2023年12月4日发(作者：数学试卷初二成都版)

扬州市2023年初中毕业、升学统一考试数学试题说明：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号．3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．4．如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.3的绝对值是（A.3）B.3C.13)D.32.若( )2a2b2a3b，则括号内应填的单项式是(.2ab3.空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是(A.条形统计图)C.扇形统计图）D.频数分布直方图B.折线统计图4.下列图形中是棱锥的侧面展开图的是（A.B.C.D.5.已知a5，b2，c3，则a、b、c的大小关系是(A.bac6.函数yB.acb))D.bcaC.abc1的大致图像是(x2A.B.C.D.7.在ABC中，B=60，AB4，若ABC是锐角三角形，则满足条件的BC长可以是(A.12)B.2C.6D.88.已知二次函数yax2x1（a为常数，且a0），下列结论：2①函数图像一定经过第一、二、四象限；②函数图像一定不经过第三象限；③当x0时，y随x的增大而减小；④当x0时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是(A.①②B.②③C.②)D.③④二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.扬州市大力推进城市绿化发展，2022年新增城市绿地面积约2345000平方米，数据2345000用科学记数法表示为________．10.分解因式：xy24x__________．11.如果一个多边形每一个外角都是60，那么这个多边形的边数为________．12.某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数n发芽的频数m发芽的频率0.001）22540801.62794m（精确到n.0.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931这种绿豆发芽的概率的估计值为________（精确到0.01）．13.关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．14.用半径为24cm，面积为120πcm2的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为________cm．15.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强pPa是气球体积V的反比例函数，且当V3m3时，m3p8000Pa．当气球内的气体压强大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于________m3．16.我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若ba4，c20，则每个直角三角形的面积为________．17.如图，ABC中，A90,AB8,AC15，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于点D，则线段AD的长为________．1MN的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE交AC于218.如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在边AD、BC上，将正方形沿着EF翻折，点B恰好落在CD边上的点B处，如果四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3∶5，那么线段FC的长为________．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）23（2）012tan60；abba．ab2x113,20.解不等式组1x并把它的解集在数轴上表示出来．x13,，并对21.某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分）成绩进行整理分析，得到如下信息：平均数七年级参赛学生成绩八年级参赛学生成绩众数中位数855.m8785.585n根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m________，n________；（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为S1、S2，请判断S1___________S2（填“”“”或2222“”）；（3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好．