2009年第8届中国女子数学奥林匹克在厦门举行

2023年12月30日发(作者：封丘县初中数学试卷及答案)

２００９年第４８卷第１０期数学通报５９２００９年第８届中国女子数学奥林匹克在厦门举行在国内外众多数学奥林匹克中，参赛者中一向男多女少．传统上不少人认为在数学上男生一般比女生强．尽管这种说法缺乏实际研究数据的支持，但数学奥林匹克参赛者男女失衡的事实促使了“中国女子奥林匹克”（ＣＧＭＯ）的诞生．２００２年８月中国数学奥林匹克委员会在珠海举办了首届女子数学奥林匹克，参加对象是在读高中女生，此项活动的宗旨是为女同学展示数学才华与才能搭设舞台，增加女同学学习数学的兴趣，提高女同学的数学学习水平，促进不同地区女同学相互学习，增进友情．著名数学家王元院士题赠女子数学奥林匹克：“索菲・热尔曼、索菲娅・柯瓦列夫斯卡娅、埃米・诺特，这些伟大女数学家的名字与她们的突出成就足以证明女子是有很高数学天才的，当然是很适宜于研究数学的”．ＣＧＭＯ每年举行一届，至今已经举办８届，比赛时间在每年８月中旬，参赛的代表队已由第１届的２８个队发展到今年的５１个队，每支代表队包括两名领队（其中要有一名女教师），４名高中女学生．美国、俄罗斯、菲律宾、中国香港和澳门也都曾派队参加过ＣＧＭＯ．ＣＧＭＯ分数学竞赛和健美操比赛．数学竞赛分为第一天、第二天，每天４道题，每题１５分，满分１２０分，考试时间为８：ｏｏ～１２：００，试题难度低于国际数学奥林匹克（ＩＭＯ）．竞赛评出团体总分第１名和个人金、银、铜牌．个人总分前两名的同学直接进入ＩＭ０中国国家集训队．２００７第６届女子数学奥林匹克个人第１名陈卓同学直接进入２００８ＩＭＯ中国国家集训队，后经过努力进入国家队，获得２００８第４９届ＩＭＯ金牌，这是１９９５年后中国女生获得的唯一一枚ＩＭＯ金牌．万方数据为了丰富参赛选手的生活，培养她们的创造能力和团队合作精神，ＣＧＭＯ特安排女子健美操比赛，以检测各参赛队的综合素质和精神面貌．健美操比赛评出团体一等奖、二等奖、三等奖、最佳表演奖和最佳创意奖．第８届ＣＧＭＯ于２００９年８月９日至１６日在福建省厦门市双十中学举行．来自内地、香港、澳门以及美国、俄罗斯和菲律宾的共５１支代表队参加了这次活动，台湾派观察员参加了比赛的全过程．经过两场比赛（每次４个小时、做４道题），北京人大附中取得团体总分第一名，２０名同学取得个人一等奖，３８名同学取得个人二等奖，５９名同学取得个人三等奖．总分前两名的同学直接进入了２０１０年ＩＭＯ中国国家集训队．比赛期间，组委会邀请国家自然科学二等奖获得者、福州大学范更华教授为选手们做了“图论及其应用”的精彩讲座．中国数学会奥林匹克委员会主席王杰教授和厦门市教育局局长赖菡担任组织委员会主任，中国数学会普及工作委员会主任吴建平教授等担任组织委员会副主任，主试委员会由熊斌（华东师范大学）、边红平（浙江温州乐清公立学校）、付云皓（广州大学）、冯祖鸣（ＩＭＯ美国队领队）、李胜宏（浙江大学）、梁应德（澳门大学）、刘诗雄（华南师范大学中山附中）、王新茂（中国科技大学）、王志雄（集美大学）、叶中豪（上海教育出版社）、朱华伟（广州大学）组成．下面是今年两场比赛的试题．第一天（２００９年８月１３日上午８：００～１２：００厦门）从解题的竞赛中取得进步，这也是数学古来的传统．竞争意识是推动进步的一个因素，从古到

