2024年4月18日发(作者：永州市道县中考数学试卷)

2009年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修Ⅱ）

本试卷分第错误!未找到引用源。卷（选择题）和第错误!未找到引用源。卷（非选择题）

两部分．第错误!未找到引用源。卷1至2页，第错误!未找到引用源。卷3至4页．考试

结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

考生注意：

1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、

填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．

2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．

．．．．．．．．．

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

参考公式：

如果事件

A，B

互斥，那么 球的表面积公式

P(AB)P(A)P(B)

S4πR

2

如果事件

A，B

相互独立，那么 其中

R

表示球的半径

P(AB)P(A)P(B)

球的体积公式

4

3

π

R

3

如果事件

A

在一次试验中发生的概率是

P

，那么

V

n

次独立重复试验中恰好发生

k

次的概率 其中

R

表示球的半径

kk

P

n

(k)C

n

P(1P)

nk

(k0，1,2，，n)

一、选择题

(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合

[u

（AB）

中的元素共有

（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个

Z

（2）已知

1＋i

=2+I,则复数z=

（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i

X1

(3) 不等式

X1

＜1的解集为

（A）｛x

0x1



xx1

(B)

x0x1

（C）

x1x0

(D)

xx0

x

2

y

2

2

1

2

(4)设双曲线

ab

（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x

2

+1相切，则该双曲线的

离心率等于

（A）

3

（B）2 （C）

5

（D）

6

(5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组

中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有

（A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种

（6）设

a

、

b

、

c

是单位向量，且

a

·

b

＝0，则

ac

•

bc

的最小值为

（A）

2

（B）

22

（C）

1

(D)

12

（7）已知三棱柱

ABCA

1

B

1

C

1

的侧棱与底面边长都相等，

A

1

在底面

ABC

上的射影为

BC

的中点，则异面直线

AB

与

CC

1

所成的角的余弦值为

35

7

3

（A）

4

（B）

4

（C）

4

(D)

4

4

，0



y＝3cos

2x＋

3



中心对称，那么

的最小值为 （8）如果函数的图像关于点



（A）

6

（B）

4

（C）

3

(D)

2

(9) 已知直线y=x+1与曲线

yln(xa)

相切，则α的值为

(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2

（10）已知二面角α-l-β为60

0

，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为

3

，

Q到α的距离为

23

，则P、Q两点之间距离的最小值为

(A)

2

(B)2 (C)

23

(D)4

（11）函数

f(x)

的定义域为R，若

f(x1)

与

f(x1)

都是奇函数，则

(A)

f(x)

是偶函数 (B)

f(x)

是奇函数

(C)

f(x)f(x2)

(D)

f(x3)

是奇函数

x

2

y

2

1

（12）已知椭圆C:

2

的又焦点为

F

，右准线为

L，

点

AL

,线段

AF

交

C

与点

B。

若

FA3FB

,则

AF

=

(A)

2

(B)2 (C)

3

(D)3

2009年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修

选修Ⅱ）

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证

号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．

2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内

作答，在试题卷上作答无效．

．．．．．．．．．

3．本卷共10小题，共90分．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

（注意：在试题卷上作答无效）

．．．．．．．．．

107337

(xy)xyx

(13) 的展开式中，的系数与

y

的系数之和等于 .

(14)设等差数列

a

n

的前n项和为

s

n

.若

s

9

=72,则

a

2

a

4

a

9

= .

(15)直三棱柱

ABC

-

A

1

B

1

C

1

各顶点都在同一球面上.若

ABACAA

1

2,

∠

BAC

=

120

，则

此球的表面积等于 .


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