初中数学找规律题型总结

2024年3月28日发(作者：台州二模数学试卷)

初中数学找规律题型总结

类型一：数字型规律题

需要熟记的规律：

正整数…n-1,n,n+1… 奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3… 偶数…2n-2,2n,2n+2…

熟记常见的规律：

① 1、4、9、16...... n

2

② 1、3、6、10……

③ 1、3、7、15……2 -1 ④ 1+2+3+4+…n=

n

n(n1)

2

n(n1)

2

⑤ 1+3+5+…+(2n-1)= n

2

⑥ 2+4+6+…+2n=n(n+1)

1

1

⑦ 1

2

+2

2

+3

2

….+n

2

=n(n+1)(2n+1) ⑧ 1

3

+2

3

+3

3

….+n

3

=n

2

(n+1）

6

4

解题方法1——看增幅：

（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则

第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第

n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。

（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数

列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通

用求法。

基本思路是：

1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；

2、求出第1位到第第n位的总增幅；

3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。

（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，

例1：4、10、16、22、28……，求第n位数。

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)

×6＝6n－2

例2：2、5、10、17……，求第n位数。

分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位

的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1

所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1

1

例3：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.

解题方法2——标号找规律：

通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，

通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

例1：观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是 。

我们把有关的量放在一起加以比较：

给出的数：0，3，8，15，24，……。

序列号： 1，2，3， 4， 5，……。

容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。

因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。

例2：1，9，25，49，（），（），的第n为（2n-1）2

常见题型:

（1）根据规律写出第

n

项

1、

2、

0,3x

2

,8x

3

,15x

4

,24x

5

按此规律推导出第

n

个单项式是

3、

4、观察下面一列数，探究其中的规律：

—1，

11111

，



，，



，

2

3

4

5

6

①填空：第11，12，13三个数分别是 ， ， ；

②第2008个数是什么？

③如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？

2