2024年4月1日发(作者：五年级温州数学试卷)
江苏苏州2019中考试卷-数学（解析版）
【一】选择题〔此题共10个小题，每题3分，共30分〕
1、2的相反数是〔〕
A、 ﹣2 B、 2 C、 ﹣
考点： 相反数。
专题： 常规题型。
分析： 依照相反数的定义即可求解、
解答： 解：2的相反数等于﹣2、
应选A、
点评： 此题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键、
2、假设式子
A、 x＜2
在实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔〕
B、 x≤2 C、 x＞2 D、 x≥2
D、
考点： 二次根式有意义的条件。
分析： 依照二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解、
解答： 解：依照题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2、
应选D、
点评： 此题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数、
3、一组数据2，4，5，5，6的众数是〔〕
A、 2 B、 4
考点： 众数。
分析： 依照众数的定义解答即可、
解答： 解：在2，4，5，5，6中，5出现了两次，次数最多，
故众数为5、
应选C、
点评： 此题考查了众数的概念﹣﹣﹣﹣一组数据中，出现次数最多的数位众数，众数能够
有多个、
4、如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转那个转盘1次，当旋转
停止时，指针指向阴影区域的概率是〔〕
C、 5 D、 6
A、
考点： 几何概率。
B、 C、 D、
分析： 确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，依照那个比例即可求出转盘停止转动
时指针指向阴影部分的概率、
解答： 解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指
向阴影部分的概率是=；
应选B、
点评： 此题考查了几何概率、用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比、
5、如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，
〔〕
=，∠AOB=60°，那么∠BDC的度数是
A、 20° B、 25° C、 30°
考点： 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系。
分析： 由BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=
D、 40°
，∠AOB=60°，利用在同圆或等圆中，
同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BDC的度数、
解答： 解：∵=，∠AOB=60°，
∴∠BDC=∠AOB=30°、
应选C、
点评： 此题考查了圆周角定理、此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意在同圆或
等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用、
6、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，假设AC=4，那么四边
形CODE的周长〔〕
A、 4 B、 6 C、 8 D、 10
考点： 菱形的判定与性质；矩形的性质。
分析： 首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩
形，依照矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案、
解答： 解：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC=AC=2，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8、
应选C、
点评： 此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质、此题难度不大，注意证得四边形CODE
是菱形是解此题的关键、
7、假设点〔m，n〕在函数y=2x+1的图象上，那么2m﹣n的值是〔〕
A、 2 B、 ﹣2 C、 1 D、 ﹣1
考点： 一次函数图象上点的坐标特征。
专题： 计算题。
分析： 将点〔m，n〕代入函数y=2x+1，的到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答、
解答： 解：将点〔m，n〕代入函数y=2x+1得，
n=2m+1，
整理得，2m﹣n=﹣1、
应选D、
点评： 此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明确，一次函数图象上的点的坐标符
合函数解析式、
8、假设3×9
m
×27
m
=3
11
，那么m的值为〔〕
A、 2 B、 3 C、 4
考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
分析： 先逆用幂的乘方的性质转化为以3为底数的幂相乘，再利用同底数幂的乘法的性质
计算后依照指数相等列出方程求解即可、
解答： 解：3•9
m
•27
m
=3•3
2m
•3
3m
=3
1+2m+3m
=3
11
，
∴1+2m+3m=11，
解得m=2、
应选A、
点评： 此题考查了幂的乘方的性质的逆用，同底数幂的乘法，转化为同底数幂的乘法，理
清指数的变化是解题的关键、
9、如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，假设∠AOB=15°，那么
∠AOB′的度数是〔〕
D、 5
A、 25°
考点： 旋转的性质。
B、 30° C、 35° D、 40°
分析： 依照旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即
可、
解答： 解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，
∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣15°=30°，
应选：B、
点评： 此题要紧考查了旋转的性质，依照旋转的性质得出∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′
=15°是解题关键、
10、在平面直角坐标系中放置了5个如下图的正方形〔用阴影表示〕，点B
1
在y轴上，点C
1
、
E
1
、E
2
、C
2
、E
3
、E
4
、C
3
在x轴上、假设正方形A
1
B
1
C
1
D
1
的边长为1，∠B
1
C
1
O=60°，B
1
C
1
∥B
2
C
2
∥B
3
C
3
，那么点A
3
到x轴的距离是〔〕
A、 B、 C、 D、
考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形。
专题： 规律型。
分析： 利用正方形的性质以及平行线的性质分别得出D
1
E
1
=B
2
E
2
=，B
2
C
2
=，进而得出
B
3
C
3
=，求出WQ=×=，FW=WA
3
•cos30°=×=，即可得出答案、
解答： 解：过小正方形的一个顶点W作FQ⊥x轴于点Q，过点A
3
F⊥FQ于点F，
∵正方形A
1
B
1
C
1
D
1
的边长为1，∠B
1
C
1
O=60°，B
1
C
1
∥B
2
C
2
∥B
3
C
3
，
∴∠B
3
C
3
E
4
=60°，∠D
1
C
1
E
1
=30°，∠E
2
B
2
C
2
=30°，
∴D
1
E
1
=D
1
C
1
=，
∴D
1
E
1
=B
2
E
2
=，
∴cos30°==，
解得：B
2
C
2
=，
∴B
3
E
4
=，
cos30°=，
解得：B
3
C
3
=，
那么WC
3
=，
依照题意得出：∠WC
3
Q=30°，∠C
3
WQ=60°，∠A
3
WF=30°，
∴WQ=×=，
FW=WA
3
•cos30°=×=，
那么点A
3
到x轴的距离是：FW+WQ=+=，
应选：D、
点评： 此题要紧考查了正方形的性质以及锐角三角函数的应用等知识，依照得出B
3
C
3
的长
是解题关键、
【二】填空题〔此题共8个小题，每题3分，共24分〕
11、计算：2
3
=8、
考点： 有理数的乘方。
分析： 正确理解有理数乘方的意义，a
n
表示n个a相乘的积、
解答： 解：2
3
表示3个2相乘的积，2×2×2=8，
因此2
3
=8、
点评： 要准确理解有理数乘方的含义、
12、假设a=2，a+b=3，那么a
2
+ab=6、
考点： 因式分解的应用。
分析： 利用提公因式法进行因式分解，然后把a=2，a+b=3代入即可、
解答： 解：∵a=2，a+b=3，
∴a
2
+ab=a〔a+b〕=2×3=6、
故答案为：6、
点评： 此题考查了因式分解的应用，利用提公因式法把a
2
+ab进行因式分解是解题的关键、
13、太阳的半径约为696000000m，696000000那个数用科学记数法表示为6.96×10
8
、
考点： 科学记数法—表示较大的数。
分析： 科学记数法的表示形式为a×10
n
的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数、确定n的值
时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相
同、当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数、
解答： 解：696000000=6.96×10
8
，
故答案为：6.96×10
8
、
点评： 此题要紧考查科学记数法的表示方法、科学记数法的表示形式为a×10
n
的形式，其
中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值、
14、扇形的圆心角为45°，弧长等于，那么该扇形的半径为2、
考点： 弧长的计算。
依照弧长公式l=
分析：
能够求得该扇形的半径的长度、
，知 解：依照弧长的公式l=
解答：
r===2，即该扇形的半径为2、
故答案是：2、
点评： 此题考查了弧长的计算、解题时，要紧是依照弧长公式列出关于半径r的方程，通
过解方程即可求得r的值、
15、某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校
方式进行调查，并将调查的结果制成了如下图的条形统计图，由此能够可能全校坐公交车到
校的学生有216人、
考点： 用样本可能总体；条形统计图；加权平均数。
专题： 数形结合。
分析： 先求出50个人里面坐公交车的人数所占的比例，然后即可估算出全校坐公交车到校
的学生、
解：由题意得，50个人里面坐公交车的人数所占的比例为：=30%，
解答：
故全校坐公交车到校的学生有：720×30%=216人、
即全校坐公交车到校的学生有216人、
故答案为：216、
点评： 此题考查了用样本可能总体的知识，解答此题的关键是依照所求项占样本的比例，
属于基础题，难度一般、
16、点A〔x
1
，y
1
〕、B〔x
2
，y
2
〕在二次函数y=〔x﹣1〕
2
+1的图象上，假设x
1
＞x
2
＞1，那么
y
1
＞y
2
〔填“＞”、“＜”或“=”〕、
考点： 二次函数图象上点的坐标特征。
分析： 先依照二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增
减性，进而可得出结论、
解答： 解：由二次函数y=〔x﹣1〕
2
+1可，其对称轴为x=1，
∵x
1
＞x
2
＞1，
∴两点均在对称轴的右侧，
∵此函数图象开口向上，
∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，
∵x
1
＞x
2
＞1，
∴y
1
＞y
2
、
故答案为：＞、
点评： 此题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，依照题意判断出A、B两点的位置是解
答此题的关键、
17、如图，第一象限内的图象是反比例函数y=图象的一个分支，第二象限内的图象是反比
例函数y=﹣图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点
A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D、假设四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，
