南开大学数学分析真题

2024年1月9日发(作者：当我拿到了数学试卷)

开大学数学分析真题

一、（20分）求定积分

二、（20分）计算二重积分

其中，三、（30分）求幂级数的和

四、（30分）设

（1）证明：存在

和定义于

上的连续可微函数

满足

（2）证明：x=0是（1）中y(x)的极小值

五、（20分）已知函数f(x)在负无穷到正无穷上可导且下凸，证明对任意实数x，有

六、（20分）设

求极限：

七、（10分）设函数f（x），g（x）在[a，b]可积，证明存在一点

，

使得f（x），g（x）在点x0连续。