2024年3月19日发(作者：深圳一模数学试卷分析报告)

数学家伯恩斯坦（Bernstein, Sergi Natanovich）（1880—1968）

“在概率论方面伯恩斯坦最早提出并发展了概率论的公理化结构，建立了关于独立随机

变量之和的中心极限定理.” ──摘自《中国大百科全书》（数学卷）

伯恩斯坦是原苏联数学家.1880年3月6日生于敖德萨；1968年10月26日卒于莫斯科.

伯恩斯坦1893年毕业于法国巴黎大学，1901年又毕业于巴黎综合工科学校.1904年在

巴黎获数学博士学位，1907年成为教授.1914年在哈尔科夫又获纯粹数学博士学位.1907─

1933年在哈尔科夫大学任教，1933─1941年在列宁格勒综合技术学院和列宁格勒大学工作，

1935年以后在原苏联科学院数学研究所工作.1925年当选为乌克兰科学院院士，1929年当选

为原苏联科学院院士.他还是巴黎科学院的外国院士.伯恩斯坦曾获得许多国家的荣誉称号和

奖励.

伯恩斯坦对偏微分方程，函数构造论和多项式逼近理论，概率论都作出了贡献.

在偏微分方程方面，他以解决希尔伯特第19问题（正则变分问题的解是否一定解析，

1904年伯恩斯坦证明了一个变元的解析非线性椭圆型方程其解必定解析）和1908年试解希

尔伯特第20问题（一般边值问题）而闻名于世.他创立了一种求解二阶偏微分方程边值问题

的新方法（伯恩斯坦法），他还将普拉托问题解的存在性，当作所举椭圆型偏微分方程的第

一边值问题来加以探讨.他的工作推动了偏微分方程的发展.

在函数构造论和多项式逼近理论方面，他1912年发表的《论连续函数借助于具有固定

次数的多项式的最佳逼近》的论文，奠定了函数构造论的基础.他引进了伯恩斯坦多项式、

三角多项式导数的伯恩斯坦不等式等.开创了不少函数构造的研究方向，如多项式逼近定理，

确定单连通域多项式的逼近的准确近似度等.

在概率论方面，他最早（1917年）提出了一些公理来作为概率论的前提，促进了概率

论公理化的建立.他与莱维共同开创了相关随机变量之和依法则收敛问题的研究.1917年他

们得到了相当于独立随机变量之和的中心极限定理，其特点是把独立性换为渐近独立性.从

1922起，他又着手研究一些应用的实例，诸如马尔可夫单链成果的推广等.他与莱维在研究

一维布朗扩散运动时，曾尝试用概率论方式研究所谓随机微分方程，并可将它推广到多维扩

散过程的研究.

伯恩斯坦对变分法、泛函分析等也有贡献.

在数学中以他的姓氏命名的有：伯恩斯坦定理、伯恩斯坦多项式、伯恩斯坦不等式、伯

恩斯坦插值法、伯恩斯坦拟解析类、伯恩斯坦求和法、伯恩斯坦

–科尔莫哥洛夫估计、伯恩斯坦–佐滕多项式、伯恩斯坦极小子流形问题等等，而其中

以他的姓氏命名的定理有多种.

伯恩斯坦的主要论著都被收入1952─1964年出版的《伯恩斯坦文集》1─4卷中.


更多推荐

概率论,问题,研究,解析,函数,科学院,巴黎,工作