2018考研数学:由偏导数求原函数的方法详解

2024年4月11日发(作者：数学试卷第一单)

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2018考研数学：由偏导数求原函数的方法详解

高等数学的研究对象是函数，而函数可分为一元函数和多元函数。在考研数学中，多

元函数的偏导数是一个基本考点，每年都会考，考试大纲要求考生理解多元函数偏导数的

概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求多元隐函数的偏导数。大家知道，在一

元函数中，如果已知某函数的导数，而要求原函数，只要对其导数求不定积分即可，那么

在多元函数中，如果已知某函数的偏导数，而要求其原函数，我们应该如何计算呢?下面本

文就这个问题做些分析总结，供各位同学参考。

一、由偏导数求原函数的方法

由多元函数的偏导数求原函数，主要有以下两种方法：

1.如果已知多元函数的某个一阶或二阶偏导数的简单方程，则可以通过直接求不定积

分来求出原函数;

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从上面的分析

和例题来看，若已知多元函数的偏导数，如果要求其原函数的话，可以通过求不定积分来

求原函数，这是针对比较简单的情况，如果是复杂一些的情况，则可能需要将其转化为常

微分方程来进行求解，这就要求同学们掌握微分方程的求解方法，并能综合灵活运用，这

也是学好并考好数学的要求。

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