八年级数学培优题精选18例

2024年4月13日发(作者：洛阳2010中考数学试卷)

八年级数学培优题精选18例（含答案）

例题1、如图，四边形 ABCD 是边长为 9 的正方形纸片，将其沿 MN 折叠，使点 B 落在 CD

边上的 B\' 处，点 A 对应点为 A\' ，且 B\'C = 3 ，则 AM 的长是 （B）

A、1.5 B、2 C、2.25 D、2.5

例题2、如图，一只蚂蚁沿着边长为 2 的正方体表面从点 A 出发，经过三个面爬到点 B ，

如果它运动的路径是最短，则 AC 的长度是多少？

答案：AC =2√10 / 3。

例题3、 如图所示，是由 8 个全等的直角三角形（图中带阴影的三角形）与中间的小正方形

拼成一个大正方形，如果最大的正方形的面积是 25 ，最小正方形的面积为 1 ，直角三角形

的较长直角边为 a ，较短直角边为 b ，则 a^2 - b^2 是多少？

答案：a^2 - b^2 = 5 。

例题4、如图，一辆小汽车在一条城市街路上沿东西方向行驶，某一时刻刚好行驶到距车速检

测仪 A 点距离为 40 米的 C （位于 A 点北偏东 30° 处）处，过了 3 秒钟，到达 B 点 ，

（位于 A 点北偏西 45°）此时小汽车距车速检测仪间的距离为 60 米，若规定小汽车在城街

路上行驶的速度不得超过 25 米/秒 ，请问这辆汽车是否超速 ？

解：过点 A 作 AD⊥BC 于点 D ，由题意知：∠DBA = 45° ，

∴ BD = AD ，

∵ AB = 60 米 ，

∴ BD = √（AB^2 - AD^2）= 30√2 米 ，

由题意知 ： ∠DAC = 30° ，AC = 40 米 ，

∴ DC = 1/2 AC = 20 米 ，

∴ BC = BD + CD = （30√2 + 20）米 ，

∴ v = （30√2 + 20）÷ 3 ≈ 24 米/秒 < 25=\"\" 米/秒=\"\">

∴ 这辆汽车不超速 。

例题5、实数 a 在数轴上的位置如图所示 ，则