE是梯形，BC∥EF，面ABED⊥面BCFE，且AB⊥BE，

DE⊥BE，AG⊥DE于G，若BE=BC=CF=2，EF=ED=4．

（1） 求证：G是DE中点；

（2） 求二面角A﹣CE﹣F的平面角的余弦．

20. （10分） (2018高二下·雅安期中) 已知函数 ．

（1） 求函数 的单调区间；

（2） 若 对 上恒成立，求实数a的取值范围．

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