22.扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从A，B，C三个景点中随机选择一个景点游览．（1）甲选择A景点的概率为________；（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率．23.甲、乙两名学生到离校2.4km的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发30min后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度．24.如图，点E、F、G、H分别是YABCD各边的中点，连接AF、CE相交于点M，连接AG、CH相交于点N．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若AMCN的面积为4，求YABCD的面积．25.如图，在ABC中，ACB90，点D是AB上一点，且BCD为圆心的圆经过C、D两点．1A，点O在BC上，以点O2（1）试判断直线AB与O的位置关系，并说明理由；（2）若sinB3,O的半径为3，求AC的长．526.近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？27.【问题情境】在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含30的三角板开展数学探究活动，两块三角板C30，设AB2．分别记作ADB和△ADC,ADBADC90,B【操作探究】如图1，先将ADB和ADC的边AD、AD重合，再将ADC绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角．．．为0360，旋转过程中ADB保持不动，连接BC．（1）当60时，BC________；当BC22时，________；（2）当90时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；（3）如图2，取BC的中点F，将ADC绕着点A旋转一周，点F的运动路径长为________．28.在平面直角坐标系xOy中，已知点A在y轴正半轴上．（1）如果四个点0,0、0,2、1,1、1,1中恰有三个点在二次函数yax2（a为常数，且a0）的图象上．①a________；②如图1，已知菱形ABCD的顶点B、C、D在该二次函数的图象上，且ADy轴，求菱形的边长；③如图2，已知正方形ABCD的顶点B、D在该二次函数的图象上，点B、D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，试探究nm是否为定值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由．（2）已知正方形ABCD的顶点B、D在二次函数yax2（a为常数，且a0）的图象上，点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，直接写出m、n满足的等量关系式．扬州市2023年初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题1.【答案】A【解析】解：3的绝对值是3，故选：A．2.【答案】A【解析】解：∵( )2a2b2a3b，∴2a3b2a2ba．故选：A．3.【答案】C【解析】根据题意，将空气（除去水汽、杂质等）看做总体，用各个扇形表示空气的成分（除去水汽、杂质等）中每一种成分所占空气的百分比，由此可以选择扇形统计图．故选C．4.【答案】D【解析】棱锥的侧面是三角形．故选：D．5.【答案】C【解析】解：∵2∴abc，故选：C．6.【答案】A【解析】解：函数y4，345，1自变量x的取值范围为x0．2x对于B、C，函数图像可以取到x0的点，不符合题意；对于D，函数图像只有x0的部分，没有x0的部分，不符合题意．故选：A．7.【答案】C【解析】解：如图，作ADBD，AEAB，∴ADB90，BAE90，∴BDABcosB2，BE∵ABC是锐角三角形，∴BDBCBE，即2BC8，∴满足条件的BC长可以是6，故选：C．8.【答案】B【解析】解：∵抛物线对称轴为AB8，cosBb211==0，c=0，2a2aa2∴二次函数图象必经过第一、二象限，又∵=b24ac=42a，∵a0，∴42a4，当42a0时，抛物线与x轴无交点，二次函数图象只经过第一、二象限，当042a4时，抛物线与x轴有两个交点，二次函数图象经过第一、二、四象限，故①错误；②正确；∵抛物线对称轴为∴抛物线开口向上，∴当x∴当xb21==0，a0，2a2aa1时，y随x的增大而减小，故③正确；a1时，y随x的增大而增大，故④错误，a故选：B．二、填空题9.【答案】2.345106【解析】解：2345000的绝对值大于10表示成a10n的形式，∵a2.345，n=7-1=6，∴2345000表示成2.345106，故答案为：2.345106．10.【答案】x(y2)(y2)【解析】解：xy24xx(y24)x(y2)(y2)故答案为：x(y2)(y2)．