那么点A的坐标为〔，3〕、
考点： 反比例函数综合题。
专题： 综合题。
分析： 设A点坐标为〔a，〕，利用AB平行于x轴，点B的纵坐标为，而点B在反比例
函数y=﹣图象上，易得B点坐标为〔﹣2a，〕，那么AB=a﹣〔﹣2a〕=3a，AC=，然后
依照矩形的性质得到
AB+AC=4，即3a+=4，那么3a
2
﹣4a+1=0，用因式分解法解得a
1
=，a
2
=1，而AB＜AC，那么
a=，即可写出A点坐标、
解答： 解：点A在反比例函数y=图象上，设A点坐标为〔a，〕，
∵AB平行于x轴，
∴点B的纵坐标为，
而点B在反比例函数y=﹣图象上，
∴B点的横坐标=﹣2×a=﹣2a，即B点坐标为〔﹣2a，〕，
∴AB=a﹣〔﹣2a〕=3a，AC=，
∵四边形ABCD的周长为8，而四边形ABCD为矩形，
∴AB+AC=4，即3a+=4，
整理得，3a
2
﹣4a+1=0，〔3a﹣1〕〔a﹣1〕=0，
∴a
1
=，a
2
=1，
而AB＜AC，
∴a=，
∴A点坐标为〔，3〕、
故答案为〔，3〕、
点评： 此题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析
式；利用矩形对边相等的性质建立方程以及用因式分解法解一元二次方程、
18、如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点动身，以1cm/s的速度沿
着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止、△PAD的面积S〔单位：cm
2
〕
与点P移动的时间〔单位：s〕的函数如图②所示，那么点P从开始移动到停止移动一共用
了〔4+2〕秒〔结果保留根号〕、
考点： 动点问题的函数图象。
专题： 动点型。
分析： 依照图②判断出AB、BC的长度，过点B作BE⊥AD于点E，然后求出梯形ABCD的高
BE，再依照t=2时△PAD的面积求出AD的长度，过点C作CF⊥AD于点F，然后求出DF的长
度，利用勾股定理列式求出CD的长度，然后求出AB、BC、CD的和，再依照时间=路程÷速
度计算即可得解、
解答： 解：由图②可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化，
∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4﹣2=2秒，
∵动点P的运动速度是1cm/s，
∴AB=2cm，BC=2cm，
过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，
那么四边形BCFE是矩形，
∴BE=CF，BC=EF=2cm，
∵∠A=60°，
∴BE=ABsin60°=2×=，
AE=ABcos60°=2×=1，
∴×AD×BE=3
即×AD×=3
，
，
解得AD=6cm，
∴DF=AD﹣AE﹣EF=6﹣1﹣2=3，
在Rt△CDF中，CD===2，
=4+2， 因此，动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+2
∵动点P的运动速度是1cm/s，
∴点P从开始移动到停止移动一共用了〔4+2
故答案为：〔4+2〕、
〕÷1=4+2〔秒〕、
点评： 此题考查了动点问题的函数图象，依照图②的三角形的面积的变化情况判断出AB、
BC的长度是解题的关键，依照梯形的问题中，经常作过梯形的上底边的两个顶点的高线作
出辅助线也特别关键、
【三】解答题〔本大题共11小题，共76分〕
19、计算：〔﹣1〕
0
+|﹣2|﹣、
考点： 实数的运算；零指数幂。
专题： 计算题。
分析： 分别计算零指数幂、绝对值及二次根式的化简，然后合并即可得出答案、
解答： 解：原式=1+2﹣2
=1、
点评： 此题考查了实数的运算及零指数幂的知识，属于基础运算题，解答此题的关键是熟
练掌握各部分的运算法那么、
20、解不等式组、
考点： 解一元一次不等式组。
分析： 首先分别解出两个不等式，再依照求不等式组的解集的规律：同大取大；同小取小；
大小小大中间找；大大小小找不到，确定解集即可、
解答：
解：，
由不等式①得，x＜2，
由不等式②得，x≥﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2、
点评： 此题要紧考查了解一元一次不等式组，关键是正确求出两个不等式的解集、
21、先化简，再求值：，其中，a=+1、
考点： 分式的化简求值。
专题： 计算题。
分析： 将原式第二项第一个因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解
因式，约分后再利用同分母分式的加法法那么计算，得到最简结果，然后将a的值
代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值、
解答：
解：+•
=+•
=+
=，
当a=+1时，原式==、
点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公
分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分
母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，此外化简求值题要先将原式化为
最简时再代值、
22、解分式方程：、
考点： 解分式方程。
专题： 计算题。
分析： 两边同乘分式方程的最简公分母，将分式方程转化为整式方程，再解答，然后检验、
解答： 解：去分母得：3x+x+2=4，
解得：x=，
经检验，x=是原方程的解、
点评： 此题考查了解分式方程，找到最简公分母将分式方程转化为整式方程是解题的关键、
23、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC、
〔1〕求证：△ABE≌△CDA；
〔2〕假设∠DAC=40°，求∠EAC的度数、
考点： 梯形；全等三角形的判定与性质。
专题： 证明题。
分析： 〔1〕先依照题意得出∠ABE=∠CDA，然后结合题意条件利用SAS可判断三角形的全
等；
〔2〕依照题意可分别求出∠AEC及∠ACE的度数，在△AEC中利用三角形的内角和定理即可
得出答案、
解答： 〔1〕证明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA，
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