６０数学通报２００９年第４８卷第１０期今都有出难题征求解答或相互比试的盛举．一一谷超豪１－求证：方程ｎｂＣ＝２００９（口＋ｂ＋ｃ）只有有限组正整数解（口，ｂ，ｃ）．（梁应德供题）２．如图，在△ＡＢＣ中，么ＢＡＣ＝９０。，点Ｅ在ＡＡＢＣ的外接圆ｒ的弧ＢＣ（不含点Ａ）内，ＡＥ＞ＥＣ．连接ＥＣ并延长至点Ｆ，使得么ＥＡＣ＝么ＣＡＦ，连接ＢＦ交圆ｒ于点Ｄ，连接ＥＤ，记△ＤＥＦ的外心为０．求证：Ａ，Ｃ，０三点共线．（边红平供题）３．设平面直角坐标系中点集｛Ｐｌ，Ｐ２，…，Ｐ４。十１）＝｛（ｚ，ｙ）ｌｚ，Ｙ为整数，ｆＸｆ≤，ｚ，ＩＹｆ≤行，ｚＹ＝Ｏ｝，其中７ｌ为正整数．求（Ｐ。Ｐ：）２＋（Ｐ：Ｐ。）２＋…＋（Ｐ．。Ｐ。。＋１）２＋（Ｐ。。＋１Ｐ１）２的最小值．（王新茂供题）４．设平面上有，ｚ个点Ｖ。，Ｖ２，…，Ｕ（ｎ≥４），任意三点不共线，某些点之间连有线段．把标号分别为ｌ，２，…，ｌ，ｌ的ｎ枚棋子放置在这，ｚ个点处，每个点处恰有一枚棋子．现对这挖枚棋子进行如下操作：每次选取若干枚棋子，将它们分别移动到与自己所在点有线段相连的另一个点处；操作后每点处仍恰有一枚棋子，并且没有两枚棋子在操作前后交换位置．若一种连线段的方式使得无论开始时如何放置这竹枚棋子，总能经过有限次操作后，使每个标号为ｋ的棋子在点Ｖ。处，ｋ＝１，２，…，疗，则称这种连线段的方式为“和谐的”，求在所有和谐的连线段的方式中，线段数目的最万方数据小值．（付云皓供题）第二天（２００９年８月１４日上午８：００～１２：００厦门）我国自１９８５年首次参加国际中学生数学奥林匹克竞赛以来，连年取得优异的成绩，此事受到世界各国的重视．这表明，中国人有着高超的数学能力，中国存在着极为丰富的智力资源，也表明了中国的数学教育是很有成效的．一一谷超豪５．设实数ｚ，Ｙ，ｚ大于或等于１，求证：（一一２ｘ＋２）（ｙ２—２ｙ＋２）（ｚ２—２ｚ＋２）≤（ｘｙｚ）２—２ｘｙｚ＋２．（熊斌供题）６．如图，圆１１。，ｒ２内切于点Ｓ，圆ｒ２的弦ＡＢ与圆ｒ。相切于点Ｃ，Ｍ是弧ＡＢ（不含点Ｓ）的中点，过点Ｍ作ＭＮ上ＡＢ，垂足为Ｎ．记圆几的半径为ｒ，求证：ＡＣ・ＣＢ＝２ｒ・ＭＮ．（叶中豪供题）７．在一个１０×１０的方格表中有一个由４ｎ个１×１的小方格组成的图形，它既可被Ｔ／个“田…图形一也可被ｎ个“吐吲‘占Ⅷｃ…㈣图形覆盖．求正整数，ｚ的最小值．（朱华伟供题）８．设鲫＝挖万一［咒行］，求数列ａ。，ａ。，…，‰。。中的最大项和最小项，其中［ｚ］表示不超过实数ｚ的最大整数．（王志雄供题）（中国数学会奥林匹克委员会朱华伟）

2009年第8届中国女子数学奥林匹克在厦门举行作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：引用次数：朱华伟中国数学会奥林匹克委员会数学通报BULLETIN DES SCIENCES MATHEMATICS2009，48(10)0次

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