11.【答案】6【解析】因为这个多边形每一个外角都是60，所以这个多边形是一个正多边形，设正多边形的边数为n，根据正多边形外角和：60白n=360，得：n6故答案为：6．12.【答案】0.93【解析】解：由图表可知，绿豆发芽的概率的估计值0.93，故答案为：0.93．13.【答案】k＜1．【解析】∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=2241k0，解得：k1，故答案为k1.14.【答案】5【解析】解：设圆锥底面圆的半径为r，l24，由扇形的面积：Srl120π，得：r5故答案为：515.【答案】0.6【解析】解：设p∵V3m3时，k，Vp8000Pa，∴kpV24000，∴p24000，V∵k240000，∴V0时，P随着V的增大而减小，当p40000Pa时，V0.6m3，∴当V0.6m3时，p40000Pa，即：为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6m3；故答案为：0.6．16.【答案】96【解析】解：由题意知，a2b2c2，∵ba4，c20，∴a2a4202，解得a12，a16（舍去），∴b16，∴每个直角三角形的面积为故答案为：96．17.【答案】21ab96，2245【解析】如图：过点D作DFBC于点F，ÐBFD=ÐCFD=90°，由题意得：BD平分ABC，A90，ADDF,BCSABC=AB2AC28215217，1创815=60，211SABC=SABD+SDBC=AD×AB+DF×BC=60，22111AD×AB+DF×BC=AD×(AB+BC)=60，22211AD×AB+BC=25´AD=60，)(2224AD；524故答案为：．518.【答案】381AB�AC2【解析】解：如图所示，连接BB，过点F作FHAD于点H，∵正方形ABCD的边长为1，四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3∶5，∴S四边形ABFE=1=383，8设CFx，则DHx，则BF1x13AEBFAB=2813即AE1x1281∴AEx45∴DE1AEx，455∴EHEDHDxx2x，44∴S四边形ABFE=∵折叠，∴BBEF，∴12BGF90，∵∠2∠3=90，∴13，又FHBC1,EHFC∴EHF≌BCB∴EHBCASA，52x4在RtBFC中，BF2BC2CF2即1x25x2x422解得：x3，838故答案为：．三、解答题19.【答案】（1）13（2）1ab【解析】（1）解：原式123313；（2）原式1．abab1abab20.【答案】1x2，数轴表示见解析．2x113①【解析】解：1xx1②3解不等式①得x1·，解不等式②，得：x2，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：则不等式组的解集为：1x2．21.【答案】（1）80,86（2）（3）见解析【解析】（1）解：七年级的10个数据中，出现次数最多的是：80，∴m80；将八年级的10个数据进行排序：76,77,85,85,85,87,87,88,88,97；∴n1858786；2故答案为：80,86；（2）由折线统计图可知：七年级的成绩波动程度较大，∵方差越小，数据越稳定，∴S1S2；故答案为：．（3）七年级和八年级的平均成绩相同，但是七年级的中位数比八年级的大，所以七年级参赛学生的成绩较好．22.【答案】（1）（2）225913【解析】（1）解：共有3个景点可供选择，且选择每种景点是随机的，甲选择A景点的概率为1．3（2）解：根据题意，列表如下：AABC(A,C)(A,A)(A,B)B(B,A)(C,A)(B,B)(C,B)(B,C)C(C,C)由表格可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙至少有一人选择C景点共有5种等可能的结果，甲、乙至少有一人选择C景点的概率为23.【答案】14.4km/h5．9【解析】解：设甲同学步行的速度为xkm/h，则乙同学骑自行车速度为4xkm/h，130minh，由题意得，22.42.41，x4x2解得x3.6，经检验，x3.6是分式方程的解，也符合实际．4x3.6414.4，答：乙同学骑自行车的速度为14.4km/h．（1）见解析24.【答案】【解析】（1）证明：∵YABCD，∴AB∥CD,AD∥BC,ABCD,ADBC，∵点E、F、G、H分别是YABCD各边的中点，∴AE（2）1211ABCDCG,AE∥CG，22∴四边形AECG为平行四边形，同理可得：四边形AFCH为平行四边形，∴AM∥CN,AN∥CM，∴四边形AMCN是平行四边形；（2）解：连接HG,AC,EF，∵H,G为AD,CD的中点，∴HG∥AC,HG∴HNG∽CNA，∴1AC，2HNHG1，CNAC2SANHHN1，∴SANCCN2同理可得：SFMC1SAMC211SANCSAMCSAMCN2，22∴SANHSFMC∴SAFCHSANHSFMCSAMCN246，∵AH1AD，2∴SABCD2SAFCH12．（1）直线AB与O相切，理由见解析25.【答案】（2）6【解析】（1）解：直线AB与O相切，理由如下：连接OD，则：BOD2BCD，∵BCD1A，即：2BCDA，2∴BODA，∵ACB90，∴BBODBA90，∴ODB90，∴ODAB，∵OD为O的半径，∴直线AB与O相切；（2）解：∵ODB90，sinB∴ODOC3,sinB∴OB5，∴BCOBOC8，∵ACB90，∴sinB3,O的半径为3，5OD3，OB5AC3，AB5设：AC3x,AB5x，则：BC∴x2，∴AC3x6．（1）甲、乙两种头盔的单价各是65元，54元．26.【答案】（2）购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．【解析】（1）解:设购买乙种头盔的单价为x元，则甲种头盔的单价为(x11)元，根据题意，得AB2AC24x8，20(x+11)+30x=2920解得，x54，x+11=65，答：甲、乙两种头盔的单价各是65元，54元．（2）解：设购m只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w,则m³11(40-m)，解得m13，故最小整数解为m=14，23w=0.8´65m+(54-6)(40-m)=4m+1920，∵40，则w随m的增大而增大，∴m=14时，w取最小值，最小值41419201976．答：购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．（1）2；30或21027.【答案】（2）画图见解析；1【解析】（1）解：∵ADB和ADC中ADBADC90,BC30，∴BADCAD903060，∴当60时，AC与AD重合，如图所示：连接BC，（3）2∵ABAC2，BAC60，∴ABC为等边三角形，∴BCAB2；当BC22时，∵AB2AC222228222BC2，∴当BC22时，ABC为直角三角形，BAC90，∴ABAC，当AC在AB下方时，如图所示：∵DACBACBAD906030，∴此时aDADCADDAC603030；当AC在AB上方时，如图所示：∵DABDAC60，∴此时aDABBACDAC210；综上分析可知，当BC22时，30或210；故答案为：2；30或210．（2）解：当90时，如图所示：∵ABAC2，∴ADAD∴BDCD1AB1，222123，∵DADa90，又∵ADBADC90，∴四边形ADED是矩形，∵ADAD，∴四边形ADED是正方形，∴ADDEDE1，∴BEBDDE31，∴EFBEtanABD3133，133∵DAGDADCAD906030，∴DGADtanDAG133，33∴S四边形AGEFSABDSBEFSADG1131312231，1331123即两块三角板重叠部分图形的面积为1．（3）解：∵ABAC，F为BC的中点，∴AFBC，∴AFB90，∴将ADC绕着点A旋转一周，点F在以AB为直径的圆上运动，∵AB2∴点F运动的路径长为2．故答案为：2．28.【答案】（1）①1；②23；③是，值为13（2）anm1或mn0【解析】（1）①解：当x0，y0，∴0,2不在二次函数图象上，将1,1代入yax2，解得a1，故答案为：1；②解：由①知，二次函数解析式为y=x2，2设菱形的边长为p，则ADp，Dp,p，由菱形的性质得，BC∴BCy轴，p，BC∥AD，pp2∴C,，24∵CD2AD2，p2p22∴ppp，24解得p0（舍去），p2323（舍去），p，3322∴菱形的边长为23；3③解：如图2，连接AC、BD交点为E，过B作MNy轴于M，过C作CNMN于N，由正方形的性质可知，E为AC、BD的中点，ABBC，ABC90，∴ABMCBN90CBNBCN，∴ABMBCN，∵ABMBCN，AMBBNC90，ABBC，∴△AMB≌△BNCAAS，∴AMBN，BMCN，mnm2n22M0,m,由题意知，Bm,m，Dn,n，m0，n0，则E，，2222设A0,q，则Cmn,mnq，Nmn,m222，∴AMqm2，BNn，BMm，CNn2q，∴qm2n，mn2q，∴n2mm2n，∵点B、D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，∴mn0，∴nm1，∴nm是定值，值为1；（2）解：由题意知，分①当B、D在y轴右侧时，②当B、D在y轴左侧时，③当B在y轴左侧，D在y轴右侧时，三种情况求解；①当B、D在y轴右侧时，∵yax2，同理（1）③，AMBN，BMCN，mnam2n222，M0,am2，,由题意知，Bm,am，Dn,an，m0，n0，则E22设A0,q，则Cmn,amn22q，Nmn,am，2∴AMqam2，BNn，BMm，CNan2q，∴qam2n，man2q，∴an2mam2n，化简得anam1mn0，∵mn0∴anm1；②当B、D在y轴左侧时，同理可求anm1；③当B在y轴左侧，D在y轴右侧时，且BD不垂直于y轴时，同理可求anm1，当B在y轴左侧，D在y轴右侧时，且BD垂直于y轴时，由正方形、二次函数的性质可得，mn0；综上所述，anm1或mn0．


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